p -форма электродинамика

В теоретической физике электродинамика $является$ p-формы обобщением теории электромагнетизма Максвелла .

Обыкновенная (через одну форму) абелева электродинамика

У нас есть одна форма $\mathbf {A}$ , калибровочная симметрия

\mathbf {A} \rightarrow \mathbf {A} +d\alpha ,

где $\alpha$ — любая произвольная фиксированная 0-форма и $d$ — внешняя производная и калибровочно-инвариантный векторный ток $\mathbf {J}$ с плотностью 1, удовлетворяющей уравнению неразрывности

d{\star }\mathbf {J} =0,

где ${\star }$ — оператор звезды Ходжа .

Альтернативно, мы можем выразить $\mathbf {J}$ как замкнутая $(n - 1)$ -форма, но мы здесь не рассматриваем этот случай.

$\mathbf {F}$ является калибровочно-инвариантной 2-формой, определяемой как внешняя производная $\mathbf {F} =d\mathbf {A}$ .

$\mathbf {F}$ удовлетворяет уравнению движения

d{\star }\mathbf {F} ={\star }\mathbf {J}

(из этого уравнения, очевидно, следует уравнение неразрывности).

Это можно получить из действия

S=\int _{M}\left[{\frac {1}{2}}\mathbf {F} \wedge {\star }\mathbf {F} -\mathbf {A} \wedge {\star }\mathbf {J} \right],

где $M$ является пространства-времени многообразием .

p -форма абелева электродинамика

У нас есть $p$ -форма $\mathbf {B}$ , калибровочная симметрия

\mathbf {B} \rightarrow \mathbf {B} +d\mathbf {\alpha } ,

где $\alpha$ – любая произвольная фиксированная $(p - 1)$ -форма и $d$ — внешняя производная и калибровочно-инвариантный $p$ -вектор $\mathbf {J}$ с плотностью 1, удовлетворяющей уравнению неразрывности

d{\star }\mathbf {J} =0,

где ${\star }$ — оператор звезды Ходжа .

Альтернативно, мы можем выразить $\mathbf {J}$ как замкнутая $(n - p)$ -форма.

$\mathbf {C}$ является калибровочно-инвариантной $(p + 1)$ -формой, определяемой как внешняя производная $\mathbf {C} =d\mathbf {B}$ .

$\mathbf {B}$ удовлетворяет уравнению движения

d{\star }\mathbf {C} ={\star }\mathbf {J}

(из этого уравнения, очевидно, следует уравнение неразрывности).

Это можно получить из действия

S=\int _{M}\left[{\frac {1}{2}}\mathbf {C} \wedge {\star }\mathbf {C} +(-1)^{p}\mathbf {B} \wedge {\star }\mathbf {J} \right]

где $M$ — многообразие пространства-времени .

и другие соглашения о знаках Существуют .

Поле Калба – Рамона является примером $p = 2$ в теории струн; Поля Рамона–Рамонда, заряженными источниками которых являются D-браны, являются примерами для всех значений $p$ . В одиннадцатимерной супергравитации или М-теории мы имеем трёхформную электродинамику.

Неабелевое обобщение

Точно так же, как у нас есть неабелевы обобщения электродинамики, приводящие к теориям Янга – Миллса , у нас также есть неабелевы обобщения электродинамики в $p$ -форме. Обычно они требуют использования гербов .

Ссылки

Энно; Тейтельбойм (1986), « $Электродинамика p$ -формы», Foundations of Physics 16 (7): 593-617, дои : 10.1007/BF01889624
Банстер, К.; Хенно, М. (2011). «Действие за извращенную самодвойственность». Физический обзор D . 83 (12): 125015. arXiv : 1103.3621 . Бибкод : 2011PhRvD..83l5015B . дои : 10.1103/PhysRevD.83.125015 . S2CID 119268081 .
Наварро; Санчо (2012), «Энергия и электромагнетизм дифференциальной $k$ -формы», J. Math. Физ. 53 , 102501 (2012) дои : 10.1063/1.4754817

v т и Теория струн
Background	Strings Cosmic strings History of string theory First superstring revolution Second superstring revolution String theory landscape
Theory	Nambu–Goto action Polyakov action Bosonic string theory Superstring theory Type I string Type II string Type IIA string Type IIB string Heterotic string N=2 superstring F-theory String field theory Matrix string theory Non-critical string theory Non-linear sigma model Tachyon condensation RNS formalism GS formalism
String duality	T-duality S-duality U-duality Montonen–Olive duality
Particles and fields	Graviton Dilaton Tachyon Ramond–Ramond field Kalb–Ramond field Magnetic monopole Dual graviton Dual photon
Branes	D-brane NS5-brane M2-brane M5-brane S-brane Black brane Black holes Black string Brane cosmology Quiver diagram Hanany–Witten transition
Conformal field theory	Virasoro algebra Mirror symmetry Conformal anomaly Conformal algebra Superconformal algebra Vertex operator algebra Loop algebra Kac–Moody algebra Wess–Zumino–Witten model
Gauge theory	Anomalies Instantons Chern–Simons form Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound Exceptional Lie groups (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) ADE classification Dirac string p-form electrodynamics
Geometry	Worldsheet Kaluza–Klein theory Compactification Why 10 dimensions? Kähler manifold Ricci-flat manifold Calabi–Yau manifold Hyperkähler manifold K3 surface G₂ manifold Spin(7)-manifold Generalized complex manifold Orbifold Conifold Orientifold Moduli space Hořava–Witten theory K-theory (physics) Twisted K-theory
Supersymmetry	Supergravity Superspace Lie superalgebra Lie supergroup
Holography	Holographic principle AdS/CFT correspondence
M-theory	Matrix theory Introduction to M-theory
String theorists	Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banks Berenstein Bousso Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Dvali Ferrara Fischler Friedan Gates Gliozzi Gopakumar Green Greene Gross Gubser Gukov Guth Hanson Harvey 't Hooft Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olive Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Sagnotti Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Sơn Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach