ориентифолд

В теоретической физике ориентифолд — это обобщение понятия орбифолда , предложенного Аугусто Саньотти в 1987 году. Новизна состоит в том, что в случае теории струн нетривиальный элемент(ы) группы орбифолдов включает в себя изменение ориентации орбифолда. нить. Таким образом, ориентифолдинг дает неориентированные струны — струны, которые не несут «стрелки» и две противоположные ориентации которых эквивалентны. Теория струн типа I является простейшим примером такой теории и может быть получена с помощью ориентифолдинга теории струн типа IIB .

В математических терминах, учитывая гладкое многообразие ${\mathcal {M}}$ , две дискретные , свободно действующие группы $G_{1}$ и $G_{2}$ и мирового листа четности оператор $\Omega _{p}$ (такой, что $\Omega _{p}:\sigma \to 2\pi -\sigma$ ) ориентифолд выражается как факторпространство ${\mathcal {M}}/(G_{1}\cup \Omega G_{2})$ . Если $G_{2}$ пусто, то факторпространство является орбифолдом. Если $G_{2}$ не пусто, то это ориентифолд.

Приложение к теории струн

В теории струн ${\mathcal {M}}$ — это компактное пространство, образованное путем свертывания дополнительных измерений теории, в частности шестимерного пространства Калаби-Яу. Простейшими жизнеспособными компактами являются те, которые образуются путем модификации тора.

Нарушение суперсимметрии

Шесть измерений принимают форму Калаби-Яу по причинам частичного нарушения суперсимметрии теории струн, чтобы сделать ее более феноменологически жизнеспособной. Теории струн типа II имеют 32 реальных суперзаряда, и компактизация шестимерного тора оставляет их все целыми. При компактизации в более общем шестимерном многообразии Калаби – Яу 3/4 суперсимметрии удаляется, что дает четырехмерную теорию с 8 реальными суперзарядами (N = 2). Чтобы разбить это дальше на единственную нетривиальную феноменологически жизнеспособную суперсимметрию, N = 1, необходимо спроецировать половину генераторов суперсимметрии, и это достигается путем применения ориентифолдной проекции.

Влияние на содержимое поля

Более простая альтернатива использованию Калаби-Яуса для перехода к N = 2 — это использование орбифолда, первоначально сформированного из тора. В таких случаях проще изучить группу симметрии, связанную с пространством, поскольку группа указана в определении пространства.

Группа орбифолдов $G_{1}$ ограничивается теми группами, которые кристаллографически работают на решетке тора , ^[1] т.е. сохранение решетки. $G_{2}$ генерируется инволюцией $\sigma$ , не путать с параметром, обозначающим положение по длине строки. Инволюция действует на голоморфной 3-форме $\Omega$ (опять же, не путать с приведенным выше оператором четности) по-разному в зависимости от конкретной используемой формулировки строки. ^[2]

Тип IIB: $\sigma (\Omega )=\Omega$ или $\sigma (\Omega )=-\Omega$
Тип IIА: $\sigma (\Omega )={\bar {\Omega }}$

Место, где ориентифолдное действие сводится к изменению ориентации струны, называется ориентифолдной плоскостью. Инволюция оставляет без изменений большие измерения пространства-времени, и поэтому ориентифолды могут иметь O-плоскости размерности не менее 3. В случае $\sigma (\Omega )=\Omega$ возможно, что все пространственные измерения останутся неизменными и плоскости О9 смогут существовать. Ориентифолдная плоскость в теории струн типа I — это заполняющая пространство-время плоскость O9.

В более общем смысле можно рассматривать ориентифолдные O p -плоскости, где размерность p рассчитывается аналогично D p -бранам . О-плоскости и D-браны могут использоваться в одной конструкции и обычно несут противоположное напряжение друг другу.

Однако, в отличие от D-бран, О-плоскости не являются динамическими. Они полностью определяются действием инволюции, а не струнными граничными условиями, как D-браны. При вычислении ограничений головастика необходимо учитывать как О-плоскости, так и D-браны.

Инволюция действует также на комплексной структуры (1,1)-форму J

Тип IIB: $\sigma (J)=J$
Тип IIА: $\sigma (J)=-J$

Это приводит к тому, что число модулей , параметризующих пространство, уменьшается. С $\sigma$ является инволюцией, имеет собственные значения $\pm 1$ . Базис (1,1)-формы $\omega _{i}$ , с размерностью $h^{1,1}$ (согласно определению ромба Ходжа ориентифолда когомологий ) записывается таким образом, что каждая базисная форма имеет определенный знак под $\sigma$ . Поскольку модули $A_{i}$ определяются $J=A_{i}\omega _{i}$ и J должны преобразоваться, как указано выше в разделе $\sigma$ , только те модули в паре с базисными элементами 2-формы правильной четности при $\sigma$ выживать. Поэтому, $\sigma$ создает расщепление когомологий как $h^{1,1}=h_{+}^{1,1}+h_{-}^{1,1}$ и количество модулей, используемых для описания ориентифолда, как правило, меньше, чем количество модулей, используемых для описания орбифолда, используемого для построения ориентифолда. ^[3] Важно отметить, что, хотя ориентифолд проецирует половину генераторов суперсимметрии, количество проецируемых им модулей может варьироваться от пространства к пространству. В некоторых случаях $h^{1,1}=h_{\pm }^{1,1}$ , в том, что все (1-1)-формы имеют одинаковую четность относительно ориентифолдной проекции. В таких случаях способ, которым различное содержание суперсимметрии входит в поведение модулей, осуществляется через зависящий от потока скалярный потенциал, который испытывают модули, случай N = 1 отличается от случая N = 2.

Примечания

^ Похоть; Реферт; Шульгин; Штибергер (2007). «Стабилизация модулей в ориентифолдах типа IIB, Lust et al». Ядерная физика Б . 766 (1): 68–149. arXiv : hep-th/0506090 . Бибкод : 2007НуФБ.766...68Л . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2006.12.018 . S2CID 119482115 .
^ Альдасабаль; Камара; Шрифт; Ибанез (2006). «Больше двойных потоков и фиксации модулей, Шрифт и др.». Журнал физики высоких энергий . 2006 (5): 070. arXiv : hep-th/0602089 . Бибкод : 2006JHEP...05..070A . дои : 10.1088/1126-6708/2006/05/070 . S2CID 15824859 .
^ Матиас Иль; Дэниел Роббинс; Тимм Врейс (2007). «Тороидальные ориентифолды в IIA с общими потоками NS-NS». Журнал физики высоких энергий . 2007 (8): 043. arXiv : 0705.3410 . Бибкод : 2007JHEP...08..043I . дои : 10.1088/1126-6708/2007/08/043 . S2CID 15561489 .

Ссылки

А. Дабхолкар (1998). «Лекции об ориентифолдах и двойственности». Физика высоких энергий и космология . 14 : 128. arXiv : hep-th/9804208 . Бибкод : 1998hepc.conf..128D .
К. Ангелантонж и А. Саньотти (2002). «Открытые струны». Отчеты по физике . 371 (1–2): 1–150. arXiv : hep-th/0204089 . Бибкод : 2002ФР...371....1А . дои : 10.1016/S0370-1573(02)00273-9 . S2CID 119334893 .

Ошибка: К. Ангелантонж и А. Саньотти (2003). «Ошибка в «Открытых струнах»: [Phys. Rep. 371 (2002) 1–150]» (PDF) . Отчеты по физике . 376 (6): 407. Бибкод : 2003PhR...376..407A . дои : 10.1016/S0370-1573(03)00006-1 .

[1] Похоть; Реферт; Шульгин; Штибергер (2007). «Стабилизация модулей в ориентифолдах типа IIB, Lust et al». Ядерная физика Б . 766 (1): 68–149. arXiv : hep-th/0506090 . Бибкод : 2007НуФБ.766...68Л . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2006.12.018 . S2CID 119482115 .

[2] Альдасабаль; Камара; Шрифт; Ибанез (2006). «Больше двойных потоков и фиксации модулей, Шрифт и др.». Журнал физики высоких энергий . 2006 (5): 070. arXiv : hep-th/0602089 . Бибкод : 2006JHEP...05..070A . дои : 10.1088/1126-6708/2006/05/070 . S2CID 15824859 .

[3] Матиас Иль; Дэниел Роббинс; Тимм Врейс (2007). «Тороидальные ориентифолды в IIA с общими потоками NS-NS». Журнал физики высоких энергий . 2007 (8): 043. arXiv : 0705.3410 . Бибкод : 2007JHEP...08..043I . дои : 10.1088/1126-6708/2007/08/043 . S2CID 15561489 .

[1]

[2]

[3]

v т и Теория струн
Background	Strings Cosmic strings History of string theory First superstring revolution Second superstring revolution String theory landscape
Theory	Nambu–Goto action Polyakov action Bosonic string theory Superstring theory Type I string Type II string Type IIA string Type IIB string Heterotic string N=2 superstring F-theory String field theory Matrix string theory Non-critical string theory Non-linear sigma model Tachyon condensation RNS formalism GS formalism
String duality	T-duality S-duality U-duality Montonen–Olive duality
Particles and fields	Graviton Dilaton Tachyon Ramond–Ramond field Kalb–Ramond field Magnetic monopole Dual graviton Dual photon
Branes	D-brane NS5-brane M2-brane M5-brane S-brane Black brane Black holes Black string Brane cosmology Quiver diagram Hanany–Witten transition
Conformal field theory	Virasoro algebra Mirror symmetry Conformal anomaly Conformal algebra Superconformal algebra Vertex operator algebra Loop algebra Kac–Moody algebra Wess–Zumino–Witten model
Gauge theory	Anomalies Instantons Chern–Simons form Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound Exceptional Lie groups (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) ADE classification Dirac string p-form electrodynamics
Geometry	Worldsheet Kaluza–Klein theory Compactification Why 10 dimensions? Kähler manifold Ricci-flat manifold Calabi–Yau manifold Hyperkähler manifold K3 surface G₂ manifold Spin(7)-manifold Generalized complex manifold Orbifold Conifold Orientifold Moduli space Hořava–Witten theory K-theory (physics) Twisted K-theory
Supersymmetry	Supergravity Superspace Lie superalgebra Lie supergroup
Holography	Holographic principle AdS/CFT correspondence
M-theory	Matrix theory Introduction to M-theory
String theorists	Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banks Berenstein Bousso Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Dvali Ferrara Fischler Friedan Gates Gliozzi Gopakumar Green Greene Gross Gubser Gukov Guth Hanson Harvey 't Hooft Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olive Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Sagnotti Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Sơn Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach