М-теория

Более доступное и менее техническое введение в эту тему см. Введение в М-теорию .

М-теория — это теория в физике , которая объединяет все непротиворечивые версии теории суперструн . Эдвард Виттен впервые высказал гипотезу о существовании такой теории на конференции по теории струн в Университете Южной Калифорнии в 1995 году. Заявление Виттена положило начало шквалу исследовательской деятельности, известной как вторая суперструнная революция . До заявления Виттена теоретики струн выделили пять версий теории суперструн. Хотя поначалу эти теории казались очень разными, работы многих физиков показали, что эти теории были связаны между собой сложным и нетривиальным образом. Физики обнаружили, что, казалось бы, разные теории могут быть объединены математическими преобразованиями, называемыми S-дуальностью и T-дуальностью . Гипотеза Виттена частично основывалась на существовании этих дуальностей, а частично на связи теорий струн с теорией поля, называемой одиннадцатимерной супергравитацией .

Хотя полная формулировка М-теории не известна, такая формулировка должна описывать двух- и пятимерные объекты, называемые бранами , и должна быть аппроксимирована одиннадцатимерной супергравитацией при низких энергиях . Современные попытки сформулировать М-теорию обычно основаны на теории матриц или соответствии AdS/CFT . По мнению Виттена, М должно означать «магия», «тайна» или «мембрана» в зависимости от вкуса, а истинное значение названия должно определяться, когда известна более фундаментальная формулировка теории.

Исследования математической структуры М-теории породили важные теоретические результаты в физике и математике. Если рассуждать более умозрительно, М-теория может обеспечить основу для разработки единой теории всех фундаментальных сил природы. Попытки связать М-теорию с экспериментом обычно сосредоточены на компактификации ее дополнительных измерений для построения потенциальных моделей четырехмерного мира, хотя до сих пор не было подтверждено, что ни одна из них привела к возникновению физики, наблюдаемой в экспериментах по физике высоких энергий .

Предыстория

гравитация

Основные статьи: Квантовая гравитация и теория струн

Фундаментальными объектами теории струн являются открытые и закрытые струны .

Одной из глубочайших проблем современной физики является проблема квантовой гравитации . Современное понимание гравитации основано на Альберта Эйнштейна , общей теории относительности сформулированной в рамках классической физики . Однако негравитационные силы описываются в рамках квантовой механики — радикально иного формализма описания физических явлений, основанного на вероятности . Квантовая теория гравитации необходима для того, чтобы примирить общую теорию относительности с принципами квантовой механики. но трудности возникают, когда пытаются применить обычные предписания квантовой теории к силе гравитации.

Теория струн — это теоретическая основа , которая пытается примирить гравитацию и квантовую механику. В теории струн точечные частицы физики элементарных частиц заменяются одномерными объектами, называемыми струнами . Теория струн описывает, как струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. В данной версии теории струн существует только один вид струн, который может выглядеть как небольшая петля или сегмент обычной струны и может вибрировать по-разному. На масштабах расстояний, превышающих масштаб струны, струна будет выглядеть как обычная частица, чья масса , заряд и другие свойства определяются колебательным состоянием струны. Таким образом, все различные элементарные частицы можно рассматривать как вибрирующие струны. Одно из колебательных состояний струны порождает гравитон — квантовомеханическую частицу, несущую гравитационную силу.

Существует несколько версий теории струн: тип I тип IIA , IIB и две разновидности струн гетеротической теории ( SO (32) и E8 _, × E8 _тип ). Различные теории допускают существование разных типов струн, а частицы, возникающие при низких энергиях, обладают разной симметрией . Например, теория типа I включает как открытые струны (которые представляют собой отрезки с концами), так и закрытые струны (образующие замкнутые петли), тогда как типы IIA и IIB включают только закрытые струны. Каждая из этих пяти теорий струн возникает как особый предельный случай М-теории. Эта теория, как и ее предшественники из теории струн, является примером квантовой теории гравитации. Оно описывает силу , подобную знакомой гравитационной силе, подчиняющейся правилам квантовой механики.

Количество измерений

Основные статьи: Дополнительные измерения и компактификация (физика)

Пример компактификации : На больших расстояниях двумерная поверхность с одним круговым измерением выглядит одномерной.

В повседневной жизни есть три привычных измерения пространства: высота, ширина и глубина. Общая теория относительности Эйнштейна рассматривает время как измерение, наравне с тремя пространственными измерениями; В общей теории относительности пространство и время не моделируются как отдельные сущности, а вместо этого объединяются в четырехмерное пространство-время , три пространственных измерения и одно временное измерение. В этом контексте явление гравитации рассматривается как следствие геометрии пространства-времени.

Несмотря на то, что Вселенная хорошо описывается четырехмерным пространством-временем, есть несколько причин, по которым физики рассматривают теории в других измерениях. В некоторых случаях, моделируя пространство-время в различном количестве измерений, теория становится более математически понятной, и можно легче выполнять расчеты и получать общие идеи. Существуют также ситуации, когда теории в двух или трех измерениях пространства-времени полезны для описания явлений физики конденсированного состояния . Наконец, существуют сценарии, в которых на самом деле может существовать более четырех измерений пространства-времени, которым, тем не менее, удалось избежать обнаружения.

Одной примечательной особенностью теории струн и М-теории является то, что эти теории требуют дополнительных измерений пространства-времени для своей математической непротиворечивости. В теории струн пространство-время десятимерно (девять пространственных измерений и одно временное измерение), тогда как в М-теории оно одиннадцатимерное (десять пространственных измерений и одно временное измерение). Поэтому, чтобы описать реальные физические явления с помощью этих теорий, необходимо представить сценарии, в которых эти дополнительные измерения не наблюдались бы в экспериментах.

Компактификация — это один из способов изменения количества измерений в физической теории. Предполагается, что при компактификации некоторые дополнительные измерения «замыкаются» сами в себе, образуя круги. В пределе, когда эти свернутые измерения становятся очень маленькими, получается теория, в которой пространство-время фактически имеет меньшее количество измерений. Стандартная аналогия — рассмотреть многомерный объект, например садовый шланг. Если смотреть на шланг с достаточного расстояния, кажется, что он имеет только одно измерение — длину. Однако, приближаясь к шлангу, мы обнаруживаем, что он содержит второе измерение — окружность. Таким образом, муравей, ползающий по поверхности шланга, будет двигаться в двух измерениях.

Двойственность

Основные статьи: Струнная двойственность , S-дуальность и T-дуальность.

Диаграмма дуальностей теории струн. Желтые стрелки указывают на S-двойственность . Синие стрелки указывают на Т-двойственность . Эти дуальности можно объединить для получения эквивалентности любой из пяти теорий М-теории.

Теории, возникающие как различные пределы М-теории, оказываются связанными весьма нетривиальным образом. Одно из отношений, которое может существовать между этими различными физическими теориями, называется S-дуальностью . Это соотношение, которое гласит, что совокупность сильно взаимодействующих частиц в одной теории в некоторых случаях может рассматриваться как совокупность слабо взаимодействующих частиц в совершенно другой теории. Грубо говоря, совокупность частиц называется сильно взаимодействующей, если они объединяются и распадаются часто, и слабо взаимодействующей, если они делают это нечасто. Теория струн типа I оказывается эквивалентной по S-дуальности гетеротической теории струн SO (32) . Аналогично, теория струн типа IIB нетривиальным образом связана сама с собой S-дуальностью.

Другая связь между различными теориями струн — Т-двойственность . Здесь рассматриваются струны, распространяющиеся вокруг дополнительного кругового измерения. Т-дуальность утверждает, что струна, распространяющаяся по окружности радиуса R , эквивалентна струне, распространяющейся по окружности радиуса 1/ R в том смысле, что все наблюдаемые величины в одном описании отождествляются с величинами в двойственном описании. Например, струна имеет импульс при движении по окружности, а также может оборачиваться по окружности один или несколько раз. Число оборотов струны по окружности называется числом витков . Если в одном описании струна имеет импульс p и номер витка n она будет иметь импульс n и номер витка p , в двойном описании . Например, теория струн типа IIA эквивалентна теории струн типа IIB посредством Т-дуальности, а две версии гетеротической теории струн также связаны Т-дуальностью.

В общем, термин двойственность относится к ситуации, когда две, казалось бы, разные физические системы оказываются нетривиальным образом эквивалентными. Если две теории связаны двойственностью, это означает, что одну теорию можно каким-то образом преобразовать так, что она в конечном итоге будет выглядеть точно так же, как другая теория. Тогда говорят, что две теории двойственны друг другу при трансформации. Иными словами, две теории представляют собой математически разные описания одних и тех же явлений.

Суперсимметрия

Основная статья: Суперсимметрия

Другая важная теоретическая идея, играющая роль в М-теории, — это суперсимметрия . Это математическое соотношение, существующее в некоторых физических теориях между классом частиц, называемых бозонами , и классом частиц, называемых фермионами . Грубо говоря, фермионы являются составляющими материи, а бозоны опосредуют взаимодействие между частицами. В теориях с суперсимметрией у каждого бозона есть аналог — фермион, и наоборот. Когда суперсимметрия навязывается как локальная симметрия, автоматически получается квантовомеханическая теория, включающая гравитацию. Такая теория называется теорией супергравитации .

Теория струн, включающая в себя идею суперсимметрии, называется теорией суперструн . Существует несколько различных версий теории суперструн, которые все включены в структуру М-теории. При низких энергиях теории суперструн аппроксимируются супергравитацией в десяти измерениях пространства-времени. Точно так же М-теория при низких энергиях аппроксимируется супергравитацией в одиннадцати измерениях.

Branes

Основная статья: Бране

В теории струн и связанных с ней теориях, таких как теории супергравитации, брана — это физический объект, который обобщает понятие точечной частицы на более высокие измерения. Например, точечную частицу можно рассматривать как брану нулевого измерения, а струну — как брану первого измерения. Также можно рассмотреть браны более высокой размерности. В размерности p они называются p -бранами. Браны — это динамические объекты, которые могут распространяться в пространстве-времени в соответствии с правилами квантовой механики. Они могут иметь массу и другие атрибуты, такие как заряд. P - брана выметает ( p +1) -мерный объем пространства-времени, называемый мировым объемом . Физики часто изучают поля, аналогичные электромагнитному полю , живущему в мировом объеме браны. Слово брана происходит от слова «мембрана», которое относится к двумерной бране.

В теории струн фундаментальными объектами, порождающими элементарные частицы, являются одномерные струны. Хотя физические явления, описываемые М-теорией, до сих пор плохо изучены, физики знают, что теория описывает двух- и пятимерные браны. Большая часть текущих исследований в области М-теории пытается лучше понять свойства этих бран.

и

Основная статья: История теории струн

–

Основная статья: теория Калуцы – Клейна

В начале 20-го века физики и математики, в том числе Альберт Эйнштейн и Герман Минковский, впервые использовали четырехмерную геометрию для описания физического мира. Эти усилия завершились формулировкой общей теории относительности Эйнштейна, которая связывает гравитацию с геометрией четырехмерного пространства-времени.

Успех общей теории относительности привел к попыткам применить геометрию более высокого измерения для объяснения других сил. В 1919 году работа Теодора Калуцы показала, что, перейдя к пятимерному пространству-времени, можно объединить гравитацию и электромагнетизм в единую силу. Эту идею усовершенствовал физик Оскар Кляйн , который предположил, что дополнительное измерение, предложенное Калуцей, могло принять форму круга радиусом около 10 ⁻³⁰ см.

Теория Калуцы-Клейна и последующие попытки Эйнштейна разработать единую теорию поля никогда не были полностью успешными. Частично это произошло потому, что теория Калуцы-Клейна предсказала частицу (радион ) , существование которой никогда не было доказано, а частично потому, что она не смогла правильно предсказать отношение массы электрона к его заряду. Кроме того, эти теории разрабатывались как раз тогда, когда другие физики начинали открывать квантовую механику, которая в конечном итоге оказалась успешной в описании известных сил, таких как электромагнетизм, а также новых ядерных сил , которые открывались в середине века. Таким образом, потребуется почти пятьдесят лет, чтобы идея новых измерений снова была воспринята всерьез.

Ранние

Основная статья: Супергравитация

В 1980-х годах Эдвард Виттен внес свой вклад в понимание теории супергравитации . В 1995 году он представил М-теорию, положив начало второй суперструнной революции .

Новые концепции и математические инструменты позволили по-новому взглянуть на общую теорию относительности, положив начало периоду 1960–70-х годов, который теперь известен как золотой век общей теории относительности . В середине 1970-х годов физики начали изучать теории более высоких измерений, сочетающие общую теорию относительности с суперсимметрией, так называемые теории супергравитации.

Общая теория относительности не накладывает никаких ограничений на возможные измерения пространства-времени. Хотя теория обычно формулируется в четырех измерениях, одни и те же уравнения для гравитационного поля можно записать в любом количестве измерений. Супергравитация более ограничительна, поскольку она устанавливает верхний предел количества измерений. В 1978 году работа Вернера Нама показала, что максимальная размерность пространства-времени, в которой можно сформулировать непротиворечивую суперсимметричную теорию, равна одиннадцати. В том же году Эжен Креммер , Бернар Жюли и Жоэль Шерк из Высшей нормальной школы показали, что супергравитация не только допускает существование до одиннадцати измерений, но и наиболее элегантна в этом максимальном количестве измерений.

Первоначально многие физики надеялись, что путем компактизации одиннадцатимерной супергравитации можно будет построить реалистичные модели нашего четырехмерного мира. Была надежда, что такие модели дадут единое описание четырех фундаментальных сил природы: электромагнетизма, сильных и слабых ядерных взаимодействий и гравитации. Интерес к одиннадцатимерной супергравитации вскоре угас, поскольку в этой схеме были обнаружены различные недостатки. Одна из проблем заключалась в том, что законы физики, по-видимому, различают движение по часовой стрелке и против нее — явление, известное как хиральность . Эдвард Виттен и другие заметили, что это свойство киральности не может быть легко получено путем компактификации одиннадцати измерений.

Во время первой суперструнной революции в 1984 году многие физики обратились к теории струн как к единой теории физики элементарных частиц и квантовой гравитации. В отличие от теории супергравитации, теория струн смогла учесть киральность стандартной модели и создала теорию гравитации, согласующуюся с квантовыми эффектами. Еще одной особенностью теории струн, которая привлекла многих физиков в 1980-х и 1990-х годах, была ее высокая степень уникальности. В обычных теориях частиц можно рассматривать любую совокупность элементарных частиц, классическое поведение которых описывается произвольным лагранжианом . В теории струн возможности гораздо более ограничены: к 1990-м годам физики утверждали, что существует только пять непротиворечивых суперсимметричных версий теории.

между

Хотя существовало лишь несколько последовательных теорий суперструн, оставалось загадкой, почему не было хотя бы одной последовательной формулировки. Однако когда физики начали более внимательно изучать теорию струн, они поняли, что эти теории связаны сложным и нетривиальным образом.

В конце 1970-х годов Клаус Монтонен и Дэвид Олив выдвинули гипотезу об особом свойстве некоторых физических теорий. Уточненная версия их гипотезы касается теории, называемой N = 4 суперсимметричной теорией Янга-Миллса , которая описывает теоретические частицы, формально подобные кваркам и глюонам , составляющим атомные ядра . Сила, с которой взаимодействуют частицы этой теории, измеряется числом, называемым константой связи . Результат Монтонена и Оливы, теперь известный как двойственность Монтонена-Оливе , утверждает, что N = 4 суперсимметричная теория Янга-Миллса с константой связи g эквивалентна той же теории с константой связи 1/ g . Другими словами, система сильно взаимодействующих частиц (большая константа связи) имеет эквивалентное описание как система слабо взаимодействующих частиц (малая константа связи) и наоборот. по спиновому моменту.

В 1990-х годах несколько теоретиков обобщили дуальность Монтонена-Оливе до отношения S-дуальности, которое связывает различные теории струн. Ашок Сен изучал S-дуальность в контексте гетеротических струн в четырех измерениях. Крис Халл и Пол Таунсенд показали, что теория струн типа IIB с большой константой связи через S-дуальность эквивалентна той же теории с малой константой связи. Теоретики также обнаружили, что различные теории струн могут быть связаны Т-дуальностью. Эта двойственность подразумевает, что струны, распространяющиеся в совершенно разных геометриях пространства-времени, могут быть физически эквивалентными.

Мембраны и пятибраны

Теория струн расширяет обычную физику частиц, заменяя нульмерные точечные частицы одномерными объектами, называемыми струнами. В конце 1980-х годов для теоретиков было естественно попытаться сформулировать другие расширения, в которых частицы заменяются двумерными супермембранами или объектами более высокой размерности, называемыми бранами. Такие объекты были рассмотрены еще в 1962 году Полем Дираком . и они были пересмотрены небольшой, но полной энтузиазма группой физиков в 1980-х годах.

Суперсимметрия сильно ограничивает возможное количество измерений браны. В 1987 году Эрик Бергшофф, Эргин Сезгин и Пол Таунсенд показали, что одиннадцатимерная супергравитация включает двумерные браны. Интуитивно эти объекты выглядят как листы или мембраны, распространяющиеся в одиннадцатимерном пространстве-времени. Вскоре после этого открытия Майкл Дафф , Пол Хоу, Такео Инами и Келлог Стелле рассмотрели особую компактификацию одиннадцатимерной супергравитации, в которой одно из измерений свернуто в круг. В этом случае можно представить, как мембрана обволакивает круговое измерение. Если радиус круга достаточно мал, то эта мембрана выглядит как струна в десятимерном пространстве-времени. Фактически Дафф и его сотрудники показали, что эта конструкция в точности воспроизводит струны, возникающие в теории суперструн типа IIA.

В 1990 году Эндрю Строминджер опубликовал аналогичный результат, который предположил, что сильно взаимодействующие струны в десяти измерениях могут иметь эквивалентное описание в терминах слабо взаимодействующих пятимерных бран. Первоначально физики не смогли доказать эту связь по двум важным причинам. С одной стороны, двойственность Монтонена-Оливе все еще не была доказана, и поэтому гипотеза Строминджера была еще более сомнительной. С другой стороны, существовало множество технических вопросов, связанных с квантовыми свойствами пятимерных бран. Первая из этих проблем была решена в 1993 году, когда Ашок Сен установил, что некоторые физические теории требуют существования объектов как с электрическим , так и с магнитным зарядом, предсказанных работами Монтонена и Оливы.

Несмотря на этот прогресс, связь между струнами и пятимерными бранами оставалась предположительной, поскольку теоретики не смогли квантовать браны. Начиная с 1991 года группа исследователей, в которую входили Майкл Дафф, Рамзи Хури, Цзяньсинь Лу и Рубен Минасян, рассматривала специальную компактификацию теории струн, в которой четыре из десяти измерений скручиваются. Если рассмотреть пятимерную брану, обернутую вокруг этих дополнительных измерений, то она будет выглядеть как одномерная струна. Таким образом, предполагаемая связь между струнами и бранами была сведена к взаимосвязи между струнами и струнами, а последняя могла быть проверена с использованием уже существующих теоретических методов.

Вторая суперструнная революция

Схематическая иллюстрация связи между М-теорией, пятью теориями суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией . Заштрихованная область представляет собой семейство различных физических сценариев, возможных в М-теории. В некоторых предельных случаях, соответствующих точкам возврата, естественно описывать физику с помощью одной из шести обозначенных там теорий.

Основная статья: Вторая суперструнная революция

Выступая на конференции по теории струн в Университете Южной Калифорнии в 1995 году, Эдвард Виттен из Института перспективных исследований сделал удивительное предположение, что все пять теорий суперструн на самом деле представляют собой просто разные предельные случаи одной теории в одиннадцати измерениях пространства-времени. Заявление Виттена объединило все предыдущие результаты о S- и T-дуальности и появлении двумерных и пятимерных бран в теории струн. В течение нескольких месяцев после заявления Виттена в Интернете появились сотни новых статей, подтверждающих, что новая теория играет важную роль в мембранах. Сегодня этот шквал работ известен как вторая суперструнная революция .

Одним из важных событий после заявления Виттена стала работа Виттена в 1996 году с теоретиком струн Петром Горжавой . Виттен и Горжава изучали М-теорию в рамках специальной геометрии пространства-времени с двумя десятимерными граничными компонентами. Их работа пролила свет на математическую структуру М-теории и предложила возможные способы связи М-теории с реальной физикой.

Происхождение термина

Первоначально некоторые физики предполагали, что новая теория является фундаментальной теорией мембран, но Виттен скептически относился к роли мембран в теории. В статье 1996 года Хоржава и Виттен написали:

Поскольку было высказано предположение, что одиннадцатимерная теория является супермембранной теорией, но есть некоторые причины сомневаться в этой интерпретации, мы уклончиво назовем ее М-теорией, оставив на будущее отношение М к мембранам.

В отсутствие понимания истинного значения и структуры М-теории Виттен предположил, что М должна обозначать «магию», «тайну» или «мембрану» в зависимости от вкуса, а истинное значение названия должно Решение будет принято, когда станет известна более фундаментальная формулировка теории. Спустя годы он заявил: «Я думал, что мои коллеги поймут, что на самом деле это означает «мембрана». К сожалению, это сбило людей с толку».

Теория матриц

BFSS

Основная статья: Теория матриц (физика)

В математике матрица — это прямоугольный массив чисел или других данных. В физике матричная модель — это особый вид физической теории, математическая формулировка которой важным образом включает понятие матрицы. Матричная модель описывает поведение набора матриц в рамках квантовой механики.

Один важный Примером матричной модели является матричная модель BFSS, предложенная Томом Бэнксом , Вилли Фишлером , Стивеном Шенкером и Леонардом Саскиндом в 1997 году. Эта теория описывает поведение набора из девяти больших матриц. В своей оригинальной статье эти авторы, среди прочего, показали, что нижний энергетический предел этой матричной модели описывается одиннадцатимерной супергравитацией. Эти расчеты привели их к предположению, что матричная модель BFSS в точности эквивалентна М-теории. Таким образом, матричная модель BFSS может использоваться в качестве прототипа для правильной формулировки М-теории и инструмента для исследования свойств М-теории в относительно простой обстановке.

Некоммутативная геометрия

Основные статьи: Некоммутативная геометрия и Некоммутативная квантовая теория поля.

В геометрии часто бывает полезно ввести координаты . Например, чтобы изучить геометрию евклидовой плоскости , координаты x и y определяются как расстояния между любой точкой плоскости и парой осей . В обычной геометрии координаты точки являются числами, поэтому их можно умножать, причем произведение двух координат не зависит от порядка умножения. То есть ху = ух . Это свойство умножения известно как закон коммутативности , и эта связь между геометрией и коммутативной алгеброй координат является отправной точкой для большей части современной геометрии.

Некоммутативная геометрия — это раздел математики, который пытается обобщить эту ситуацию. Вместо работы с обычными числами рассматриваются некоторые подобные объекты, например матрицы, умножение которых не удовлетворяет коммутативному закону (то есть объекты, для которых xy не обязательно равен yx ). Кто-то воображает, что эти некоммутирующие объекты являются координатами некоторого более общего понятия «пространства», и доказывает теоремы об этих обобщенных пространствах, используя аналогию с обычной геометрией.

В статье 1998 года Ален Конн , Майкл Р. Дуглас и Альберт Шварц показали, что некоторые аспекты матричных моделей и М-теории описываются некоммутативной квантовой теорией поля , особым видом физической теории, в которой координаты в пространстве-времени не удовлетворяет свойству коммутативности. Это установило связь между матричными моделями и М-теорией, с одной стороны, и некоммутативной геометрией, с другой. Это быстро привело к открытию других важных связей между некоммутативной геометрией и различными физическими теориями.

Переписка AdS/CFT

Обзор

Основная статья: Переписка AdS/CFT

Мозаика . гиперболической плоскости треугольниками и квадратами

Применение квантовой механики к физическим объектам, таким как электромагнитное поле, которые простираются в пространстве и времени, известно как квантовая теория поля . В физике элементарных частиц квантовые теории поля составляют основу нашего понимания элементарных частиц, которые моделируются как возбуждения в фундаментальных полях. Квантовые теории поля также используются в физике конденсированного состояния для моделирования частицоподобных объектов, называемых квазичастицами .

Один из подходов к формулированию М-теории и изучению ее свойств обеспечивается соответствием антиде Ситтер/конформная теория поля (AdS/CFT) . Соответствие AdS/CFT, предложенное Хуаном Малдасеной в конце 1997 года, представляет собой теоретический результат, который подразумевает, что М-теория в некоторых случаях эквивалентна квантовой теории поля. Помимо предоставления информации о математической структуре струн и М-теории, соответствие AdS/CFT пролило свет на многие аспекты квантовой теории поля в режимах, где традиционные вычислительные методы неэффективны.

В переписке AdS/CFT геометрия пространства-времени описывается в терминах определенного вакуумного решения уравнения Эйнштейна, называемого анти-де Ситтеровским пространством . Проще говоря, антидеситтеровское пространство — это математическая модель пространства-времени, в которой понятие расстояния между точками (метрика ) отличается от понятия расстояния в обычной евклидовой геометрии . Оно тесно связано с гиперболическим пространством , которое можно рассматривать как диск , как показано слева. На этом изображении показано мозаика диска треугольниками и квадратами. Расстояние между точками этого диска можно определить так, чтобы все треугольники и квадраты были одинакового размера, а внешняя граница круга находилась бесконечно далеко от любой точки внутри.

Трехмерное антидеситтеровское пространство похоже на стопку гиперболических дисков , каждый из которых представляет состояние Вселенной в данный момент времени. можно изучать теории квантовой гравитации, В полученном пространстве-времени такие как М-теория .

Теперь представьте себе стопку гиперболических дисков, каждый из которых представляет состояние Вселенной в данный момент времени. Полученный геометрический объект представляет собой трехмерное антидеситтеровское пространство. Он выглядит как сплошной цилиндр , у которого любое сечение является копией гиперболического диска. На этой картинке время течет по вертикали. Поверхность этого цилиндра играет важную роль в соответствии AdS/CFT. Как и в случае с гиперболической плоскостью, антидеситтеровское пространство искривлено таким образом, что любая точка внутри него фактически находится бесконечно далеко от этой граничной поверхности.

Эта конструкция описывает гипотетическую вселенную только с двумя пространственными измерениями и одним временным измерением, но ее можно обобщить на любое количество измерений. Действительно, гиперболическое пространство может иметь более двух измерений, и можно «складывать» копии гиперболического пространства, чтобы получить многомерные модели антидеситтеровского пространства.

Важной особенностью антидеситтеровского пространства является его граница (которая в случае трехмерного антидеситтеровского пространства выглядит как цилиндр). Одним из свойств этой границы является то, что внутри небольшой области на поверхности вокруг любой заданной точки она выглядит точно так же, как пространство Минковского — модель пространства-времени, используемая в негравитационной физике. Поэтому можно рассмотреть вспомогательную теорию, в которой «пространство-время» задается границей антидеситтеровского пространства. Это наблюдение является отправной точкой для соответствия AdS/CFT, в котором говорится, что границу антидеситтеровского пространства можно рассматривать как «пространство-время» для квантовой теории поля. Утверждается, что эта квантовая теория поля эквивалентна теории гравитации в объемном антидеситтеровском пространстве в том смысле, что существует «словарь» для перевода сущностей и вычислений в одной теории в их аналоги в другой теории. Например, отдельная частица в теории гравитации может соответствовать некоторому набору частиц в теории границ. Кроме того, предсказания двух теорий количественно идентичны: если две частицы имеют 40-процентную вероятность столкновения в теории гравитации, то соответствующие совокупности в теории границ также будут иметь 40-процентную вероятность столкновения.

6D (2,0) суперконформная теория поля

Основная статья: 6D (2,0) суперконформная теория поля

Шестимерная (2,0)-теория использовалась для понимания результатов математической теории узлов .

Одна конкретная реализация соответствия AdS/CFT гласит, что М-теория в пространстве продуктов AdS ₇ × S ⁴ эквивалентна так называемой (2,0)-теории на шестимерной границе. Здесь «(2,0)» относится к конкретному типу суперсимметрии, который появляется в теории. В этом примере пространство-время теории гравитации фактически семимерно (отсюда и обозначение AdS ₇ ), и есть четыре дополнительных « компактных » измерения (закодированных S ⁴ фактор). В реальном мире пространство-время четырехмерно, по крайней мере, макроскопически, поэтому эта версия соответствия не дает реалистичной модели гравитации. Точно так же двойственная теория не является жизнеспособной моделью какой-либо реальной системы, поскольку она описывает мир с шестью измерениями пространства-времени.

Тем не менее (2,0)-теория оказалась важной для изучения общих свойств квантовых теорий поля. Действительно, эта теория включает в себя множество интересных с математической точки зрения эффективных квантовых теорий поля и указывает на новые двойственные связи, связывающие эти теории. Например, Луис Алдай, Давиде Гайотто и Юдзи Тачикава показали, что, компактифицируя эту теорию на поверхности , можно получить четырехмерную квантовую теорию поля, и существует двойственность, известная как соответствие AGT , которая связывает физику этой теории с определенные физические понятия, связанные с самой поверхностью. Совсем недавно теоретики расширили эти идеи для изучения теорий, полученных путем компактификации до трех измерений.

Помимо приложений в квантовой теории поля, (2,0)-теория породила важные результаты в чистой математике . Например, существование (2,0)-теории было использовано Виттеном для того, чтобы дать «физическое» объяснение предположительного соотношения в математике, называемого геометрическим соответствием Ленглендса . В последующей работе Виттен показал, что (2,0)-теория может быть использована для понимания математического понятия, называемого гомологией Хованова . Гомология Хованова, разработанная Михаилом Ховановым примерно в 2000 году, представляет собой инструмент в теории узлов — разделе математики, который изучает и классифицирует узлы различных форм. Еще одним применением (2,0)-теории в математике являются работы Давиде Гайотто , Грега Мура и Эндрю Нейтцке , которые использовали физические идеи для получения новых результатов в гиперкелеровой геометрии .

поля

Основная статья: Суперконформная теория поля ABJM

Другая реализация соответствия AdS/CFT утверждает, что М-теория в AdS ₄ × S ⁷ эквивалентна квантовой теории поля, называемой теорией ABJM в трех измерениях. В этой версии переписки семь измерений М-теории свернуты, оставляя четыре некомпактных измерения. Поскольку пространство-время нашей Вселенной четырехмерно, эта версия соответствия обеспечивает несколько более реалистичное описание гравитации.

Теория ABJM, фигурирующая в этой версии переписки, также интересна по ряду причин. Представленная Ахарони, Бергманом, Джафферисом и Малдасеной, она тесно связана с другой квантовой теорией поля, называемой теорией Черна – Саймонса . Последняя теория была популяризирована Виттеном в конце 1980-х годов благодаря ее приложениям к теории узлов. Кроме того, теория ABJM служит полуреалистичной упрощенной моделью решения задач, возникающих в физике конденсированного состояния.

Феноменология

Обзор

Основная статья: Струнная феноменология

Сечение многообразия Калаби – Яу

Помимо идеи, представляющей значительный теоретический интерес, М-теория обеспечивает основу для построения моделей физики реального мира, сочетающих общую теорию относительности со стандартной моделью физики элементарных частиц . Феноменология — это раздел теоретической физики, в котором физики конструируют реалистичные модели природы на основе более абстрактных теоретических идей. Струнная феноменология — это часть теории струн, которая пытается построить реалистичные модели физики элементарных частиц на основе струн и М-теории.

Обычно такие модели основаны на идее компактификации. Начиная с десяти- или одиннадцатимерного пространства-времени струнной или М-теории, физики постулируют форму дополнительных измерений. Подходящим образом выбрав эту форму, они смогут построить модели, примерно аналогичные стандартной модели физики элементарных частиц, вместе с дополнительными неоткрытыми частицами. обычно суперсимметричные партнеры аналогов известных частиц. Один из популярных способов вывести реалистичную физику из теории струн — начать с гетеротической теории десяти измерений и предположить, что шесть дополнительных измерений пространства-времени имеют форму шестимерного многообразия Калаби-Яу . Это особый вид геометрического объекта, названный в честь математиков Эухенио Калаби и Шинг-Тунг Яу . Многообразия Калаби – Яу предлагают множество способов извлечь реалистичную физику из теории струн. Другие подобные методы можно использовать для построения моделей с физикой, в некоторой степени напоминающей физику нашего четырехмерного мира, основанного на М-теории.

Частично из-за теоретических и математических трудностей, а частично из-за чрезвычайно высоких энергий (сверх тех, которые технологически возможны в обозримом будущем), необходимых для экспериментальной проверки этих теорий, до сих пор нет экспериментальных доказательств, которые бы однозначно указывали на то, что какая-либо из этих моделей является правильное фундаментальное описание природы. Это заставило некоторых членов сообщества раскритиковать эти подходы к объединению и поставить под сомнение ценность продолжения исследований по этим проблемам.

Компактификация на G ₂ многообразиях

В одном из подходов к феноменологии М-теории теоретики предполагают, что семь дополнительных измерений М-теории имеют форму G ₂ многообразия . Это особый вид семимерной фигуры, построенный математиком Домиником Джойсом из Оксфордского университета . Эти многообразия G ₂ до сих пор плохо изучены математически, и этот факт затруднил физикам полную разработку этого подхода к феноменологии.

Например, физики и математики часто предполагают, что пространство обладает математическим свойством, называемым гладкостью , но это свойство нельзя предполагать в случае многообразия G2 _, если кто-то хочет восстановить физику нашего четырехмерного мира. Другая проблема заключается в том, что многообразия G ₂ не являются комплексными многообразиями , поэтому теоретики не могут использовать инструменты из раздела математики, известного как комплексный анализ . Наконец, остается много открытых вопросов о существовании, единственности и других математических свойствах G2 _{многообразий} , а у математиков нет систематического способа поиска этих многообразий.

М

Из-за трудностей с многообразиями G ₂ большинство попыток построить реалистичные теории физики, основанные на М-теории, использовали более косвенный подход к компактификации одиннадцатимерного пространства-времени. Один подход, впервые предложенный Виттеном, Горжавой, Бертом Оврутом и другими, известен как гетеротическая М-теория. При таком подходе предполагается, что одно из одиннадцати измерений М-теории имеет форму круга. Если этот круг очень мал, то пространство-время фактически становится десятимерным. Затем предполагается, что шесть из десяти измерений образуют многообразие Калаби – Яу. Если это многообразие Калаби–Яу также принять малым, останется теория в четырех измерениях.

Гетеротическая М-теория использовалась для построения моделей бранной космологии , в которых считается, что наблюдаемая вселенная существует на бране в окружающем пространстве более высоких измерений. Это также породило альтернативные теории ранней Вселенной, которые не опираются на теорию космической инфляции .

Ссылки

Библиография

• Ахарони, Офер; Бергман, Орен; Джафферис, Дэниел Луи; Мальдасена, Хуан (2008). « N =6 суперконформных теорий Черна-Саймонса-материи, М2-бран и их гравитационных двойников». Журнал физики высоких энергий . 2008 (10): 091. arXiv : 0806.1218 . Бибкод : 2008JHEP...10..091A . дои : 10.1088/1126-6708/2008/10/091 . S2CID   16987793 .
• Алдай, Луис; Гайотто, Давиде; Тачикава, Юдзи (2010). «Корреляционные функции Лиувилля из четырехмерных калибровочных теорий». Письма по математической физике . 91 (2): 167–197. arXiv : 0906.3219 . Бибкод : 2010LMaPh..91..167A . дои : 10.1007/s11005-010-0369-5 . S2CID   15459761 .
• Бэнкс, Том; Фишлер, Вилли; Шенкер, Стивен; Сасскинд, Леонард (1997). «Теория М как матричная модель: гипотеза». Физический обзор D . 55 (8): 5112–5128. arXiv : hep-th/9610043 . Бибкод : 1997PhRvD..55.5112B . дои : 10.1103/physrevd.55.5112 . S2CID   13073785 .
• Беккер, Катрин; Беккер, Мелани ; Шварц, Джон (2007). Теория струн и М-теория: современное введение . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-86069-7 .
• Бергшофф, Эрик; Сезгин, Эргин; Таунсенд, Пол (1987). «Супермембраны и одиннадцатимерная супергравитация» (PDF) . Буквы по физике Б. 189 (1): 75–78. Бибкод : 1987PhLB..189...75B . дои : 10.1016/0370-2693(87)91272-X . S2CID   123289423 .
• Канделас, Филип; Горовиц, Гэри; Строминджер, Эндрю; Виттен, Эдвард (1985). «Вакуумные конфигурации для суперструн». Ядерная физика Б . 258 : 46–74. Бибкод : 1985НуФБ.258...46С . дои : 10.1016/0550-3213(85)90602-9 .
• Конн, Ален (1994). Некоммутативная геометрия . Академическая пресса. ISBN  978-0-12-185860-5 .
• Конн, Ален; Дуглас, Майкл; Шварц, Альберт (1998). «Некоммутативная геометрия и теория матриц». Журнал физики высоких энергий . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th/9711162 . Бибкод : 1998JHEP...02..003C . дои : 10.1088/1126-6708/1998/02/003 . S2CID   7562354 .
• Креммер, Юджин; Джулия, Бернар; Шерк, Жоэль (1978). «Теория супергравитации в одиннадцати измерениях». Буквы по физике Б. 76 (4): 409–412. Бибкод : 1978PhLB...76..409C . дои : 10.1016/0370-2693(78)90894-8 .
• Димофте, Тюдор; Гайотто, Давиде; Гуков, Сергей (2010). «Калибровочные теории, помеченные тремя многообразиями» . Связь в математической физике . 325 (2): 367–419. arXiv : 1108.4389 . Бибкод : 2014CMaPh.325..367D . дои : 10.1007/s00220-013-1863-2 . S2CID   10882599 . Архивировано из оригинала 18 сентября 2020 г. Проверено 4 июля 2017 г.
• Дайн, Майкл (2000). «Лекции TASI по феноменологии теории М». Струны, браны и гравитация : 545–612. arXiv : hep-th/0003175 . дои : 10.1142/9789812799630_0006 . ISBN  978-981-02-4774-4 . S2CID   17851652 .
• Дирак, Поль (1962). «Расширяемая модель электрона». Труды Лондонского королевского общества . А. Математические и физические науки. 268 (1332): 57–67. Бибкод : 1962РСПСА.268...57Д . дои : 10.1098/rspa.1962.0124 . S2CID   122728729 .
• Дафф, Майкл (1996). «М-теория (теория, ранее известная как струны)». Международный журнал современной физики А. 11 (32): 6523–41. arXiv : hep-th/9608117 . Бибкод : 1996IJMPA..11.5623D . дои : 10.1142/S0217751X96002583 . S2CID   17432791 .
• Дафф, Майкл (1998). «Теория, ранее известная как струны». Научный американец . 278 (2): 64–9. Бибкод : 1998SciAm.278b..64D . doi : 10.1038/scientificamerican0298-64 .
• Дафф, Майкл; Хау, Пол; Инами, Такео; Стелла, Келлог (1987). «Суперструны в D =10 из супермембран в D =11 » . Ядерная физика Б . 191 (1): 70–74. Бибкод : 1987PhLB..191...70D . дои : 10.1016/0370-2693(87)91323-2 .
• Гайотто, Давиде; Мур, Грегори; Нейцке, Эндрю (2013). «Пересечение стен, системы Хитчина и приближение ВКБ» . Достижения в математике . 234 : 239–403. arXiv : 0907.3987 . дои : 10.1016/j.aim.2012.09.027 .
• Грин, Брайан (2000). Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиск окончательной теории . Случайный дом. ISBN  978-0-9650888-0-0 .
• Гриффитс, Дэвид (2004). Введение в квантовую механику . Пирсон Прентис Холл. ISBN  978-0-13-111892-8 .
• Горжава, Петр; Виттен, Эдвард (1996a). «Гетеротическая и струнная динамика типа I из одиннадцати измерений». Ядерная физика Б . 460 (3): 506–524. arXiv : hep-th/9510209 . Бибкод : 1996NuPhB.460..506H . дои : 10.1016/0550-3213(95)00621-4 . S2CID   17028835 .
• Горжава, Петр; Виттен, Эдвард (1996b). «Одиннадцатимерная супергравитация на многообразии с краем». Ядерная физика Б . 475 (1): 94–114. arXiv : hep-th/9603142 . Бибкод : 1996NuPhB.475...94H . дои : 10.1016/0550-3213(96)00308-2 . S2CID   16122181 .
• Халл, Крис; Таунсенд, Пол (1995). «Единство суперструнных дуальностей». Ядерная физика Б . 4381 (1): 109–137. arXiv : hep-th/9410167 . Бибкод : 1995НуФБ.438..109H . дои : 10.1016/0550-3213(94)00559-W . S2CID   13889163 .
• Хованов, Михаил (2000). «Категорификация полинома Джонса». Математический журнал Дьюка . 1011 (3): 359–426. arXiv : math/9908171 . дои : 10.1215/S0012-7094-00-10131-7 . S2CID   119585149 .
• Клебанов Игорь; Мальдасена, Хуан (2009). «Решение квантовой теории поля с помощью искривленного пространства-времени» (PDF) . Физика сегодня . 62 (1): 28. Бибкод : 2009ФТ....62а..28К . дои : 10.1063/1.3074260 . Архивировано из оригинала 10 июня 2010 г. {{cite journal}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )
• Мальдасена, Хуан (1998). «Большой N- предел суперконформных теорий поля и супергравитации». Успехи теоретической и математической физики . 2 (2): 231–252. arXiv : hep-th/9711200 . Бибкод : 1998AdTMP...2..231M . дои : 10.4310/ATMP.1998.V2.N2.A1 .
• Мальдасена, Хуан (2005). «Иллюзия гравитации» (PDF) . Научный американец . 293 (5): 56–63. Бибкод : 2005SciAm.293e..56M . doi : 10.1038/scientificamerican1105-56 . ПМИД   16318027 . Архивировано из оригинала 10 ноября 2013 г. {{cite journal}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )
• Монтонен, Клаус; Олив, Дэвид (1977). «Магнитные монополи как калибровочные частицы?» . Буквы по физике Б. 72 (1): 117–120. Бибкод : 1977PhLB...72..117M . дои : 10.1016/0370-2693(77)90076-4 .
• Мур, Грегори (2005). «Что такое... брана?» (PDF) . Уведомления АМС . 52 :214 . Проверено 6 августа 2016 г.
• Мур, Грегори (2012). «Конспекты лекций Феликса Кляйна» (PDF) . Проверено 14 августа 2013 г.
• Нам, Уолтер (1978). «Суперсимметрии и их представления» . Ядерная физика Б . 135 (1): 149–166. Бибкод : 1978НуФБ.135..149Н . дои : 10.1016/0550-3213(78)90218-3 .
• Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). "Instantons on noncommutative R ⁴ и (2,0) суперконформная шестимерная теория». Communications in Mathematical Physics . 198 (3): 689–703. arXiv : hep-th/9802068 . Bibcode : 1998CMaPh.198..689N . doi : 10.1007/s002200050490 . S2CID   14125789 .
• Пескин, Майкл; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля . Вествью Пресс. ISBN  978-0-201-50397-5 .
• Рэндалл, Лиза; Сундрам, Раман (1999). «Альтернатива компактификации». Письма о физических отзывах . 83 (23): 4690–4693. arXiv : hep-th/9906064 . Бибкод : 1999PhRvL..83.4690R . дои : 10.1103/PhysRevLett.83.4690 . S2CID   18530420 .
• Зайберг, Натан; Виттен, Эдвард (1999). «Теория струн и некоммутативная геометрия». Журнал физики высоких энергий . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th/9908142 . Бибкод : 1999JHEP...09..032S . дои : 10.1088/1126-6708/1999/09/032 . S2CID   668885 .
• Сен, Ашок (1993). «Электро-магнитный дуализм в теории струн». Ядерная физика Б . 404 (1): 109–126. arXiv : hep-th/9207053 . Бибкод : 1993НуФБ.404..109С . дои : 10.1016/0550-3213(93)90475-5 . S2CID   18887335 .
• Сен, Ашок (1994a). «Двойственность сильной и слабой связи в четырехмерной теории струн». Международный журнал современной физики А. 9 (21): 3707–3750. arXiv : hep-th/9402002 . Бибкод : 1994IJMPA...9.3707S . дои : 10.1142/S0217751X94001497 . S2CID   16706816 .
• Сен, Ашок (1994b). «Дион-монопольные связанные состояния, самодуальные гармонические формы в пространстве мультимонопольных модулей и SL (2, Z ) -инвариантность в теории струн». Буквы по физике Б. 329 (2): 217–221. arXiv : hep-th/9402032 . Бибкод : 1994PhLB..329..217S . дои : 10.1016/0370-2693(94)90763-3 . S2CID   17534677 .
• Строминджер, Эндрю (1990). «Гетеротические солитоны». Ядерная физика Б . 343 (1): 167–184. Бибкод : 1990НуФБ.343..167С . дои : 10.1016/0550-3213(90)90599-9 .
• ван Ньювенхейзен, Питер (1981). «Супергравитация». Отчеты по физике . 68 (4): 189–398. Стартовый код : 1981ФР....68..189В . дои : 10.1016/0370-1573(81)90157-5 .
• Уолд, Роберт (1984). Общая теория относительности . Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-87033-5 .
• Виттен, Эдвард (1989). «Квантовая теория поля и полином Джонса». Связь в математической физике . 121 (3): 351–399. Бибкод : 1989CMaPh.121..351W . дои : 10.1007/BF01217730 . МР   0990772 . S2CID   14951363 .
• Виттен, Эдвард (1995). «Динамика теории струн в различных измерениях». Ядерная физика Б . 443 (1): 85–126. arXiv : hep-th/9503124 . Бибкод : 1995НуФБ.443...85Вт . дои : 10.1016/0550-3213(95)00158-О . S2CID   16790997 .
• Виттен, Эдвард (2009). «Геометрический Ленглендс из шести измерений». arXiv : 0905.2720 [ шестёрка ].
• Виттен, Эдвард (2012). «Пятибраны и узлы». Квантовая топология . 3 (1): 1–137. arXiv : 1101.3216 . дои : 10.4171/QT/26 . S2CID   119248828 .
• Войт, Питер (2006). Даже не так: провал теории струн и поиск единства в физическом законе . Основные книги. п. 105 . ISBN  0-465-09275-6 .
• Яу, Шинг-Тунг; Надис, Стив (2010). Форма внутреннего пространства: теория струн и геометрия скрытых измерений Вселенной . Основные книги. ISBN  978-0-465-02023-2 .
• Зи, Энтони (2010). Квантовая теория поля в двух словах (2-е изд.). Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-14034-6 .
• Цвибах, Бартон (2009). Первый курс теории струн . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-88032-9 .

Популяризация

• BBC Horizon : «Параллельные вселенные» - художественный документальный фильм BBC Horizon 2002 года , эпизод «Параллельные вселенные» посвящен истории и возникновению М-теории и вовлеченным ученым.
• [1] PBS.org-NOVA: The Elegant Universe ] - , удостоенный премии «Эмми» трехчасовой мини-сериал Nova с Брайаном Грином 2003 года , адаптированный из его «Элегантная вселенная» книги (исходные даты трансляции PBS : 28 октября, 20–22). и 4 ноября, 20–21, 2003 г.)

См. также

• F-теория
• Мультивселенная

Внешние ссылки

• Superstringtheory.com – «Официальный веб-сайт теории струн», созданный Патрисией Шварц. Справочники по теории струн и М-теории для непрофессионала и специалиста.
• Not Even Wrong — блог Питера Войта о физике в целом и теории струн в частности.
• М-теория - Эдвард Виттен (1995) - лекция Виттена 1995 года, знакомящая с М-теорией.