Гуголплекс
Гуголплекс . — это большое число 10 вырежьте это или, что то же самое, 10 10 100 или 10 10,000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000, 000,000,000 . Записанная в обычной десятичной системе счисления , это 1, за которой следует 10. 100 нули; то есть 1, за которой следует гугол нулей. Его простая факторизация равна 2 вырежьте это ×5 вырежьте это .
История
В 1920 году Эдварда Каснера девятилетний племянник , Милтон Сиротта, ввёл термин гугол , то есть 10 100 , а затем предложил использовать термин «гуголплекс» как «единица, за которой следует писать нули, пока не устанешь». [1] Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не было бы хорошо, чтобы Карнера был лучшим математиком, чем доктор Эйнштейн , просто потому, что он был более выносливым и мог писать дольше». [2] Таким образом, оно было стандартизировано до 10 (10 100 ) = 10 10 100 , в силу правоассоциативности возведения в степень . [3]
Размер
Типичную книгу можно напечатать с помощью 10 6 нули (около 400 страниц по 50 строк на странице и 50 нулей в строке). Следовательно, требуется 10 94 такие книги, чтобы печатать все нули гуголплекса (то есть печатать гугол-нули). Если бы каждая книга имела массу 100 граммов, общая масса всех них составила бы 10 граммов. 93 килограммы. Для сравнения, Земли составляет 5,972 × 10. масса 24 килограммов, масса галактики Млечный Путь оценивается в 2,5×10 42 килограммов, а общая масса всех звезд наблюдаемой Вселенной оценивается в 2 × 10 52 кг. [4]
Для сравнения: масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, будет намного больше, чем массы галактик Млечного Пути и Андромеды вместе взятые (примерно в 2,0 × 10 раз). 50 ) и превышает массу наблюдаемой Вселенной примерно в 7 × 10 раз. 39 .
В чистой математике
В чистой математике существует несколько методов обозначения для представления больших чисел , с помощью которых может быть представлена величина гуголплекса, таких как тетрация , гипероперация , нотация Кнута со стрелкой вверх , нотация Штейнхауса-Мозера или нотация цепной стрелки Конвея .
В физической вселенной
В PBS научной программе «Космос: личное путешествие » , эпизод 9: «Жизнь звезд» астроном подсчитал, что запись гуголплекса в полной десятичной форме (т. е. «10 000 000 000 и телеведущий Карл Саган ...») будет физически невозможно, поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной Вселенной. Саган привел пример, что если весь объем наблюдаемой Вселенной заполнен мелкими пылевыми частицами размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), то количество различных комбинаций, в которых частицы могут быть расположены и пронумерованы, составит около одного гуголплекса. [5] [6]
10 97 — это высокая оценка количества элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темную материю ), в основном фотонов и других безмассовых носителей силы. [7]
Навстречу н
Остатки (mod n ) гуголплекса, начиная с mod 1, следующие:
- 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (последовательность A067007 в OEIS )
Эта последовательность такая же, как последовательность остатков (mod n ) гугола до 17-й позиции.
См. также
Ссылки
- ^ Бялик, Карл (14 июня 2004 г.). «Без Эдварда Каснера не могло бы быть Google» . Интернет-журнал Уолл-стрит . Архивировано из оригинала 30 ноября 2016 г. (получено 17 марта 2015 г.).
- ^ Эдвард Каснер и Джеймс Р. Ньюман (1940) Математика и воображение , стр. 23, Нью-Йорк: Саймон и Шустер
- ^ Энтони Дж. Дос Рейс (2012). Создание компилятора с использованием Java, JavaCC и Yacc . Джон Уайли и сыновья. п. 91. ИСБН 978-1-118-11277-9 . Выдержка со страницы 91
- ^ Алессандро Доменико Де Анжелис; Мариу Жуан Мартинс Пимента; Рубен Консейсао (2021). Физика элементарных частиц и астрочастиц: проблемы и решения . Спрингер Природа. п. 10. ISBN 978-3-030-73116-8 . Выдержка со страницы 10
- ^ «Гугол, Гуголплекс — и Google» — LiveScience.com. Архивировано 26 июля 2020 г. на Wayback Machine , 8 августа 2020 г.
- ^ «Большие числа, которые определяют Вселенную» - Space.com. Архивировано 2 ноября 2019 г. на Wayback Machine , 8 августа 2020 г.
- ^ Роберт Мунафо (24 июля 2013 г.). «Примечательные свойства конкретных чисел» . Архивировано из оригинала 6 октября 2020 года . Проверено 28 августа 2013 г.
Внешние ссылки
Словарное определение гуголплекса в Викисловаре - Вайсштейн, Эрик В. «Гуголплекс» . Математический мир .
- гуголплекс в PlanetMath .
- Падилья, Тони; Саймондс, Риа. «Гугол и Гуголплекс» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 29 марта 2014 года . Проверено 6 апреля 2013 г.
