Теория матриц (физика)

В теоретической физике матричная теория — это квантово-механическая модель, предложенная в 1997 году Томом Бэнксом , Вилли Фишлером , Стивеном Шенкером и Леонардом Саскиндом ; она также известна как матричная модель BFSS по инициалам авторов. ^[1]

Обзор

Эта теория описывает поведение набора из девяти больших матриц. В своей оригинальной статье эти авторы, среди прочего, показали, что нижний энергетический предел этой матричной модели описывается одиннадцатимерной супергравитацией . Эти расчеты привели их к предположению, что матричная модель BFSS в точности эквивалентна М-теории . Таким образом, матричная модель BFSS может использоваться в качестве прототипа для правильной формулировки М-теории и инструмента для исследования свойств М-теории в относительно простой обстановке. Матричная модель BFSS также считается теорией мирового объема большого числа D0- бран в теории струн типа IIA . ^[2]

Некоммутативная геометрия

В геометрии часто бывает полезно ввести координаты . Например, чтобы изучить геометрию евклидовой плоскости , координаты $x$ и $y$ определяются как расстояния между любой точкой плоскости и парой осей . В обычной геометрии координаты точки являются числами, поэтому их можно умножать, причем произведение двух координат не зависит от порядка умножения. То есть $ху = ух$ . Это свойство умножения известно как закон коммутативности , и эта связь между геометрией и коммутативной алгеброй координат является отправной точкой для большей части современной геометрии. ^[3]

Некоммутативная геометрия — это раздел математики, который пытается обобщить эту ситуацию. Вместо работы с обычными числами рассматриваются некоторые подобные объекты, например матрицы, умножение которых не удовлетворяет коммутативному закону (то есть объекты, для которых $xy$ не обязательно равен $yx$ ). Кто-то воображает, что эти некоммутирующие объекты являются координатами некоторого более общего понятия «пространства», и доказывает теоремы об этих обобщенных пространствах, используя аналогию с обычной геометрией. ^[4]

В статье 1998 года Ален Конн , Майкл Р. Дуглас и Альберт Шварц показали, что некоторые аспекты матричных моделей и М-теории описываются некоммутативной квантовой теорией поля , особым видом физической теории, в которой координаты в пространстве-времени не удовлетворяет свойству коммутативности. ^[5] Это установило связь между матричными моделями и М-теорией, с одной стороны, и некоммутативной геометрией, с другой. Это быстро привело к открытию других важных связей между некоммутативной геометрией и различными физическими теориями. ^[6]^[7]

См. также

Матричная теория струн

Примечания

^ Бэнкс и др. 1997 год
^ Матричная модель BFSS в nLab
^ Конн 1994, с. 1
^ Конн 1994
^ Конн, Дуглас и Шварц, 1998 г.
^ Nekrasov and Schwarz 1998
^ Зайберг и Виттен, 1999 г.
^ Н. Исибаши, Х. Каваи, Ю. Китазава, А. Цучия, «Приведенная модель с большим N как суперструна», Nucl.Phys. B498 (1997), 467-491 (arXiv:hep-th/9612115).
^ Матричная модель IKKT в nLab

Ссылки

Бэнкс, Том; Фишлер, Вилли; Шенкер, Стивен; Сасскинд, Леонард (1997). «Теория М как матричная модель: гипотеза». Физический обзор D . 55 (8): 5112–5128. arXiv : hep-th/9610043 . Бибкод : 1997PhRvD..55.5112B . дои : 10.1103/physrevd.55.5112 . S2CID 13073785 .
Конн, Ален (1994). Некоммутативная геометрия . Академическая пресса . ISBN 978-0-12-185860-5 .
Конн, Ален; Дуглас, Майкл; Шварц, Альберт (1998). «Некоммутативная геометрия и теория матриц». Журнал физики высоких энергий . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th/9711162 . Бибкод : 1998JHEP...02..003C . дои : 10.1088/1126-6708/1998/02/003 . S2CID 7562354 .
Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). "Instantons on noncommutative $R 4$ и (2,0) суперконформная шестимерная теория». Communications in Mathematical Physics . 198 (3): 689–703. arXiv : hep-th/9802068 . Bibcode : 1998CMaPh.198..689N . doi : 10.1007/s002200050490 . S2CID 14125789 .
Зайберг, Натан; Виттен, Эдвард (1999). «Теория струн и некоммутативная геометрия». Журнал физики высоких энергий . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th/9908142 . Бибкод : 1999JHEP...09..032S . дои : 10.1088/1126-6708/1999/09/032 . S2CID 668885 .

[1] Бэнкс и др. 1997 год

[2] Матричная модель BFSS в nLab

[3] Конн 1994, с. 1

[4] Конн 1994

[5] Конн, Дуглас и Шварц, 1998 г.

[6] Nekrasov and Schwarz 1998

[7] Зайберг и Виттен, 1999 г.

[8] Н. Исибаши, Х. Каваи, Ю. Китазава, А. Цучия, «Приведенная модель с большим N как суперструна», Nucl.Phys. B498 (1997), 467-491 (arXiv:hep-th/9612115).

[9] Матричная модель IKKT в nLab

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

v т и Теория струн
Background	Strings Cosmic strings History of string theory First superstring revolution Second superstring revolution String theory landscape
Theory	Nambu–Goto action Polyakov action Bosonic string theory Superstring theory Type I string Type II string Type IIA string Type IIB string Heterotic string N=2 superstring F-theory String field theory Matrix string theory Non-critical string theory Non-linear sigma model Tachyon condensation RNS formalism GS formalism
String duality	T-duality S-duality U-duality Montonen–Olive duality
Particles and fields	Graviton Dilaton Tachyon Ramond–Ramond field Kalb–Ramond field Magnetic monopole Dual graviton Dual photon
Branes	D-brane NS5-brane M2-brane M5-brane S-brane Black brane Black holes Black string Brane cosmology Quiver diagram Hanany–Witten transition
Conformal field theory	Virasoro algebra Mirror symmetry Conformal anomaly Conformal algebra Superconformal algebra Vertex operator algebra Loop algebra Kac–Moody algebra Wess–Zumino–Witten model
Gauge theory	Anomalies Instantons Chern–Simons form Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound Exceptional Lie groups (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) ADE classification Dirac string p-form electrodynamics
Geometry	Worldsheet Kaluza–Klein theory Compactification Why 10 dimensions? Kähler manifold Ricci-flat manifold Calabi–Yau manifold Hyperkähler manifold K3 surface G₂ manifold Spin(7)-manifold Generalized complex manifold Orbifold Conifold Orientifold Moduli space Hořava–Witten theory K-theory (physics) Twisted K-theory
Supersymmetry	Supergravity Superspace Lie superalgebra Lie supergroup
Holography	Holographic principle AdS/CFT correspondence
M-theory	Matrix theory Introduction to M-theory
String theorists	Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banks Berenstein Bousso Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Dvali Ferrara Fischler Friedan Gates Gliozzi Gopakumar Green Greene Gross Gubser Gukov Guth Hanson Harvey 't Hooft Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olive Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Sagnotti Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Sơn Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach

Обзор

Некоммутативная геометрия

Похожие модели

См. также

Примечания

Ссылки