Струнная космология

Струнная космология — относительно новая область, которая пытается применить уравнения теории струн для решения вопросов ранней космологии . Смежная область исследований — космология бран .

Обзор

Этот подход можно отнести к статье Габриэле Венециано. это показывает, как инфляционная космологическая модель может быть получена из теории струн, тем самым открывая дверь к описанию сценариев, предшествовавших Большому взрыву .

Идея связана со свойством бозонной струны на фоне кривой, более известным как нелинейная сигма-модель . Первые расчеты по этой модели показано как бета-функция , представляющая ход метрики модели как функцию шкалы энергии, пропорциональна тензору Риччи, вызывающему поток Риччи . Поскольку эта модель имеет конформную инвариантность и ее необходимо сохранять, чтобы иметь разумную квантовую теорию поля , бета-функция должна быть равна нулю, что немедленно приводит к уравнениям поля Эйнштейна . Хотя уравнения Эйнштейна кажутся несколько неуместными, тем не менее этот результат, безусловно, поразителен, поскольку фоновая двумерная модель может создавать физику более высокого измерения. Интересным моментом здесь является то, что такая теория струн может быть сформулирована без требования критичности в 26 измерениях для обеспечения согласованности, как это происходит на плоском фоне. Это серьезный намек на то, что основная физика уравнений Эйнштейна может быть описана эффективной двумерной конформной теорией поля . Действительно, тот факт, что у нас есть доказательства существования раздувающейся Вселенной, является важной поддержкой струнной космологии.

В эволюции Вселенной после инфляционной фазы наступает наблюдаемое сегодня расширение, которое хорошо описывается уравнениями Фридмана . Ожидается плавный переход между этими двумя разными фазами. Струнная космология, похоже, испытывает трудности с объяснением этого перехода. В литературе это известно как проблема изящного выхода .

Инфляционная космология предполагает наличие скалярного поля, которое управляет инфляцией. В струнной космологии это возникает из-за так называемого дилатонного поля. Это скалярный член, входящий в описание бозонной струны , который создает скалярный полевой член в эффективной теории при низких энергиях. Соответствующие уравнения напоминают уравнения теории Бранса-Дикке .

Анализ проведен от критического числа размерностей (26) до четырех. получаются В общем, уравнения Фридмана в произвольном количестве измерений. И наоборот, предположить, что определенное количество измерений компактифицируется, создавая эффективную четырехмерную теорию, с которой можно работать. Такая теория представляет собой типичную теорию Калуцы–Клейна с набором скалярных полей, возникающих из компактифицированных измерений. Такие поля называются модулями .

Технические детали

В этом разделе представлены некоторые важные уравнения, входящие в струнную космологию. Отправной точкой является действие Полякова , которое можно записать как

$S_{2}={\frac {1}{4\pi \alpha '}}\int d^{2}z{\sqrt {\gamma }}\left[\gamma ^{ab}G_{\mu \nu }(X)\partial _{a}X^{\mu }\partial _{b}X^{\nu }+\alpha '\ ^{(2)}R\Phi (X)\right],$

где $\ ^{(2)}R$ - скаляр Риччи в двух измерениях, $\Phi$ дилатонное поле и $\alpha '$ строковая константа. Индексы $a,b$ диапазон более 1,2, и $\mu ,\nu$ над $1,\ldots ,D$, где D — размерность целевого пространства. Можно добавить еще одно антисимметричное поле. Обычно это учитывается, когда кто-то хочет, чтобы это действие создало потенциал инфляции. В противном случае вручную вводится общий потенциал, а также космологическая константа.

Вышеупомянутое строковое действие имеет конформную инвариантность. Это свойство двумерного риманова многообразия . На квантовом уровне это свойство теряется из-за аномалий и сама теория несостоятельна, не имея унитарности . Поэтому необходимо требовать сохранения конформной инвариантности при любом порядке теории возмущений . Теория возмущений — единственный известный подход к управлению квантовой теорией поля . Действительно, бета-функции в двух петлях равны

$\beta _{\mu \nu }^{G}=R_{\mu \nu }+2\alpha '\nabla _{\mu }\Phi \nabla _{\nu }\Phi +O(\alpha '^{2}),$

и

$\beta ^{\Phi }={\frac {D-26}{6}}-{\frac {\alpha '}{2}}\nabla ^{2}\Phi +\alpha '\nabla _{\kappa }\Phi \nabla ^{\kappa }\Phi +O(\alpha '^{2}).$

Из предположения о конформной инвариантности следует, что

$\beta _{\mu \nu }^{G}=\beta ^{\Phi }=0,$

выводя соответствующие уравнения движения физики низких энергий. Эти условия могут быть удовлетворены только пертурбативно, но это должно выполняться при любом порядке теории возмущений . Первый срок в $\beta ^{\Phi }$ это всего лишь аномалия теории бозонных струн в плоском пространстве-времени. Но здесь есть дополнительные условия, которые могут обеспечить компенсацию аномалии даже тогда, когда $D\neq 26$, и на основе этой космологической модели пред-большого взрыва можно построить сценарий. Действительно, эти уравнения низкой энергии можно получить в результате следующего действия:

$S={\frac {1}{2\kappa _{0}^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-G}}e^{-2\Phi }\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}+R+4\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +O(\alpha ')\right],$

где $\kappa _{0}^{2}$ — константа, которую всегда можно изменить, переопределив поле дилатона. Можно также переписать это действие в более знакомой форме, переопределив поля (фрейм Эйнштейна) как

$\,g_{\mu \nu }=e^{2\omega }G_{\mu \nu }\!,$

$\omega ={\frac {2(\Phi _{0}-\Phi )}{D-2}},$

и использование ${\tilde {\Phi }}=\Phi -\Phi _{0}$ можно написать

$S={\frac {1}{2\kappa ^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-g}}\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}e^{\frac {4{\tilde {\Phi }}}{D-2}}+{\tilde {R}}-{\frac {4}{D-2}}\partial _{\mu }{\tilde {\Phi }}\partial ^{\mu }{\tilde {\Phi }}+O(\alpha ')\right],$

где

${\tilde {R}}=e^{-2\omega }[R-(D-1)\nabla ^{2}\omega -(D-2)(D-1)\partial _{\mu }\omega \partial ^{\mu }\omega ].$

Это формула действия Эйнштейна, описывающая скалярное поле, взаимодействующее с гравитационным полем в D-мерностях. Действительно, имеет место следующее тождество:

$\kappa =\kappa _{0}e^{2\Phi _{0}}=(8\pi G_{D})^{\frac {1}{2}}={\frac {\sqrt {8\pi }}{M_{p}}},$

где $G_{D}$ - постоянная Ньютона в измерениях D и $M_{p}$ соответствующая планковская масса. При настройке $D=4$ в этом действии условия инфляции не выполняются, если к строковому действию не добавлен потенциальный или антисимметричный член, в этом случае возможна степенная инфляция.

Ссылки

• Полчински, Джозеф (1998a). Теория струн Том. I: Введение в бозонную струну . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-63303-1 .
• Полчински, Джозеф (1998b). Теория струн Том. II: Теория суперструн и не только . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-63304-8 .
• Лидси, Джеймс Д.; Уандс, Дэвид ; Коупленд, Э.Дж. (2000). «Суперструнная космология». Отчеты по физике . 337 (4–5): 343–492. arXiv : hep-th/9909061 . Бибкод : 2000PhR...337..343L . дои : 10.1016/S0370-1573(00)00064-8 . S2CID   119349072 .
• Чиколи, Мишель; Конлон, Джозеф П.; Махарана, Аншуман; Парамешваран, Суша; Кеведо, Фернандо ; Завала, Ивонн (2023). «Струнная космология: от ранней Вселенной до наших дней». arXiv : 2303.04819 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

Внешние ссылки

• Струнная космология на arxiv.org
• Домашняя страница Маурицио Гасперини