Spin(7)-многообразие

В математике Spin (7)-многообразие — это восьмимерное риманово многообразие которого , группа голономии содержится в Spin(7) . Spin(7)-многообразия являются Риччи-плоскими и допускают параллельный спинор. Они также допускают параллельную 4-форму, известную как форма Кэли, которая является калибровочной формой для специального класса подмногообразий, называемых циклами Кэли.

История

Тот факт, что Spin(7) может возникнуть как группа голономии некоторых римановых 8-многообразий, был впервые предложен классификационной теоремой Марселя Бергера 1955 года , и эта возможность оставалась согласующейся с упрощенным доказательством теоремы Бергера, данным Джимом Саймонсом в 1962 году. Хотя ни один пример такого многообразия еще не был обнаружен, Эдмонд Бонан затем показал в 1966 году, что: если бы такое многообразие действительно существовало, оно имело бы параллельную 4-форму и обязательно было бы Риччи-плоским. ^[1] Первые локальные примеры 8-многообразий с голономией Spin(7) были наконец построены примерно в 1984 году Робертом Брайантом , а его полное доказательство их существования появилось в Annals of Mathematics в 1987 году. ^[2] Затем полные (но все еще некомпактные) 8-многообразия с голономией Spin(7) были явно построены Брайантом и Саламоном в 1989 году. Первые примеры компактных Spin(7)-многообразий были построены Домиником Джойсом в 1996 году.

См. также

Ссылки

^ Бонан, Эдмонд (1966), «О римановых многообразиях с группой голономии G2 или Spin(7)», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 262 : 127–129 .
^ Брайант, Роберт Л. (1987) «Метрики с исключительной голономией», Анналы математики (2) 126, 525–576.

Э. Бонан (1966), «О римановых многообразиях с группой голономии G2 или Spin (7)», CR Acad. наук. Париж , 262 : 127–129 .
Брайант, РЛ ; Саламон, С.М. (1989), «О построении некоторых полных метрик с исключительной голономией», Duke Mathematical Journal , 58 (3): 829–850, doi : 10.1215/s0012-7094-89-05839-0 .
Доминик Джойс (2000). Компактные многообразия со специальной голономией . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-850601-5 .
Карияннис, Спиро (2009), «Потоки структур G2 и Spin(7)» , Математический институт Оксфордского университета , 9 (4): 389–463 .

Эта римановой геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Бонан, Эдмонд (1966), «О римановых многообразиях с группой голономии G2 или Spin(7)», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 262 : 127–129 .

[2] Брайант, Роберт Л. (1987) «Метрики с исключительной голономией», Анналы математики (2) 126, 525–576.

[1]

[2]

v т и Теория струн
Background	Strings Cosmic strings History of string theory First superstring revolution Second superstring revolution String theory landscape
Theory	Nambu–Goto action Polyakov action Bosonic string theory Superstring theory Type I string Type II string Type IIA string Type IIB string Heterotic string N=2 superstring F-theory String field theory Matrix string theory Non-critical string theory Non-linear sigma model Tachyon condensation RNS formalism GS formalism
String duality	T-duality S-duality U-duality Montonen–Olive duality
Particles and fields	Graviton Dilaton Tachyon Ramond–Ramond field Kalb–Ramond field Magnetic monopole Dual graviton Dual photon
Branes	D-brane NS5-brane M2-brane M5-brane S-brane Black brane Black holes Black string Brane cosmology Quiver diagram Hanany–Witten transition
Conformal field theory	Virasoro algebra Mirror symmetry Conformal anomaly Conformal algebra Superconformal algebra Vertex operator algebra Loop algebra Kac–Moody algebra Wess–Zumino–Witten model
Gauge theory	Anomalies Instantons Chern–Simons form Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound Exceptional Lie groups (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) ADE classification Dirac string p-form electrodynamics
Geometry	Worldsheet Kaluza–Klein theory Compactification Why 10 dimensions? Kähler manifold Ricci-flat manifold Calabi–Yau manifold Hyperkähler manifold K3 surface G₂ manifold Spin(7)-manifold Generalized complex manifold Orbifold Conifold Orientifold Moduli space Hořava–Witten theory K-theory (physics) Twisted K-theory
Supersymmetry	Supergravity Superspace Lie superalgebra Lie supergroup
Holography	Holographic principle AdS/CFT correspondence
M-theory	Matrix theory Introduction to M-theory
String theorists	Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banks Berenstein Bousso Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Dvali Ferrara Fischler Friedan Gates Gliozzi Gopakumar Green Greene Gross Gubser Gukov Guth Hanson Harvey 't Hooft Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olive Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Sagnotti Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Sơn Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach