Двойная гравитация

Двойная гравитация

Состав	Элементарная частица
Семья	Калибровочный бозон
Взаимодействия	Гравитация
Статус	Гипотетический
Античастица	Себя
Теоретический	2000-е
Электрический заряд	0 и
Вращаться	2

В теоретической физике дуальный гравитон — это гипотетическая элементарная частица , которая является двойственной гравитону в условиях электро-магнитной дуальности , как S-дуальность , предсказанная некоторыми формулировками одиннадцатимерной супергравитации .

о двойном гравитоне была впервые Гипотеза высказана в 1980 году. Теоретически он был смоделирован в 2000-х годах. которое затем было предсказано в одиннадцатимерной математике супергравитации SO(8) в рамках электромагнитной дуальности. Оно снова появилось в обобщенной геометрии Е ₁₁ в одиннадцати измерениях. и E _{7 в одиннадцати измерениях.} обобщенная геометрия Вильбейна Хотя между гравитоном и двойным гравитоном нет локальной связи, поле, создаваемое двойным гравитоном, может быть связано с моделью BF как нелокальные гравитационные поля в дополнительных измерениях.

Массивная . двойная гравитация модели Огиевецкого – Полубаринова может быть получено путем связывания двойного гравитонного поля с ротором его собственного тензора энергии-импульса.

Ранее упомянутые теории двойного гравитона относятся к плоскому пространству. В пространствах де Ситтера и анти-де Ситтера (A) dS безмассовый дуальный гравитон демонстрирует меньшую динамику калибровочной симметрии по сравнению с динамикой поля Куртрайта в плоском пространстве, следовательно, поле смешанной симметрии распространяется с большим количеством степеней свободы. Однако дуальный гравитон в (A)dS трансформируется в представлении GL(D), которое идентично представлению массивного двойного гравитона в плоском пространстве. Этот кажущийся парадокс можно разрешить, используя технику разворачивания гипотезы Бринка, Мецаева и Васильева. Для массивного двойного гравитона в (A)dS плоский предел проясняется после выражения двойного поля через связь Штюкельберга безмассового поля со спином 2 с полем Прока .

Двойная линеаризованная гравитация

Двойственные формулировки линеаризованной гравитации описываются смешанным тензором симметрии Юнга $T_{\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}\mu }$, так называемый двойной гравитон, в любом измерении пространства-времени D > 4 со следующими символами:

$T_{\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}\mu }=T_{[\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}]\mu },$

$T_{[\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{D-3}\mu ]}=0.$

где квадратные скобки обозначают антисимметрию.

Для 5-мерного пространства-времени двойной гравитон со спином 2 описывается полем Куртрайта. $T_{\alpha \beta \gamma }$. Из свойств симметрии следует, что

$T_{\alpha \beta \gamma }=T_{[\alpha \beta ]\gamma },$

$T_{[\alpha \beta ]\gamma }+T_{[\beta \gamma ]\alpha }+T_{[\gamma \alpha ]\beta }=0.$

Лагранжево действие для двойного гравитона со спином 2. $T_{\lambda _{1}\lambda _{2}\mu }$ в 5-мерном пространстве-времени поле Куртрайта становится

${\cal {L}}_{\rm {dual}}=-{\frac {1}{12}}\left(F_{[\alpha \beta \gamma ]\delta }F^{[\alpha \beta \gamma ]\delta }-3F_{[\alpha \beta \xi ]}{}^{\xi }F^{[\alpha \beta \lambda ]}{}_{\lambda }\right),$

где $F_{\alpha \beta \gamma \delta }$ определяется как

$F_{[\alpha \beta \gamma ]\delta }=\partial _{\alpha }T_{[\beta \gamma ]\delta }+\partial _{\beta }T_{[\gamma \alpha ]\delta }+\partial _{\gamma }T_{[\alpha \beta ]\delta },$

а калибровочная симметрия поля Куртрайта равна

$\delta _{\sigma ,\alpha }T_{[\alpha \beta ]\gamma }=2(\partial _{[\alpha }\sigma _{\beta ]\gamma }+\partial _{[\alpha }\alpha _{\beta ]\gamma }-\partial _{\gamma }\alpha _{\alpha \beta }).$

Двойственный тензор кривизны Римана дуального гравитона определяется следующим образом:

$E_{[\alpha \beta \delta ][\varepsilon \gamma ]}\equiv {\frac {1}{2}}(\partial _{\varepsilon }F_{[\alpha \beta \delta ]\gamma }-\partial _{\gamma }F_{[\alpha \beta \delta ]\varepsilon }),$

а тензор двойной кривизны Риччи и скалярная кривизна двойного гравитона становятся соответственно

$E_{[\alpha \beta ]\gamma }=g^{\varepsilon \delta }E_{[\alpha \beta \delta ][\varepsilon \gamma ]},$

$E_{\alpha }=g^{\beta \gamma }E_{[\alpha \beta ]\gamma }.$

Они соответствуют следующим тождествам Бьянки.

$\partial _{\alpha }(E^{[\alpha \beta ]\gamma }+g^{\gamma [\alpha }E^{\beta ]})=0,$

где $g^{\alpha \beta }$ — это пятимерная метрика пространства-времени.

Массивная двойная гравитация

В 4-D лагранжиан бесспиновой массивной версии двойной гравитации равен

${\mathcal {L_{\rm {dual,massive}}^{\rm {spinless}}}}=-{\frac {1}{2}}u+{\frac {1}{2}}(v-gu)^{2}+{\frac {1}{3}}g(v-gu)^{3}\sideset {_{3}}{_{2}}F(1,{\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}};2,{\frac {5}{2}};-4g^{2}(v-gu)^{2}),$

где $V^{\mu }={\frac {1}{6}}\epsilon ^{\mu \alpha \beta \gamma }V_{\alpha \beta \gamma }~,v=V_{\mu }V^{\mu }{\text{and}}~u=\partial _{\mu }V^{\mu }.$ Константа связи $g/m$ появляется в уравнении движения, чтобы связать след конформно улучшенного тензора энергии-импульса $\theta$ к полю, как в следующем уравнении

$\left(\Box +m^{2}\right)V_{\mu }={\frac {g}{m}}\partial _{\mu }\theta .$

А для массивной двойной гравитации со спином 2 в 4-D, лагранжиан формулируется в терминах матрицы Гессе , которая также составляет теорию Хорндески (галилеоны/ массивная гравитация ) посредством

${\text{det}}(\delta _{\nu }^{\mu }+{\frac {g}{m}}K_{\nu }^{\mu })=1-{\frac {1}{2}}(g/m)^{2}K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\alpha }+{\frac {1}{3}}(g/m)^{3}K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\gamma }K_{\gamma }^{\alpha }+{\frac {1}{8}}(g/m)^{4}\left[(K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\alpha })^{2}-2K_{\alpha }^{\beta }K_{\beta }^{\gamma }K_{\gamma }^{\delta }K_{\delta }^{\alpha }\right],$

где $K_{\mu }^{\nu }=3\partial _{\alpha }T_{[\beta \gamma ]\mu }\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \nu }$.

Таким образом, нулевую часть взаимодействия, т. е. третий член лагранжиана, можно прочитать как $K_{\alpha }^{\beta }\theta _{\beta }^{\alpha }$ поэтому уравнение движения становится

$\left(\Box +m^{2}\right)T_{[\alpha \beta ]\gamma }={\frac {g}{m}}P_{\alpha \beta \gamma ,\lambda \mu \nu }\partial ^{\lambda }\theta ^{\mu \nu },$

где $P_{\alpha \beta \gamma ,\lambda \mu \nu }=2\epsilon _{\alpha \beta \lambda \mu }\eta _{\gamma \nu }+\epsilon _{\alpha \gamma \lambda \mu }\eta _{\beta \nu }-\epsilon _{\beta \gamma \lambda \mu }\eta _{\alpha \nu }$ является симметризатором Юнга такой теории SO(2).

Для решений массивной теории в произвольной НД, т. е. поле Куртрайта $T_{[\lambda _{1}\lambda _{2}...\lambda _{N-3}]\mu }$, симметризатор становится симметризатором SO(N-2).

Двойная гравитонная связь с теорией БФ

Двойные гравитоны взаимодействуют с топологической моделью БФ в D = 5 через следующее лагранжево действие

$S_{\rm {L}}=\int d^{5}x({\cal {L}}_{\rm {dual}}+{\cal {L}}_{\rm {BF}}).$

где

${\cal {L}}_{\rm {BF}}=Tr[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]$

Здесь, $\mathbf {F} \equiv d\mathbf {A} \sim R_{ab}$ – форма кривизны , а $\mathbf {B} \equiv e^{a}\wedge e^{b}$ это фоновое поле.

В принципе, его аналогичным образом следует связать с моделью гравитации БФ как линеаризованное действие Эйнштейна – Гильберта в D > 4:

$S_{\rm {BF}}=\int d^{5}x{\cal {L}}_{\rm {BF}}\sim S_{\rm {EH}}={1 \over 2}\int \mathrm {d} ^{5}xR{\sqrt {-g}}.$

где $g=\det(g_{\mu \nu })$ является определителем матрицы метрического тензора , а $R$ является скаляром Риччи .

Двойной гравитоэлектромагнетизм

Аналогичным образом, определяя гравитомагнитное и гравитоэлектрическое поля для гравитона, мы можем определить электрические и магнитные поля для двойного гравитона. Существует следующая связь между гравитоэлектрическим полем $E_{ab}[h_{ab}]$ и гравитомагнитное поле $B_{ab}[h_{ab}]$ гравитона $h_{ab}$ и гравитоэлектрическое поле $E_{ab}[T_{abc}]$ и гравитомагнитное поле $B_{ab}[T_{abc}]$ двойного гравитона $T_{abc}$:

$B_{ab}[T_{abc}]=E_{ab}[h_{ab}]$

$E_{ab}[T_{abc}]=-B_{ab}[h_{ab}]$

и скалярная кривизна $R$ с двойной скалярной кривизной $E$:

$E=\star R$

$R=-\star E$

где $\star$ обозначает двойственный Ходжу .

Двойной гравитон в конформной гравитации

Свободная (4,0) конформная гравитация в D = 6 определяется как

${\mathcal {S}}=\int \mathrm {d} ^{6}x{\sqrt {-g}}C_{ABCD}C^{ABCD},$

где $C_{ABCD}$ — тензор Вейля в D = 6. Свободную (4,0) конформную гравитацию можно свести к гравитону в обычном пространстве и к дуальному гравитону в дуальном пространстве в D = 4.

Легко заметить сходство между тензором Ланцоша , который порождает тензор Вейля в геометрических теориях гравитации, и тензором Куртрайта, особенно их общие свойства симметрии линеаризованной спиновой связи в теории Эйнштейна. Однако тензор Ланцоша является тензором геометрии в D=4, между тем тензор Куртрайта представляет собой тензор поля в произвольных измерениях.

См. также

• Гравитация
• Гравитино
• Гравитация
• Гравитоэлектромагнетизм
• Куртрайт Филд
• Пространство Тауба – NUT
• Вихрь Нильсена – Олесена
• 'т Хофт гуляет
• Двойной фотон
• Огромная гравитация
• Теория Хорндески