Мировой лист

В теории струн мировой лист — это двумерное многообразие , описывающее вложение струны в пространство-время . ^[1] Этот термин был придуман Леонардом Саскиндом. ^[2] как прямое обобщение концепции мировой линии для точечной частицы в специальной и общей теории относительности .

Тип струны, геометрия пространства-времени, в котором она распространяется, и наличие дальнодействующих фоновых полей (таких как калибровочные поля ) закодированы в двумерной конформной теории поля, определенной на мировом листе. Например, бозонная струна в 26 измерениях имеет конформную теорию поля мирового листа, состоящую из 26 свободных скалярных бозонов . Между тем, теория мирового листа суперструн в 10 измерениях состоит из 10 свободных скалярных полей и их фермионных суперпартнеров .

Математическая формулировка

Бозонная струна [ править ]

Начнем с классической формулировки бозонной струны.

Сначала исправьте $d$ -мерное плоское пространство-время ( $d$ -мерное пространство Минковского ), $M$ , который служит окружающим пространством для строки.

лист Мировой $\Sigma$ тогда является вложенной поверхностью , т. е. вложенным 2-многообразием $\Sigma \hookrightarrow M$ , такой, что индуцированная метрика имеет сигнатуру $(-,+)$ повсюду. Следовательно, можно локально определить координаты $(\tau ,\sigma )$ где $\tau$ времяподобно времени $\sigma$ похож на космос .

Строки подразделяются на открытые и закрытые. Топология мирового листа открытой струны: $\mathbb {R} \times I$ , где $I:=[0,1]$ , закрытый интервал и допускает глобальную координатную карту $(\tau ,\sigma )$ с $-\infty <\tau <\infty$ и $0\leq \sigma \leq 1$ .

При этом топология мирового листа замкнутой струны ^[3] является $\mathbb {R} \times S^{1}$ и допускает «координаты» $(\tau ,\sigma )$ с $-\infty <\tau <\infty$ и $\sigma \in \mathbb {R} /2\pi \mathbb {Z}$ . То есть, $\sigma$ – периодическая координата с отождествлением $\sigma \sim \sigma +2\pi$ . Избыточное описание (с использованием частных) можно удалить, выбрав представителя $0\leq \sigma <2\pi$ .

Метрика мирового листа [ править ]

Для определения действия Полякова мировой лист снабжен метрикой мирового листа ^[4] $\mathbf {g}$ , который также имеет подпись $(-,+)$ но не зависит от индуцированной метрики.

Поскольку преобразования Вейля считаются избыточностью метрической структуры, вместо этого считается, что мировой лист оснащен конформным классом метрик. $[\mathbf {g} ]$ . Затем $(\Sigma ,[\mathbf {g} ])$ определяет данные конформного многообразия с сигнатурой $(-,+)$ .

Ссылки [ править ]

^ Ди Франческо, Филипп; Матье, Пьер; Сенешаль, Дэвид (1997). Конформная теория поля . п. 8. дои : 10.1007/978-1-4612-2256-9 . ISBN 978-1-4612-2256-9 .
^ Сасскинд, Леонард (1970). «Дуальносимметричная теория адронов, И.». Нуово Чименто А. 69 (1): 457–496.
^ Тонг, Дэвид. «Лекции по теории струн» . Лекции по теоретической физике . Проверено 14 августа 2022 г.
^ Полчински, Джозеф (1998). Теория струн, Том 1: Введение в бозонную струну .

Эта теории струн статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Di_FrancescoMathieu1997-1] Ди Франческо, Филипп; Матье, Пьер; Сенешаль, Дэвид (1997). Конформная теория поля . п. 8. дои : 10.1007/978-1-4612-2256-9 . ISBN 978-1-4612-2256-9 .

[susskind-2] Сасскинд, Леонард (1970). «Дуальносимметричная теория адронов, И.». Нуово Чименто А. 69 (1): 457–496.

[tong-3] Тонг, Дэвид. «Лекции по теории струн» . Лекции по теоретической физике . Проверено 14 августа 2022 г.

[Polchinski-4] Полчински, Джозеф (1998). Теория струн, Том 1: Введение в бозонную струну .

[1]

[2]

[3]

[4]

v т Это Струнная теория
Background	Strings Cosmic strings History of string theory First superstring revolution Second superstring revolution String theory landscape
Theory	Nambu–Goto action Polyakov action Bosonic string theory Superstring theory Type I string Type II string Type IIA string Type IIB string Heterotic string N=2 superstring F-theory String field theory Matrix string theory Non-critical string theory Non-linear sigma model Tachyon condensation RNS formalism GS formalism
String duality	T-duality S-duality U-duality Montonen–Olive duality
Particles and fields	Graviton Dilaton Tachyon Ramond–Ramond field Kalb–Ramond field Magnetic monopole Dual graviton Dual photon
Branes	D-brane NS5-brane M2-brane M5-brane S-brane Black brane Black holes Black string Brane cosmology Quiver diagram Hanany–Witten transition
Conformal field theory	Virasoro algebra Mirror symmetry Conformal anomaly Conformal algebra Superconformal algebra Vertex operator algebra Loop algebra Kac–Moody algebra Wess–Zumino–Witten model
Gauge theory	Anomalies Instantons Chern–Simons form Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound Exceptional Lie groups (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) ADE classification Dirac string p-form electrodynamics
Geometry	Worldsheet Kaluza–Klein theory Compactification Why 10 dimensions? Kähler manifold Ricci-flat manifold Calabi–Yau manifold Hyperkähler manifold K3 surface G₂ manifold Spin(7)-manifold Generalized complex manifold Orbifold Conifold Orientifold Moduli space Hořava–Witten theory K-theory (physics) Twisted K-theory
Supersymmetry	Supergravity Superspace Lie superalgebra Lie supergroup
Holography	Holographic principle AdS/CFT correspondence
M-theory	Matrix theory Introduction to M-theory
String theorists	Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banks Berenstein Bousso Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Dvali Ferrara Fischler Friedan Gates Gliozzi Gopakumar Green Greene Gross Gubser Gukov Guth Hanson Harvey 't Hooft Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olive Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Sagnotti Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Sơn Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach

Математическая формулировка ​ ​

Бозонная струна [ править ]

Метрика мирового листа [ править ]

Ссылки [ править ]

Математическая формулировка