струна Дирака

В физике струна Дирака — это одномерная кривая в пространстве, придуманная физиком Полем Дираком , простирающаяся между двумя гипотетическими монополями Дирака с противоположными магнитными зарядами или от одного магнитного монополя до бесконечности. Калибровочный потенциал не может быть определен на струне Дирака, но он определен везде. Струна Дирака действует как соленоид в эффекте Ааронова-Бома , а требование того, чтобы положение струны Дирака не было наблюдаемым, подразумевает правило квантования Дирака : произведение магнитного заряда и электрического заряда всегда должно быть целым числом, кратным из $2\pi \hbar$. Калибровочному преобразованию соответствует также изменение положения струны Дирака. Это показывает, что струны Дирака не являются калибровочно-инвариантными, что согласуется с тем фактом, что они не наблюдаемы.

Струна Дирака — единственный способ включить магнитные монополи в уравнения Максвелла , поскольку магнитный поток, проходящий вдоль внутренней части струны, сохраняет их справедливость. Если уравнения Максвелла модифицировать, чтобы учесть магнитные заряды на фундаментальном уровне, то магнитные монополи больше не являются монополями Дирака и не требуют прикрепленных струн Дирака.

Подробности

Квантование, вызванное струной Дирака, можно понять в терминах когомологий расслоения , представляющего калибровочные поля над базовым многообразием пространства-времени. Магнитные заряды калибровочной теории поля можно понимать как групповые генераторы группы когомологий. $H^{2}(M)$ для расслоения M . Когомологии возникают из идеи классификации всех возможных напряженностей калибровочного поля. $F=dA$, которые являются явно точными формами по модулю всех возможных калибровочных преобразований, учитывая, что напряженность поля F должна быть замкнутой формой : $dF=0$. Здесь A — векторный потенциал , d — калибровочно- ковариантная производная , а F — напряженность поля или форма кривизны на расслоении. Неофициально можно сказать, что струна Дирака уносит «лишнюю кривизну», которая в противном случае не позволила бы F быть замкнутой формой, поскольку это имеет место. $dF=0$ везде, кроме места расположения монополя.

Ссылки

• Дирак, ПАМ (сентябрь 1931 г.). «Квантованные особенности в электромагнитном поле» . Труды Королевского общества А. 133 (821): 60–72. Бибкод : 1931РСПСА.133...60Д . дои : 10.1098/rspa.1931.0130 .