Google

Гугол — это большое число 10. ¹⁰⁰. В десятичной записи это записывается как цифра 1, за которой следуют сто нулей : 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 . Его систематическое название — 10 дуотригинтиллионов . (Краткие имена масштабов являются стандартными в англоязычном мире.) Его основная факторизация равна $2^{100}\times 5^{100}.$

Этимология

Термин был придуман в 1920 году 9-летним Милтоном Сироттой (1911–1981), племянником американского математика Эдварда Каснера . ^[1] Возможно, его вдохновил персонаж современных комиксов Барни Гугл . ^[2] Каснер популяризировал эту концепцию в своей книге «Математика и воображение» 1940 года . ^[3] Другие названия этой величины включают десять дуотригинтиллионов в коротком масштабе . ^[4] десять тысяч сексдециллионов по длинной шкале или десять сексдециллиардов по длинной шкале Пелетье .

Размер

Гугол не имеет особого значения в математике. Однако это полезно при сравнении с другими очень большими величинами, такими как количество субатомных частиц в видимой вселенной или количество гипотетических возможностей в шахматной игре. Каснер использовал его для иллюстрации разницы между невообразимо большим числом и бесконечностью , и в этой роли его иногда используют при обучении математике. Для сравнения: размер гугола, масса электрона, чуть меньше 10 ⁻³⁰ кг , можно сравнить с массой видимой Вселенной, оцениваемой в 10 ⁵⁰ и 10 ⁶⁰ кг . ^[5] Это соотношение порядка 10. ⁸⁰ до 10 ⁹⁰, или не более одной десятимиллиардной гугола (0,00000001% гугола).

Другой способ проиллюстрировать огромные размеры гугола — представить себе суперкомпьютер Frontier , который по состоянию на 2022 год является самым мощным суперкомпьютером в мире и имеет размеры 680 м. ² (7300 кв. футов), почти такого же размера, как баскетбольная площадка с отводными и боковыми линиями. ^[6]Frontier способен выполнять 1 102 000 терафлопс (1,1 квинтиллиона вычислений в секунду). Если бы суперкомпьютер уменьшился до размера атома (для справки, типичная песчинка могла бы содержать 37 квинтиллионов атомов), ^[7] и если каждый атом в наблюдаемой Вселенной (~ 10 ⁸⁰ атомы всего ^[8] потребовалось бы примерно 100 секунд параллельных вычислений. ) был таким же мощным, как суперкомпьютер Frontier, для ручного сложения всех цифр ^{[ нужны разъяснения ]} как счетная машина (вместо использования стенографических вычислений). ^{[ сомнительно – обсудить ]}

Карл Саган указал, что общее число элементарных частиц во Вселенной составляет около 10 ⁸⁰ ( число Эддингтона ) и что если бы вся Вселенная была заполнена нейтронами так, что нигде не было бы пустого пространства, их было бы около 10 ¹²⁸. Он также отметил сходство второго расчета с расчетом Архимеда в «Песочном счетчике» . По расчетам Архимеда, Вселенная Аристарха (диаметром примерно 2 световых года), если бы она была полностью заполнена песком, содержала бы 10 ⁶³зерна. Если бы гораздо более крупная наблюдаемая сегодня Вселенная была заполнена песком, она все равно равнялась бы всего лишь 10 ⁹⁵зерна. Для создания гугола потребовалось бы еще 100 000 наблюдаемых вселенных, заполненных песком. ^[9]

Время распада сверхмассивной черной дыры массой примерно 1 галактику (10 ¹¹ массы Солнца ) из-за излучения Хокинга составляет порядка 10 ¹⁰⁰ годы. ^[10] Следовательно, тепловая смерть расширяющейся Вселенной имеет нижний предел и может произойти как минимум через один гугол-год в будущем.

Гугол значительно меньше центиллиона . ^[11]

Характеристики

Гуголу примерно 70! ( факториал 70). ^[а] Используя целочисленную двоичную систему счисления , для представления гугола потребуется 333 бита, т. е. 1 гугол = $2^{(100/\mathrm {log} _{10}2)}$ ≈ 2 ^332.19280949. Тем не менее, гугол находится в максимальных пределах типа IEEE 754 двойной точности с плавающей запятой , но без полной точности мантиссы.

Используя модульную арифметику , ряд остатков (mod n ) одного гугола, начиная с mod 1, выглядит следующим образом:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 4, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 16, 10, 5, 0, 1, 4, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 31, 12, 10, 36, 27, 16, 11, 0, ... (последовательность A066298 в OEIS )

Эта последовательность такая же, как и у остатков (mod n) гуголплекса до 17-го положения.

Культурное влияние

Широкое звучание слова происходит через название компании Google , причем название «Google» является случайной ошибкой в написании слова «googol» основателями компании. ^[12] который был выбран для обозначения того, что поисковая система предназначена для предоставления больших объемов информации. ^[13] В 2004 году члены семьи Каснера, унаследовавшие права на его книгу, подумывали подать в суд на Google за использование термина «гугол»; ^[14] однако ни один иск так и не был подан. ^[15]

С октября 2009 года Google присваивает своим серверам доменные имена в рамках домена «1e100.net», научного обозначения 1 гугола, чтобы обеспечить единый домен для идентификации серверов в сети Google. ^[16]^[17]

Это слово примечательно тем, что оно стало предметом вопроса на 1 миллион фунтов стерлингов в эпизоде британской викторины 2001 года « Кто хочет стать миллионером?» , когда участник Чарльз Ингрэм обманул свой путь на шоу с помощью сообщника в аудитории студии. ^[18]

Смотрите также

Примечания

^ ≈1.1979×10 ¹⁰⁰

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Гугол» . Математический мир .
Гугол в PlanetMath .
Падилья, Тони; Саймондс, Риа. «Гугол и Гуголплекс» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 29 марта 2014 г. Проверено 6 апреля 2013 г.

[12] ≈1.1979×10 ¹⁰⁰

[1] Бялик, Карл (14 июня 2004 г.). «Без Эдварда Каснера не могло бы быть Google» . Интернет-журнал Уолл-стрит . Архивировано из оригинала 30 ноября 2016 г. (получено 17 марта 2015 г.).

[2] Ральф Киз (2021). Скрытая история придуманных слов . Издательство Оксфордского университета. п. 120. ИСБН 978-0-19-046677-0 . Выдержка со страницы 120

[3] Каснер, Эдвард; Ньюман, Джеймс Р. (1940). Математика и воображение . Саймон и Шустер, Нью-Йорк. ISBN 0-486-41703-4 . Архивировано из оригинала 3 июля 2014 г. Соответствующий отрывок о гуголе и гуголплексе, приписывающий оба этих имени девятилетнему племяннику Каснера, доступен в Джеймс Р. Ньюман, изд. (2000) [1956]. Мир математики, том 3 . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 2007–2010 гг. ISBN 978-0-486-41151-4 .

[4] Бромэм, Линделл (2016). Введение в молекулярную эволюцию и филогенетику (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. п. 494. ИСБН 978-0-19-873636-3 . Проверено 15 апреля 2022 г.

[5] Макферсон, Кристина (2006). Элерт, Гленн (ред.). «Масса Вселенной» . Справочник по физике . Проверено 24 августа 2019 г.

[6] «Размеры и маркировка баскетбольной площадки | Harrod Sport» . www.harrodsport.com . Проверено 14 сентября 2022 г.

[7] Юншэн, Чжун (31 июля 2016 г.). Китайская классическая экономика . Пути Интернешнл. ISBN 978-1-84464-467-4 .

[8] Вильянуэва, Джон Карл (31 июля 2009 г.). «Сколько атомов во Вселенной?» . Вселенная сегодня . Проверено 14 сентября 2022 г.

[9] Саган, Карл (1981). Космос . Партнеры книжного клуба. стр. 220–221.

[page-10] Пейдж, Дон Н. (15 января 1976 г.). «Скорость выбросов частиц из черной дыры: безмассовые частицы из незаряженной невращающейся дыры». Физический обзор D . 13 (2). Американское физическое общество (APS): 198–206. Бибкод : 1976PhRvD..13..198P . дои : 10.1103/physrevd.13.198 . ISSN 0556-2821 . См., в частности, уравнение (27).

[11] Стюарт, Ян (2017). Бесконечность: очень краткое введение . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. п. 20. ISBN 978-0-19-875523-4 . Проверено 15 апреля 2022 г.

[13] Коллер, Дэвид (январь 2004 г.). «Происхождение названия «Google» » . Стэндфордский Университет. Архивировано из оригинала 27 июня 2012 года . Проверено 4 июля 2012 г.

[14] «Google! Бета-сайт» . Google, Inc. Архивировано из оригинала 21 февраля 1999 года . Проверено 12 октября 2010 г.

[15] «Пусть ваши люди из Google поговорят с моими людьми из Google» . 16 мая 2004 г. Архивировано из оригинала 4 сентября 2014 г.

[16] Ноулан, Роберт А. (2017). Магистр математики: задачи, которые они решали, почему они важны и что о них следует знать . Роттердам: Издательство Sense. п. 221. ИСБН 978-9463008938 .

[17] Кейд Мец (8 февраля 2010 г.). «Двойник Google загадывает загадки в сети» . Регистр. Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 30 декабря 2015 г.

[18] «Что такое 1e100.net?» . Google Inc. Архивировано из оригинала 9 января 2016 года . Проверено 30 декабря 2015 г.

[19] Фальк, Квентин; Фальк, Бен (2005), «Код и кашель: кто хочет стать миллионером? (1998–)», « Самые странные моменты телевидения: необыкновенные, но правдивые истории из истории телевидения» , Франц Штайнер Верлаг, стр. 245–246. , ISBN 9781861058744 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[а]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]