✖


Jump to content

Пол Стейнхардт

Пол Стейнхардт
Рожденный
Пол Джозеф Стейнхардт

( 1952-12-25 ) 25 декабря 1952 г. (71 год)
Вашингтон, округ Колумбия, США
Альма-матер
Известный
Награды
Научная карьера
Поля Теоретическая физика
Космология
Физика конденсированного состояния
Учреждения
Диссертация Решетчатая теория ароматной квантовой электродинамики SU (N) в (1 + 1)-мерностях   (1978)
Докторантура Сидни Р. Коулман [1]
Другие научные консультанты
Докторанты
Веб-сайт Полштайнхардт .org

Пол Джозеф Стейнхардт (родился 25 декабря 1952 г.) — американский физик-теоретик, основные исследования которого лежат в области космологии и физики конденсированного состояния. В настоящее время он является профессором естественных наук Альберта Эйнштейна в Принстонском университете , где работает на факультетах физики и астрофизических наук. [3]

Стейнхардт наиболее известен своими разработками новых теорий происхождения, эволюции и будущего Вселенной. Он также хорошо известен своими исследованиями новой формы материи, известной как квазикристаллы , которые, как считалось, существуют только как искусственные материалы, пока он не открыл первый известный природный квазикристалл в музейном образце. [4] Впоследствии он возглавил отдельную группу, которая развила это открытие еще несколькими примерами природных квазикристаллов, извлеченных из дикой природы полуострова Камчатка на Дальнем Востоке России. Несколько лет спустя он и его коллеги сообщили о случайном синтезе ранее неизвестного типа квазикристалла в остатках первого испытания атомной бомбы 16 июля 1945 года в Аламагордо, штат Нью-Мексико. [5]

Он написал две популярные книги на эти темы. Бесконечная Вселенная: За пределами Большого Взрыва (2007) , в соавторстве с Нилом Тьюроком , описывает раннюю борьбу за оспаривание широко принятой теории большого взрыва и последующее развитие подпрыгивающих или циклических теорий Вселенной, которые в настоящее время исследуются и изучаются. протестировано. [6] «Второй вид невозможного: необычайные поиски новой формы материи» (2019) рассказывает историю квазикристаллов, начиная с изобретения им этой концепции вместе со своим тогдашним студентом Довом Левином и заканчивая его экспедицией на Дальний Восток России по обнаружению фрагментов метеорита, содержащих природные Квазикристаллические зерна образовались миллиарды лет назад. [7]

Образование и карьера [ править ]

Пол Стейнхардт родился в 1952 году в семье Хелен и Чарльза Стейнхардт и является вторым по старшинству из четырех детей. Он вырос в Майами, штат Флорида, где учился в старшей средней школе Корал-Гейблс, одновременно посещая занятия в местном университете. Стейнхардт получил степень бакалавра наук по физике в Калифорнийском технологическом институте в 1974 году и степень доктора философии. получил степень доктора физики в Гарвардском университете в 1978 году, где его руководителем был Сидни Коулман . [1] Он был младшим научным сотрудником Гарвардского общества научных сотрудников с 1978 по 1981 год; прошел путь от младшего преподавателя до профессора Мэри Аманды Вуд в Пенсильванском университете в период с 1981 по 1998 год, в течение которого он поддерживал долгосрочное сотрудничество с Исследовательским центром Томаса Дж. Уотсона ; и работает на факультете Принстонского университета с осени 1998 года. Он был соучредителем Принстонского центра теоретической науки и был его директором с 2007 по 2019 год. [8]

Исследования [ править ]

космология Инфляционная ​ ​

Начиная с начала 1980-х годов Стейнхардт был соавтором основополагающих статей, которые помогли заложить основы инфляционной космологии .

Стейнхардт в Пенсильванском университете

Медленная инфляция и генерация зародышей галактик: в 1982 году Стейнхардт и Андреас Альбрехт. [9] (и независимо Андрей Линде ) построил первые инфляционные модели, которые могли бы ускорить расширение Вселенной настолько , чтобы объяснить наблюдаемую гладкость и плоскость Вселенной, а затем «изящно перейти» к более скромному расширению, наблюдаемому сегодня. [10] В статье Альбрехта-Штайнхардта впервые было отмечено влияние трения Хаббла на поддержание инфляции в течение достаточно длительного периода (эффект «медленного скатывания»), что послужило прототипом для большинства последующих инфляционных моделей.

Трение Хаббла сыграло решающую роль в статье 1983 года Джеймса Бардина, Стейнхардта и Майкла С. Тернера. [11] которые были первыми, кто представил надежный, релятивистски калибровочно-инвариантный метод для расчета того, как квантовые флуктуации во время инфляции могут естественным образом генерировать почти масштабно-инвариантный спектр флуктуаций плотности с небольшим наклоном, свойства, которые, как позже показали наблюдения за космическим микроволновым фоном, являются особенностями нашей вселенной. Флуктуации плотности — это семена, из которых в конечном итоге формируются галактики. В ходе одновременных расчетов нескольких других групп были получены аналогичные выводы с использованием менее строгих методов.

Вечная инфляция и мультивселенная. В 1982 году Стейнхардт представил первый пример вечной инфляции . [12] В конечном итоге было показано, что бесконечная инфляция является общей чертой инфляционных моделей, которая приводит к мультивселенной , распаду пространства на бесконечное множество участков, охватывающих бесконечный диапазон результатов, вместо единой гладкой и плоской Вселенной, как первоначально надеялись, когда впервые предложил.

Хотя некоторые космологи позже пришли к признанию мультивселенной, Стейнхардт постоянно выражал обеспокоенность тем, что она полностью разрушает предсказательную силу теории, которую он помог создать. Поскольку инфляционная теория ведет к мультивселенной, которая допускает любой возможный результат, утверждал Стейнхардт, мы должны заключить, что инфляционная теория на самом деле ничего не предсказывает. [13] [14] [15]

Отпечаток гравитационных волн на космическом микроволновом фоне: в 1993 году Роберт Криттенден, Рик Дэвис, Дж. Р. Бонд, Дж. Эфстатиу и Стейнхардт выполнили первые расчеты полного отпечатка гравитационных волн на картах температуры B-моды и на поляризации микроволновое фоновое излучение в 1993 году. [16] [17]

Несмотря на критику этой идеи, главный вклад Стейнхардта в инфляционную теорию был признан в 2002 году, когда он разделил премию Дирака с Аланом Гутом из Массачусетского технологического института и Андреем Линде из Стэнфорда . [18]

Проблема маловероятности: в 2013 году Анна Иджас, Абрахам Леб и Стейнхардт добавили к критике в широко обсуждаемой паре статей, что инфляционная модель с гораздо меньшей вероятностью сможет объяснить нашу Вселенную, чем считалось ранее. [19] [20]

Согласно их анализу результатов спутника «Планк» в 2013 году, шансы на получение Вселенной, соответствующей наблюдениям, после периода инфляции меньше единицы в гуголплексе . [21] Стейнхардт и его команда назвали этот результат «проблемой маловероятности». Эти две статьи также показали, что данные спутника «Планк» исключают то, что исторически считалось простейшими инфляционными моделями, и что оставшиеся инфляционные модели требуют большего количества параметров, более точной настройки этих параметров и более маловероятных начальных условий. [19] [20]

В 2015 году проблема несходства была подтверждена и усилена последующим раундом измерений, о которых сообщила спутниковая группа «Планк».

Несовместимость с гипотезой струнного болота: в 2018 году Стейнхардт в сотрудничестве с Пратиком Агравалом, Джорджем Обидсом и Камруном Вафой утверждал, что инфляция также может быть несовместима с теорией струн, поскольку инфляционные модели обычно нарушают ограничения (иногда называемые «гипотезами болота»). ) о том, что требуется для того, чтобы модель согласовывалась с квантовой гравитацией. [22]

и циклическая Прыгающая космология

Руководствуясь тем, что он считал неудачами инфляционной теории, включая, помимо прочего, теорию мультивселенной, Стейнхардт стал ведущим разработчиком нового класса космологических моделей, которые заменяют так называемый большой взрыв отскоком, а инфляцию — периодом медленное сокращение, предшествующее отскоку. Гипотетическая идея о том, что Вселенная возникла в результате взрыва, основана на экстраполяции во времени, предполагая, что уравнения общей теории относительности Эйнштейна остаются верными при энергиях и температурах, намного превышающих те, которые когда-либо проверялись.

Теоретики в целом сходятся во мнении, что если бы произошел большой взрыв, то в последующие моменты эффекты квантовой физики должны были создать большие флуктуации в пространстве-времени. Эти флуктуации привели бы к искривлению и деформации пространства-времени, а распределение энергии стало бы очень неравномерным, и все это несовместимо с тем, что наблюдают экспериментаторы, изучая раннюю Вселенную. На самом деле Вселенная считается однородной. [23] Инфляция изначально была изобретена для объяснения гладкости, наблюдаемой во Вселенной. Но неясно, как перейти от крайне неравномерных условий, созданных после Большого взрыва, к раздувающейся Вселенной, и даже если решение удастся найти, инфляционная теория в конечном итоге приведет к мультивселенной, а не к гладкой Вселенной. [15]

Новый подход полностью устраняет этот взрыв, предусмотрев вместо этого плавный переход от предыдущего периода медленного сокращения к текущему периоду расширения. Если сжатие медленное, оно сглаживает всю Вселенную, и, в отличие от инфляции, мультивселенной не существует. Избегая печально известной проблемы космической сингулярности, связанной с большим взрывом, отскок позволяет избежать эффектов квантовой гравитации, которые создают негладкую Вселенную. Естественным продолжением этих идей является бесконечная циклическая Вселенная, в которой через равные промежутки времени повторяются эпохи подъемов, расширения и сжатия.

В своей ключевой лекции в 2021 году Стейнхардт объяснил, почему пришло время отказаться от теории большого взрыва и заменить взрыв «отскоком» — плавным переходом от сжатия к плотной горячей Вселенной, которая продолжает расширяться и остывать. [24]

Историческое развитие

Ранние модели с большим кризисом: в 2001 году Стейнхардт представил первые примеры этих прыгающих и циклических моделей, называемых «экпиротическими», в статьях с Джастином Хури, Бертом А. Оврутом и Нилом Туроком. [25]

Эти модели были основаны на спекулятивном представлении, предложенном теорией струн, о том, что Вселенная имеет дополнительные измерения, ограниченные «бранами» (где «брана» происходит от «мембраны», основного объекта теории струн). Огненное столкновение и отскок этих бран можно сравнить с большим сжатием, сильным событием, которое будет зависеть от сильных эффектов квантовой гравитации, которые еще не установлены и могут создать огромную кривизну и деформацию пространства-времени.

В принципе, столкновения могут повторяться через регулярные промежутки времени, что приводит к циклической Вселенной. [15] В 2002 году Стейнхардт и Турок включили экпиротическую идею в раннюю версию циклической теории Вселенной. [26]

Улучшенные модели с медленным сжатием и мягким отскоком: последние версии прыгающей космологии, разработанные Анной Иджас и Стейнхардт, вводят элементы, которые упрощают и решают проблемы более раннего экпиротического предложения. Они не требуют дополнительных измерений, бран или теории струн; можно использовать обычные поля с потенциальной энергией, развивающейся в пространстве-времени, аналогично инфляционным моделям. [27]

Вместо сильного экпироза (столкновения двух бран) сглаживание и уплощение пространства-времени происходит посредством «медленного сжатия», периода, в течение которого пространство сжимается очень мало, в то время как радиус Хаббла сжимается сильно. К моменту достижения отскока Вселенная становится «суперсглаженной». [28]

Отскок — это плавный переход, который можно полностью вычислить и который сохраняет плавность, поскольку это непрерывный процесс, который происходит задолго до того, как эффекты квантовой гравитации станут сильными. В отличие от теорий, основанных на теории Большого взрыва, не существует проблемы космической сингулярности.

Универсальное сглаживание и ультралокальность. Чтобы проверить эти идеи, Анна Иджас адаптировала к космологии инструменты численной общей теории относительности, первоначально изобретенные для моделирования слияния черных дыр и излучения гравитационных волн. Вместе со Стейнхардтом и его коллегами новые инструменты были использованы для изучения эффективности медленного сокращения. [28] [29] [30]

Исследование показывает, что медленное сжатие — это суперсглаживающая космологическая фаза, которая гомогенизирует, изотропизирует и сглаживает Вселенную как классически, так и квантовомеханически, и может делать это гораздо более надежно и быстро, чем предполагалось в более ранних исследованиях.

Исследования подтвердили, что, начиная с крайне негладкого и извилистого начального состояния, медленное сокращение сглаживает практически все пространство-время благодаря эффекту общей теории относительности, известному как ультралокальность. [31] Ультралокальный эффект специфичен для сжимающейся Вселенной, и ему нет эквивалента в расширяющейся Вселенной, включая случай инфляции. Последующая сглаживающая способность является беспрецедентным преимуществом медленного сокращения.

Циклическая версия прыгающей космологии. В циклической версии этих моделей пространство никогда не сжимается; скорее, он обязательно увеличивается с постоянным коэффициентом от скачка к скачку каждые 100 миллиардов лет или около того. После каждого отскока гравитационная энергия преобразуется в материю и излучение, которые питают следующий цикл. Наблюдателю эволюция кажется цикличной, потому что температура, плотность, количество звезд и галактик и т. д. в среднем одинаковы от одного цикла к другому, и наблюдатель не может видеть достаточно далеко, чтобы знать, что существует наблюдатель. не может видеть достаточно далеко, чтобы понять, что за горизонтом находится постоянно увеличивающееся количество пространства, энергии материи. Тот факт, что Вселенная в целом расширяется от цикла к циклу, означает, что энтропия, произведенная в более ранних циклах (в результате образования звезд и других процессов, производящих энтропию), все больше разбавляется по мере продолжения циклов и поэтому не оказывает никакого физического воздействия на космическую эволюцию. . [27] Этот рост от цикла к циклу и связанное с ним разбавление энтропии являются особенностями, которые отличают эти новые циклические модели от версий, обсуждавшихся в 1920-х годах Фридманом и Толманом, и объясняют, как новая циклическая модель позволяет избежать «проблемы энтропии», которая преследовала более ранние версии.

Теоретические преимущества новой циклической модели

Новые циклические модели имеют два важных преимущества перед инфляционными моделями. Во-первых, поскольку они не учитывают инфляцию, они не создают мультивселенную. В результате, в отличие от инфляции, циклические модели создают единую Вселенную, которая повсюду имеет одни и те же предсказанные свойства, подлежащие эмпирической проверке. Во-вторых, циклические модели объясняют, почему должна существовать темная энергия. Согласно этим моделям, ускоренное расширение, вызванное темной энергией, запускает процесс сглаживания, распад темной энергии на другие формы энергии запускает период медленного сжатия, а медленное сжатие отвечает за сглаживание и уплощение Вселенной. [27]

Теоретические предсказания новой циклической модели

Одним из предсказаний циклических моделей является то, что, в отличие от инфляции, в процессе сглаживания и уплощения не генерируются заметные гравитационные волны. Обсерватория Саймонса, строящаяся в пустыне Атакама в Чили, проверит это предсказание. Вместо этого циклические модели предсказывают, что единственным источником гравитационных волн на космических масштабах длин волн являются так называемые «вторичные гравитационные волны», которые возникают спустя долгое время после отскока. Их амплитуды слишком малы, чтобы их можно было обнаружить в детекторах тока, но в конечном итоге их можно обнаружить. Второе предсказание состоит в том, что нынешнее ускоренное расширение должно в конечном итоге прекратиться, а вакуум должен в конечном итоге распасться, чтобы начать следующий цикл. [27] (Другие предсказания зависят от конкретных полей (или бран), вызывающих сокращение.)

Наблюдательная поддержка новой циклической модели

Циклическая модель может естественным образом объяснить, почему космологическая постоянная экспоненциально мала и положительна по сравнению с огромным значением, ожидаемым теориями квантовой гравитации. [32] Космологическая постоянная может начаться с большой величины, как и ожидалось, но затем может медленно уменьшаться в течение многих циклов до крошечного значения, наблюдаемого сегодня.

Открытие поля Хиггса на Большом адронном коллайдере (БАК) может обеспечить дополнительную поддержку циклической модели. [33] Данные БАКа предполагают, что нынешний вакуум может распасться в будущем, согласно расчетам Стейнхардта, Турока и Ицхака Барса. Распад нынешнего вакуума необходим циклической модели для того, чтобы закончить текущую фазу расширения, сжать, отскочить и начать новую эру расширения; Хиггс обеспечивает возможный механизм распада, который можно проверить. Поле Хиггса — жизнеспособный кандидат на роль поля, управляющего циклами расширения и сжатия, и в конечном итоге это можно будет проверить.

Темная энергия и темная материя [ править ]

Стейнхардт внес значительный вклад в исследование «темной стороны» Вселенной: темной энергии , проблемы космологической постоянной и темной материи .

Первые свидетельства космического ускорения: в 1995 году Стейнхардт и Джеремайя Острайкер использовали согласование космологических наблюдений, чтобы показать, что сегодня должна существовать ненулевая компонента темной энергии, более 65 процентов от общей плотности энергии, достаточная, чтобы вызвать расширение Вселенной. Вселенная ускоряется. [34] Это было подтверждено три года спустя наблюдениями сверхновых в 1998 году. [35] [36] [37]

Квинтэссенция: Работая с коллегами, он впоследствии представил концепцию квинтэссенции , формы темной энергии, которая меняется со временем. [38] Впервые она была предложена командой Стейнхардта как альтернатива космологической постоянной, которая (по определению) постоянна и статична; квинтэссенция динамична. Плотность энергии и давление меняются со временем. Статья 2018 года о предположениях о болотах с участием Агравала, Обидса и Вафы. [22] указывает на квинтэссенцию как на единственный вариант темной энергии в теории струн и последовательной квантовой гравитации.

Самодействующая темная материя. В 2000 году Дэвид Спергель и Стейнхардт впервые представили концепцию сильно взаимодействующей темной материи (SIDM) для объяснения различных аномалий в стандартных моделях холодной темной материи, основанных на предположении, что темная материя состоит из слабо взаимодействующих массивных частиц (также называемых как «слабаки»). [39]

В 2014 году Стейнхардт, Спергель и Джейсон Поллак предположили, что небольшая часть темной материи может иметь сверхсильные самодействия, которые заставят частицы быстро сливаться и коллапсировать в зародыши ранних сверхмассивных черных дыр . [40]

Квазикристаллы [ править ]

Развитие теории: В 1983 году Стейнхардт и его тогдашний ученик Дов Левин впервые представили теоретическую концепцию квазикристаллов в патентном описании. [7] Полная теория была опубликована в следующем году в статье под названием «Квазикристаллы: новый класс упорядоченных структур». [41] Теория предполагала существование новой фазы твердого вещества, аналогичной мозаике Пенроуза, с вращательной симметрией, которая ранее считалась невозможной для твердых тел. Стейнхардт и Левин назвали новую фазу материи «квазикристаллом». Невиданная ранее атомная структура имела квазипериодическое атомное упорядочение, а не периодическое упорядочение, характерное для обычных кристаллов .

Новая теория опровергла 200-летнюю научную догму и доказала, что квазикристаллы могут нарушать все ранее принятые математические теоремы о симметрии материи. Симметрии, которые раньше считались запрещенными для твердых тел, на самом деле возможны для квазикристаллов, включая твердые тела с осями симметрии пятого порядка и трехмерной икосаэдрической симметрии.

Первый зарегистрированный пример синтетического квазикристалла: работая одновременно со Стейнхардтом и Левином, но независимо от них, Дэн Шехтман , Илан Блех, Денис Гратиас и Джон Кан в Национальном бюро стандартов (NBS) сосредоточились на экспериментальном открытии, которое они не могли объяснять. Это был необычный сплав марганца и алюминия с дифракционной картиной , состоящей из острых (хотя и не идеально точечных) пятен, расположенных с икосаэдрической симметрией, которые не соответствовали ни одной известной кристаллической структуре. [42] Впервые этот сплав был отмечен в 1982 году, но результаты были опубликованы только в ноябре 1984 года, когда были получены более убедительные данные. [7]

Стейнхардту и Левину показали препринт статьи группы Шехтмана, и они сразу поняли, что это может быть экспериментальным доказательством их все еще неопубликованной теории квазикристаллов. [7] Теория вместе с предположением о том, что она может объяснить загадочную, запрещенную структуру нового сплава, была опубликована в декабре 1984 года. [41]

В конечном итоге выяснилось, что новый сплав проблематичен. Он оказался нестабильным, а отмеченные несовершенства дифракционной картины позволили найти множество объяснений (в том числе объяснение двойников кристаллов, предложенное Лайнусом Полингом ), которые горячо обсуждались в течение следующих нескольких лет. [7] В 1987 году Ан-Панг Цай и его группа из японского университета Тохоку совершили важный прорыв, синтезировав первый в истории стабильный икосаэдрический квазикристалл. Он имел острые дифракционные пятна, расположенные в точном соответствии с квазикристаллической теорией Стейнхардта и Левина, и не согласовывался ни с одним из альтернативных объяснений. [43] Теоретические дебаты фактически закончились, и теория Стейнхардта-Левина получила широкое признание. [7]

Небольшой образец хатыркит , содержащего метеорита , диаметром около 3 мм (левая верхняя и нижняя панели) из коллекции минералов Музея естественной истории во Флоренции, Италия. 2 января 2009 года Пол Стейнхардт и Нань Яо идентифицировали первый известный природный квазикристалл, встроенный в образец (область открытия обозначена красным кружком в правом нижнем углу).

Первый природный квазикристалл. В 1999 году Стейнхардт собрал команду в Принстонском университете для поиска природного квазикристалла. Команда, состоящая из Питера Лу, Кена Деффейеса и Нань Яо, разработала новый математический алгоритм для поиска в международной базе данных порошковых дифрактограмм. [7] [44]

Первые восемь лет поиски не дали результатов. В 2007 году к команде присоединился итальянский учёный Лука Бинди , тогдашний куратор коллекции минералов Университета Флоренции. [7] Два года спустя Бинди обнаружил многообещающий экземпляр в хранилище своего музея. [4] Крошечный образец диаметром несколько миллиметров был упакован в коробку с надписью « Хатыркит », представляющий собой обычный кристалл, состоящий из меди и алюминия. 2 января 2009 года Стейнхардт и Нань Яо, директор Принстонского центра визуализации, исследовали материал и определили характерную дифракционную картину икосаэдрического квазикристалла. Это был первый известный природный квазикристалл . [4]

Картина дифракции электронов икосаэдрита , первого природного квазикристалла, полученная путем направления электронного луча вниз по пятикратной оси симметрии. Эти структуры идеально (с точностью до экспериментального разрешения) соответствуют пятикратным структурам, впервые предсказанным Полом Стейнхардтом и Довом Левином в 1980-х годах для икосаэдрического квазикристалла.

Международная минералогическая ассоциация признала квазикристалл новым минералом и присвоила ему название икосаэдрит . [4] Материал имел точно такой же атомный состав (Al 63 Cu 24 Fe 13 ), что и первый термодинамически стабильный квазикристалл, синтезированный Ан-Панг Цаем и его группой в их лаборатории в 1987 году.

Экспедиция на Чукотку: через два года после обнаружения музейного образца Штейнхардт организовал международную команду экспертов и возглавил экспедицию к ее истоку — отдаленному ручью Листвентовый в Чукотском автономном округе в северной половине полуострова Камчатка на Дальнем Востоке России. . В состав команды входили Бинди и Валерий Крячко, российский геолог-рудник, нашедший оригинальные образцы кристаллов хатыркита во время работы на ручье Листвентовый в 1979 году. [7]

На натуре у ручья Листвентовый на Камчатке в 2011 году (слева направо): Лука Бинди (Университет Флоренции, Италия), Валерий Крячко (IGEM, Россия) и Пол Стейнхардт (Принстон, США)

Другими членами команды были: Крис Андроникос, Вадим Дистлер, Майкл Эдди, Александр Костин, Гленн Макферсон, Марина Юдовская и сын Стейнхардта Уильям Стейнхардт. [7]

В результате раскопок и промывания полутора тонн глины по берегам ручья Лиственитовый в Корякских горах были выявлены восемь различных зерен, содержащих икосаэдрит. [7] В последующие годы исследований команда Стейнхардта доказала, что и образец, найденный во Флорентийском музее, и образцы, извлеченные из поля Чукотки, произошли от метеорита, образовавшегося 4,5 миллиарда лет назад (до появления планет), и приземлившегося на Земле около 15 000 лет назад. много лет назад. [45]

Больше природных квазикристаллов: Дальнейшие исследования выявили в чукотских образцах и другие новые минералы. В 2014 году было обнаружено, что один из этих минералов представляет собой кристаллическую фазу алюминия, никеля и железа (Al38Ni33Fe30). Он был принят Международной минералогической ассоциацией и назван «штейнхардтит» в честь Штейнхардта. [46] В 2015 году второй тип природного квазикристалла был обнаружен в другом зерне того же метеорита. Второй известный природный квазикристалл оказался другой смесью алюминия, никеля и железа (Al71Ni24Fe5) и имел декагональную симметрию (правильную укладку атомных слоев, каждый из которых имеет 10-кратную симметрию). Он был принят Международной минералогической ассоциацией и получил название «декагонит». [47] [48]

Были также обнаружены еще три кристаллических минерала, названных в честь коллег, участвовавших в исследованиях квазикристаллов Стейнхардта: «холлистерит» - в честь петролога из Принстона Линкольна Холлистера; «крячкоит» — российский геолог Валерий Крячко; и «столперит» - для бывшего ректора Калифорнийского технологического института Эда Столпера. [7]

Квазикристаллический узор плитки Гирих на правой половине перемычки в Дарб-э Имам храме

Ранее неизвестный квазикристалл, созданный в результате первого испытания атомной бомбы: в 2021 году Стейнхардт возглавил команду, которая обнаружила новый икосаэдрический квазикристалл, созданный в результате взрыва первого ядерного устройства в Аламогордо, штат Нью-Мексико , 16 июля 1945 года ( испытание Тринити ). . Новый квазикристалл был обнаружен в образце красного тринитита и является старейшим из когда-либо обнаруженных антропогенных квазикристаллов. [5] Ранее неизвестная структура, состоящая из железа, кремния, меди и кальция, как полагают, образовалась в результате слияния испаренного песка пустыни и медных кабелей во время атомного испытательного взрыва. [49] Открытие уникального квазикристалла в тринитите может изменить область ядерной криминалистики и привести к появлению нового диагностического инструмента. [50] который может помочь правоохранительным органам предотвратить будущие террористические атаки, используя квазикристаллы (которые, в отличие от радиоактивного мусора и газов, не распадаются) для идентификации сигнатуры атомного оружия и выслеживания виновных. [51]

Другой вклад в эту область: Стейнхардт и его сотрудники внесли значительный вклад в понимание уникальных математических и физических свойств квазикристаллов. [52] включая теории о том, как и почему образуются квазикристаллы [53] и их упругие и гидродинамические свойства. [54]

Питер Дж. Лу и Стейнхардт обнаружили квазикристаллическую исламскую черепицу в храме Дарб-э Имам (1453 г. н. э.) в Исфахане , Иран, построенную из плиток гирих . [55] В 2007 году они расшифровали манеру, с помощью которой ранние художники создавали все более сложные периодические узоры гирих . Было показано, что эти ранние разработки завершились созданием почти идеальной квазикристаллической структуры за пять столетий до открытия структур Пенроуза и теории квазикристаллов Стейнхардта-Левина. [7]

и гипероднородность ​ Фотоника

Исследования Стейнхардта квазикристаллов и других некристаллических твердых тел расширились до работы над дизайнерскими материалами с новыми фотонными и фононными свойствами.

Фотонные квазикристаллы: группа исследователей, в которую входили Стейнхардт, Пол Чайкин, Вейнинг Ман и Миша Мегенс, разработала и протестировала первый фотонный квазикристалл с икосаэдрической симметрией в 2005 году. Они были первыми, кто продемонстрировал существование фотонных запрещенных зон («ФЗЗ»). [56] Эти материалы блокируют свет в ограниченном диапазоне частот (или цветов) и пропускают свет с частотами за пределами этого диапазона, подобно тому, как полупроводник блокирует электроны в конечном диапазоне энергий.

Сверходнородные неупорядоченные твердые тела (HUDS). Работая с Сальваторе Торквато и Марианом Флореску, в 2009 году Стейнхардт открыл новый класс фотонных материалов, названных сверходнородными неупорядоченными твердыми телами (HUDS), и показал, что твердые тела, состоящие из сверходнородного неупорядоченного расположения диэлектрических элементов, создают запрещенную зону с идеальная сферическая симметрия. [57] [58] Эти материалы, которые действуют как изотропные полупроводники для света, могут использоваться для управления светом и манипулирования им в широком спектре приложений, включая оптическую связь , фотонные компьютеры, сбор энергии, нелинейную оптику и улучшенные источники света.

Фоамтоника: в 2019 году Стейнхардт вместе с Майклом Клаттом и Торквато представил идею «фоамтоники», которая относится к фотонным материалам на основе пеноподобных конструкций. [59] Они показали, что большие фотонные запрещенные зоны могут возникать в сетчатых структурах, созданных путем преобразования краев пены (пересечений между пузырьками пены) в диэлектрический материал для двух самых известных структур кристаллической пены: пены Кельвина и пены Вейаре-Фелана.

Etaphase Inc.: Прорывы в области метаматериалов, сделанные Стейнхардтом и его коллегами из Принстона, имеют ценное коммерческое применение. В 2012 году ученые помогли создать стартап-компанию Etaphase, которая будет применять свои открытия для создания широкого спектра высокопроизводительных продуктов. Изобретения будут использоваться в интегральных схемах, конструкционных материалах, фотонике, средствах связи, межчиповой связи, внутричиповой связи, датчиках, средствах передачи данных, сетях и солнечной энергии. [60] [61]

Аморфные твердые тела [ править ]

Исследования Стейнхардта неупорядоченных форм материи были сосредоточены на структуре и свойствах стекол , аморфных полупроводников и аморфных металлов .

Он построил первую компьютерную модель стекла и аморфного кремния в непрерывной случайной сети (CRN) в 1973 году, еще будучи студентом Калифорнийского технологического института . CRN сегодня остаются ведущей моделью аморфного кремния и других полупроводников . Работая с Ричардом Албеном и Д. Вейром, он использовал компьютерную модель для предсказания структурных и электронных свойств. [62] [63]

Работая с Дэвидом Нельсоном и Марко Ронкетти, Стейнхардт сформулировал математические выражения, известные как «параметры ориентационного порядка», для расчета степени выравнивания межатомных связей в жидкостях и твердых телах в 1981 году. Применяя их к компьютерному моделированию одноатомных переохлажденных жидкостей, они показали, что Атомы образуют структуры с икосаэдрическим (похожим на футбольный мяч) ориентационным порядком связей конечного радиуса при охлаждении жидкости.

Почести и награды [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Пол Стейнхардт в проекте «Математическая генеалогия» Отредактируйте это в Викиданных
  2. ^ Мак, Кэтрин Дж. (2009). Тесты физики ранней Вселенной с помощью наблюдательной астрономии (Диссертация). ПроКвест   304982499 .
  3. ^ «Биографический очерк: профессор Пол Дж. Стейнхардт» . Физический факультет Принстонского университета . Проверено 29 января 2019 г.
  4. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Бинди, Л.; Стейнхардт, П.Дж.; Яо, Н.; Лу, П. (2009). «Природные квазикристаллы». Наука . 324 (5932): 1306–1309. Бибкод : 2009Sci...324.1306B . дои : 10.1126/science.1170827 . ПМИД   19498165 . S2CID   14512017 .
  5. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Бинди, Лука; Колб, Уильям; Эби, Г. Нельсон; Азимов, Пол Д.; Уоллес, Терри С.; Стейнхардт, Пол Дж. (2021). «Случайный синтез ранее неизвестного квазикристалла при первом испытании атомной бомбы» . ПНАС . 118 (1 июня 2021 г. 118 (22) e2101350118): e2101350118. Бибкод : 2021PNAS..11801350B . дои : 10.1073/pnas.2101350118 . ПМЦ   8179242 . ПМИД   34001665 .
  6. ^ Стейнхардт, П.Дж.; Турок, Н.Г. (2007). Бесконечная Вселенная: за пределами Большого взрыва . Даблдэй. ISBN  9780385509640 .
  7. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к л м Стейнхардт, П.Дж. (2019). Второй вид невозможного . Саймон и Шустер. ISBN  9781476729923 .
  8. ^ «Био Пола Стейнхардта» . Пол Стейнхардт . Проверено 26 июня 2019 г.
  9. ^ Альбрехт, А.; Стейнхардт, П.Дж. (1982). «Космология теорий Великого объединения с радиационно-индуцированным нарушением симметрии». Физ. Преподобный Летт . 48 (17): 1220–1223. Бибкод : 1982PhRvL..48.1220A . doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1220 .
  10. ^ Альбрехт, А.; Стейнхардт, П.Дж. (1982). «Разогрев инфляционной Вселенной». Физ. Преподобный Летт . 48 (20): 1437–1440. Бибкод : 1982PhRvL..48.1437A . дои : 10.1103/PhysRevLett.48.1437 .
  11. ^ Бардин, Дж. М.; Стейнхардт, П.Дж.; Тернер, MS (1983). «Спонтанное создание почти безмасштабных возмущений плотности в инфляционной Вселенной». Физ. Преподобный Д. 28 (4): 679–693. Бибкод : 1983PhRvD..28..679B . дои : 10.1103/PhysRevD.28.679 .
  12. ^ Гиббонс, Гэри В .; Хокинг, Стивен В.; Сиклос, НТЦ, ред. (1983). «Естественная инфляция». Очень ранняя Вселенная . Издательство Кембриджского университета. стр. 251–66. ISBN  978-0-521-31677-4 .
  13. ^ Стейнхардт, Пол Дж. (апрель 2011 г.). «Дебаты об инфляции: является ли теория, лежащая в основе современной космологии, глубоко ошибочной?» (PDF) . Научный американец . 304 (4): 36–43. Бибкод : 2011SciAm.304d..36S . doi : 10.1038/scientificamerican0411-36 . ПМИД   21495480 .
  14. ^ Стейнхардт, Пол Дж. «Циклическая теория Вселенной» (PDF) . www.prsinstitute.org . Проверено 4 ноября 2023 г.
  15. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Хорган; Джон (1 декабря 2014 г.), «Физик раскритиковал космическую теорию, которую он помог разработать» , Scientific American
  16. ^ Криттенден, Р.; Бонд-младший; Дэвис, РЛ; Эфстатиу, GE; Стейнхардт, П.Дж. (1993). «Отпечаток гравитационных волн на космическом микроволновом фоне». Физ. Преподобный Летт . 71 (3): 324–327. arXiv : astro-ph/9303014 . Бибкод : 1993PhRvL..71..324C . дои : 10.1103/PhysRevLett.71.324 . ПМИД   10055242 . S2CID   18553924 .
  17. ^ Криттенден; Дэвис, РЛ; Стейнхардт, П.Дж. (1993). «Поляризация микроволнового фона из-за первичных гравитационных волн». Письма астрофизического журнала . 417 : L13–L16. arXiv : astro-ph/9306027 . Бибкод : 1993ApJ...417L..13C . дои : 10.1086/187082 . S2CID   18194291 .
  18. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б «МЦТФ — Международный центр теоретической физики» . www.ictp.it. ​Проверено 28 января 2019 г.
  19. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Иияс, Анна; Леб, Авраам; Стейнхардт, Пол (2013). «Инфляционная парадигма в беде после Планка 2013». Физ. Летт. Б. ​ 723 (4–5): 261–266. arXiv : 1304.2785 . Бибкод : 2013PhLB..723..261I . дои : 10.1016/j.physletb.2013.05.023 . S2CID   14875751 .
  20. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Иияс, Анна; Стейнхардт, Пол Дж.; Леб, Авраам (2014). «Инфляционный раскол». Физ. Летт. Б. ​ 7 : 142–146. arXiv : 1402.6980 . Бибкод : 2014PhLB..736..142I . дои : 10.1016/j.physletb.2014.07.012 . S2CID   119096427 .
  21. ^ «Заполнение большого пробела в теории Эйнштейна, Пол Стейнхардт, TEDxCLESalon» . Ютуб . Проверено 21 сентября 2016 г.
  22. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Подчинился, Жорж; Оогури, Хироси; Стейнхардт, Пол Дж. (2018). «О космологических последствиях струнного болота». Физ. Летт. Б. ​ 784 : 271–276. arXiv : 1806.09718 . Бибкод : 2018PhLB..784..271A . дои : 10.1016/j.physletb.2018.07.040 . S2CID   119252887 .
  23. ^ «Планк открывает почти идеальную Вселенную» . ЕКА . Проверено 21 января 2024 г.
  24. ^ «Пол Стейнхардт - пора исключить «большой взрыв» из теории большого взрыва?» . Ютуб . Проверено 21 января 2024 г.
  25. ^ Хури, Дж.; Оврут, Б.; Стейнхардт, П.Дж. (2001). «Экпиротическая Вселенная: сталкивающиеся браны и происхождение горячего Большого взрыва». Физ. Преподобный Д. 64 (12): 123522. arXiv : hep-th/0103239 . Бибкод : 2001PhRvD..64l3522K . дои : 10.1103/PhysRevD.64.123522 . S2CID   374628 .
  26. ^ Стейнхардт, П.Дж.; Турок, Н. (25 апреля 2002 г.). «Циклическая модель Вселенной». Наука . 296 (5572): 1436–1439. arXiv : hep-th/0111030 . Бибкод : 2002Sci...296.1436S . дои : 10.1126/science.1070462 . ПМИД   11976408 . S2CID   1346107 .
  27. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Иджас, Анна; Стейнхардт, Пол Дж. (2019). «Новый вид циклической вселенной». Физ. Летт. Б. ​ 795 : 666–672. arXiv : 1904.08022 . Бибкод : 2019PhLB..795..666I . дои : 10.1016/j.physletb.2019.06.056 . S2CID   118712442 .
  28. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Кук, Уильям Г.; Глущенко Ирина А.; Иджас, Анна; Преториус, Франц; Стейнхардт, Пол Дж. (2020). «Суперсглаживание посредством медленного сокращения». Физ. Летт. Б. ​ 808 . arXiv : 2006.01172 . doi : 10.1016/j.physletb.2020.135690 .
  29. ^ Иджас, Анна; Кук, Уильям Г.; Преториус, Франц; Стейнхардт, Пол Дж.; Дэвис, Эллиот Ю. (2020). «Надежность медленного сжатия до космических начальных условий». JCAP . 2020 . arXiv : 2006.04999v2 . дои : 10.1088/1475-7516/2020/08/030 .
  30. ^ Гарфинкл, Дэвид; Иджас, Анна; Стейнхардт, Пол Дж. (2023). «Возвращение к проблеме начальных условий в космологической инфляции». Физ. Летт. Б. ​ 843 . arXiv : 2304.12150 . дои : 10.1016/j.physletb.2023.13802 .
  31. ^ Иджас, Анна; Салливан, Эндрю П.; Преториус, Франс; Стейнхардт, Пол Дж.; Кук, Уильям Г. (2021). «Ультралокальность и медленное сокращение». JCAP . 2021 . arXiv : 2103.00584v1 . дои : 10.1088/1475-7516/2021/06/013 .
  32. ^ Стейнхардт, П.Дж.; Турок, Н. (2006). «Почему космологическая постоянная мала и положительна». Наука . 312 (5777): 1180–1182. arXiv : astro-ph/0605173 . Бибкод : 2006Sci...312.1180S . дои : 10.1126/science.1126231 . ПМИД   16675662 . S2CID   14178620 .
  33. ^ Барс, И.; Стейнхардт, П.Дж.; Турок, Н. (2013). «Циклическая космология, конформная симметрия и метастабильность бозона Хиггса». Физ. Летт. Б. ​ 726 (1–3): 50–55. arXiv : 1307.8106 . Бибкод : 2013PhLB..726...50B . дои : 10.1016/j.physletb.2013.08.071 . S2CID   592287 .
  34. ^ Острайкер, JP; Стейнхардт, П.Дж. (1995). «Наблюдательный случай Вселенной с низкой плотностью и ненулевой космологической постоянной». Природа . 377 (6550): 600–602. Бибкод : 1995Natur.377..600O . дои : 10.1038/377600a0 . S2CID   4236645 .
  35. ^ Рисс, А.; др. и др. (1998). «Наблюдательные данные сверхновых об ускоряющейся Вселенной и космологической постоянной». Астрономический журнал . 116 (3): 1009–1038. arXiv : astro-ph/9805201 . Бибкод : 1998AJ....116.1009R . дои : 10.1086/300499 . S2CID   15640044 .
  36. ^ Перлмуттер, С .; др. и др. (1999). «Измерения Омеги и Ламбы по 42 сверхновым с высоким красным смещением». Астрофизический журнал . 517 (2): 565–586. arXiv : astro-ph/9812133 . Бибкод : 1999ApJ...517..565P . дои : 10.1086/307221 . S2CID   118910636 .
  37. ^ Бахколл, Северная Каролина ; Острайкер, Япония ; Перлмуттер, С.; Стейнхардт, П.Дж. (1999). «Космический треугольник: раскрытие состояния Вселенной». Наука . 284 (5419): 1481–1488. arXiv : astro-ph/9906463 . Бибкод : 1999Sci...284.1481B . дои : 10.1126/science.284.5419.1481 . S2CID   15271568 .
  38. ^ Колдуэлл, Р.Р.; Дэйв, Р.; Стейнхардт, П.Дж. (1998). «Космологический отпечаток энергетической составляющей с общим уравнением состояния» . Физ. Преподобный Летт. 80 (8): 1582–1585. arXiv : astro-ph/9708069 . Бибкод : 1998PhRvL..80.1582C . дои : 10.1103/PhysRevLett.80.1582 . S2CID   597168 .
  39. ^ Спергель, Д.Н.; Стейнхардт, П.Дж. (2000). «Наблюдательные доказательства самодействующей холодной темной материи» . Физ. Преподобный Летт . 84 (17): 3760–3763. arXiv : astro-ph/9909386 . Бибкод : 2000PhRvL..84.3760S . дои : 10.1103/PhysRevLett.84.3760 . ПМИД   11019199 . S2CID   6669358 .
  40. ^ Поллак, Джейсон; Спергель, Дэвид Н .; Стейнхардт, Пол Дж. (2014). «Сверхмассивные черные дыры из сверхсильно взаимодействующей темной материи». Астрофизический журнал . 804 (2): 131. arXiv : 1501.00017 . Бибкод : 2015ApJ...804..131P . дои : 10.1088/0004-637X/804/2/131 . S2CID   15916893 .
  41. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Левин, Д.; Стейнхардт, П.Дж. (1984). «Квазикристаллы: новый класс упорядоченных структур» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 53 (26): 2477–2480. Бибкод : 1984PhRvL..53.2477L . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.2477 .
  42. ^ Шехтман, Д.; Блех, И.; Гратиас, Д.; Кан, JW (1984). «Металлическая фаза с дальним ориентационным порядком и отсутствием трансляционной симметрии» . Физ. Преподобный Летт . 53 (20): 1951–1953. Бибкод : 1984PhRvL..53.1951S . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1951 .
  43. ^ Цай, Ан-Панг; Иноуэ, Акихиса; Масумото, Цуёси (1987). «Стабильный квазикристалл в системе Al-Cu-Fe». Японский журнал прикладной физики . 26 (Часть 2, Номер 9): L1505–L1507. Бибкод : 1987JaJAP..26L1505T . дои : 10.1143/JJAP.26.L1505 . S2CID   98442801 .
  44. ^ Лу, П.; Деффрейес, К.; Стейнхардт, П.Дж.; Яо (2001). «Идентификация и индексирование икосаэдрических квазикристаллов по порошковым дифракционным картинам». Физ. Преподобный Летт . 87 (27): 275507. arXiv : cond-mat/0108259 . Бибкод : 2001PhRvL..87A5507L . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.275507 . ПМИД   11800896 . S2CID   2814118 .
  45. ^ Волчовер, Натали (13 июня 2014 г.). «В зерне — взгляд на космос» . Журнал Кванта . Проверено 11 октября 2015 г.
  46. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Уильямс, профессор Питер (1 июля 2014 г.). «Письмо Луке Бинди» (PDF) . Школа науки и здравоохранения, Университет Западного Сиднея / Пол Дж. Стейнхардт . Проверено 29 января 2019 г.
  47. ^ Бинди, Лука; Яо, Нан; Лин, Чейни; Холлистер, Линкольн С.; Андроникос, Кристофер Л.; Дистлер Вадим В.; Эдди, Майкл П.; Костин, Александр; Крячко Валерий; Макферсон, Гленн Дж.; Стейнхардт, Уильям М.; Юдовская Марина; Стейнхардт, Пол Дж. (2015). «Природный квазикристалл с декагональной симметрией» . Научные отчеты . 5 : 9111. Бибкод : 2015NatSR...5E9111B . дои : 10.1038/srep09111 . ПМЦ   4357871 . ПМИД   25765857 .
  48. ^ «Декагонит Al71Ni24Fe5, квазикристалл декагональной симметрии» . Американский минералог . 100 (10). Октябрь 2015 г. doi : 10.2138/am-2015-5423 . S2CID   101528286 .
  49. ^ Кастельвекки, Давиде (2021). «Первый ядерный взрыв создал «невозможные» квазикристаллы» . Природа . 593 (7860): 487. Бибкод : 2021Natur.593..487C . дои : 10.1038/d41586-021-01332-0 . ПМИД   34007024 . S2CID   234779438 .
  50. ^ Д'Агостино, Сьюзен (9 июня 2021 г.). «Что такое квазикристаллы атомной бомбы и почему они имеют значение?» . Бюллетень ученых-атомщиков . Проверено 13 июня 2021 г.
  51. ^ Слоан, Мариса. «Первая атомная бомба создала этот «запретный» квазикристалл» . Откройте для себя журнал . Проверено 25 июля 2021 г.
  52. ^ Соколар, Дж.; Стейнхардт, П.Дж. (1986). «Квазикристаллы II: Конфигурации элементарной ячейки» (PDF) . Физ. Преподобный Б. 34 (2): 617–647. Бибкод : 1986PhRvB..34..617S . дои : 10.1103/PhysRevB.34.617 . ПМИД   9939668 .
  53. ^ Чон, ХК; Стейнхардт, П.Дж. (1996). «Более простой подход к мозаике Пенроуза с последствиями для формирования квазикристаллов». Природа . 382 (6590): 431–433. Бибкод : 1996Natur.382..431S . дои : 10.1038/382431a0 . S2CID   4354819 .
  54. ^ Левин, Д.; Лубенский Т.; Остлунд, С.; Рамасвами, С.; Стейнхардт, П.Дж.; Тонер, Дж. (1985). «Упругость и дислокации в пятиугольных и икосаэдрических квазикристаллах». Физ. Преподобный Летт . 54 (14): 1520–1523. Бибкод : 1985PhRvL..54.1520L . дои : 10.1103/PhysRevLett.54.1520 . ПМИД   10031060 .
  55. ^ Лу, П.; Стейнхардт, П.Дж. (2007). «Декагональные и квазикристаллические плитки в средневековой исламской архитектуре». Наука . 315 (5815): 1106–1110. Бибкод : 2007Sci...315.1106L . дои : 10.1126/science.1135491 . ПМИД   17322056 . S2CID   10374218 .
  56. ^ Мэн, В.; Мегенс, М.; Стейнхардт, П.Дж.; Чайкин, П. (2005). «Экспериментальное измерение фотонных свойств икосаэдрических квазикристаллов». Природа . 436 (7053): 993–996. Бибкод : 2005Natur.436..993M . дои : 10.1038/nature03977 . ПМИД   16107842 . S2CID   4408304 .
  57. ^ Флореску, М.; Торквато, С.; Стейнхардт, Пол Дж. (2009). «Спроектированные неупорядоченные материалы с большой полной фотонной запрещенной зоной» . Труды Национальной академии наук . 106 (49): 20658–20663. arXiv : 1007.3554 . Бибкод : 2009PNAS..10620658F . дои : 10.1073/pnas.0907744106 . ПМЦ   2777962 . ПМИД   19918087 .
  58. ^ Мэн, В.; др. и др. (2013). «Изотропные запрещенные зоны и волноводы свободной формы, наблюдаемые в сверходнородных неупорядоченных фотонных твердых телах» . Труды Национальной академии наук . 110 (40): 15886–15891. arXiv : 1311.2632 . Бибкод : 2013PNAS..11015886M . дои : 10.1073/pnas.1307879110 . ПМЦ   3791749 . ПМИД   24043795 .
  59. ^ Клатт, Майкл А.; Торквато, Сальваторе; Стейнхардт, Пол Дж. (2019). «Фоамтонные конструкции дают значительные трехмерные фотонные запрещенные зоны» . Труды Национальной академии наук . 116 (47): 23480–23486. Бибкод : 2019PNAS..11623480K . дои : 10.1073/pnas.1912730116 . ПМК   6876150 . ПМИД   31694882 .
  60. ^ Компания «Этафаз Инкорпорейтед» . Компания «Этафаз Инкорпорейтед» . Проверено 28 января 2019 г.
  61. ^ «Расширение фотонных функций» (PDF) . torquato.princeton.edu . Проверено 4 ноября 2023 г.
  62. ^ Стейнхардт, П.Дж.; Альбен, Р.; Даффи, МГ; Полк, Делавэр (1973). «Модели релаксированных непрерывных случайных сетей». Физ. Преподобный Б. 8 (12): 6021–6023. Бибкод : 1973PhRvB...8.6021S . дои : 10.1103/physrevb.8.6021 .
  63. ^ Альбен, Р.; Вейре, Д.; Стейнхардт, П.Дж. (1973). «Однополосная плотность состояний для модели Полка». Журнал физики . 6 (20): Л384–Л386. Бибкод : 1973JPhC....6L.384A . дои : 10.1088/0022-3719/20.06.003 .
  64. ^ «Архив товарищей APS» . www.aps.org . Проверено 28 января 2019 г.
  65. ^ «Сотрудник Фонда Гуггенхайма» . Проверено 15 сентября 2019 г.
  66. ^ «Пол Стейнхардт» . www.nasonline.org . Проверено 28 января 2019 г.
  67. ^ «Обладатель премии Стэнли Коррсина 2018 года» . www.aps.org . Проверено 28 января 2019 г.
  68. ^ «Лауреаты премии Джона Скотта 2001–2011 гг.» . www.garfield.library.upenn.edu . Проверено 28 января 2019 г.
  69. ^ «Лауреаты программы Simons Fellows 2012: теоретическая физика | Фонд Саймонса» . Архивировано из оригинала 6 января 2015 г. Проверено 6 января 2015 г.
  70. ^ «Пол Стейнхардт» . Институт перспективных исследований Рэдклиффа при Гарвардском университете . 7 мая 2012 года . Проверено 28 января 2019 г.
  71. ^ «Награда выдающимся выпускникам» . Ассоциация выпускников Калифорнийского технологического института . Проверено 28 января 2019 г.
  72. ^ «Премия Аспенского института Италии» .
  73. ^ «Институт Нильса Бора, кавалеры Почетной медали» . 9 августа 2013 г.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Paul_Steinhardt&oldid=1212508111"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5165061a0b813e84887237f6023864bf__1709867520
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/51/bf/5165061a0b813e84887237f6023864bf.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Paul Steinhardt - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)