Математика и воображение

Математика и воображение
	Первое издание
Автор	Эдвард Каснер , Джеймс Р. Ньюман
Иллюстратор	Руфус Айзекс
Язык	Английский
Предмет	Математика
Издатель	Саймон и Шустер
Дата публикации	1940
Место публикации	Соединенные Штаты
Тип носителя	Распечатать
Страницы	380 стр.
ISBN	978-0671208547

«Математика и воображение» — книга, опубликованная в Нью-Йорке издательством Simon & Schuster в 1940 году. Авторы — Эдвард Каснер и Джеймс Р. Ньюман . Иллюстратор Руфус Айзекс предоставил 169 рисунков. Книга быстро стала бестселлером и получила несколько восторженных отзывов. Особой известности он удостоился с тех пор, как ввел термин гугол для обозначения 10 ¹⁰⁰, и гуголплекс на 10 ^{вырежьте это}. Книга включает девять глав, аннотированную библиографию из 45 наименований и указатель на 380 страницах.

Отзывы

По словам И. Бернарда Коэна , «это лучшее описание современной математики, которое у нас есть», и оно «написано в изящном стиле, сочетающем ясность изложения с хорошим юмором».Согласно рецензии Т.А. Райана, книга «не настолько поверхностна, как можно было бы ожидать от книги популярного уровня. Например, описание изобретения термина гугол … представляет собой очень серьезную попытку показать, насколько неправильно его используют. — это термин «бесконечность» , когда он применяется к большим и конечным числам».К 1941 году Дж. Уолдо Даннингтон заметил, что книга стала бестселлером . «Очевидно, ему удалось донести до непрофессионала удовольствие, испытываемое творческим математиком при решении сложных задач».

Содержание

Во введении отмечается (стр. xiii): «Наука, особенно математика,... кажется, строит одно постоянное и стабильное здание в эпоху, когда все остальные либо рушатся, либо разлетаются на куски».Авторы утверждают (стр. xiv): «Нашей целью было... показать своим многообразием характер математики, ее смелый, необузданный дух, то, как она, как искусство, так и наука, продолжала развиваться». руководить творческими способностями, превосходящими даже воображение и интуицию».

В первой главе «Новые имена старому» они объясняют, почему математика — это наука, которая использует простые слова для обозначения сложных идей . Они отмечают (стр. 5), что «возникает множество забавных двусмысленностей. Например, слово функция, вероятно, выражает самую важную идею во всей истории математики . Кроме того, теория колец возникла гораздо позже, чем теория групп . в большинстве новых книг по алгебре и не имеет ничего общего ни с браком, ни с колоколами. Страница 7 вводит теорему о кривой Жордана . При обсуждении проблемы Аполлония они упоминают, что Эдмона Лагерра в решении рассматривались круги с ориентацией. 13) Представляя радикалы , они говорят: «Символом радикала является не серп и молот , а знак трех- или четырехвековой давности, а идея математического радикала еще старше этого» (стр. 16) «Руффини и». Абель показал, что уравнения пятой степени не могут быть решены радикалами.» (стр. 17) ( теорема Абеля – Руффини )

Глава 2 «За пределами Гугола» посвящена бесконечным множествам . Различают счетное и несчетное множество . Далее дается характерное свойство бесконечных множеств: бесконечный класс может находиться в соответствии 1:1 с собственным подмножеством (стр. 57), так что «бесконечный класс не больше, чем некоторые из его частей» (стр. 43). В дополнение к представлению чисел Алеф авторы цитируют книгу Льюиса Кэррола «Охота на снарка» , где даются инструкции избегать буджамов при охоте на снарков . Они говорят: «Бесконечное тоже может быть буджумом». (стр. 61)

Глава 3 — «Пирог ( $π$ , i, e) Трансцендентный и Воображаемый». Чтобы мотивировать e (математическую константу) , они обсуждают сначала сложные проценты , а затем непрерывное начисление сложных процентов . «Никакая другая математическая константа, даже $π$ , не связана более тесно с человеческими делами» (стр. 86).«[e] сыграл важную роль, помогая математикам описать и предсказать то, что является для человека самым важным из всех природных явлений – явление роста». , Показательная функция y = e ^х ... «является единственной функцией x , скорость изменения которой по отношению к x равна самой функции». (стр. 87) Авторы определяют плоскость Гаусса и описывают действие умножения на i как поворот на 90°. Они обращаются к тождеству Эйлера , т.е. к выражению e ^{$π$ я} + 1 = 0, что указывает на то, что почтенный Бенджамин Пирс назвал это «абсолютно парадоксальным».Затем выражена нотка идеализма: «Когда повсюду будет так много смирения и такого видения, обществом будет управлять наука, а не ее умные люди». (стр. 103,4)

Глава 4 — «Различные геометрии, плоские и фантазийные». как неевклидова геометрия , так и четырехмерное пространство Обсуждаются . Авторы говорят (стр. 112): «Среди наших самых заветных убеждений нет ничего более ценного, чем наши убеждения о пространстве и времени, но его труднее объяснить».

На последних страницах авторы подходят к вопросу: «Что такое математика?» Они говорят, что это «печальный факт: легче быть умным, чем ясным». Ответ не так прост, как определение биологии . «[В] математике мы имеем универсальный язык, действительный, полезный, понятный везде, в месте и во времени…» Наконец, «Строгий и властный, как логика, он все же достаточно чувствителен и гибок, чтобы удовлетворить каждую новую потребность. огромное здание покоится на самом простом и примитивном фундаменте, создано воображением и логикой из горстки детских правил». (стр. 358)

Ссылки

И. Бернард Коэн (1942), Обзор , Исида 33(6):723–5.
Дж. Уолдо Даннингтон (1941), Обзор , Журнал Mathematics Magazine 15 (4): 212–3.
Т. А. Райан (1940), Обзор , American Mathematical Monthly 47 (10): 700–1.

Внешние ссылки