Модель БФ

Модель БФ или теория БФ представляет собой топологическое поле , которое при квантовании становится топологической квантовой теорией поля . BF означает фоновое поле B, а F, как видно ниже, также являются переменными, появляющимися в лагранжиане теории, который полезен в качестве мнемонического средства.

Мы имеем 4-мерное дифференцируемое многообразие M, калибровочную группу G, имеющую в качестве «динамических» полей 2-форму B, принимающую значения в присоединенном представлении G, и форму связности A для G.

Действие ​ дается

$S=\int _{M}K[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]$

где K — инвариантная невырожденная билинейная форма над ${\mathfrak {g}}$ (если G полупростая , форма Киллинга подойдет ) и F — форма кривизны

$\mathbf {F} \equiv d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A}$

Это действие диффеоморфно- инвариантно и калибровочно-инвариантно . Его уравнения Эйлера – Лагранжа :

$\mathbf {F} =0$ (без кривизны)

и

$d_{\mathbf {A} }\mathbf {B} =0$ ( внешняя производная B ковариантная равна нулю).

Фактически всегда можно измерить любые локальные степени свободы, поэтому ее называют топологической теорией поля.

Однако, если M топологически нетривиально, A и B могут иметь нетривиальные решения в глобальном масштабе.

Фактически, теория БФ может быть использована для формулировки дискретной калибровочной теории. Можно добавить дополнительные твист-термины, разрешенные теорией групповых когомологий, например, Дейкграафа – Виттена . топологической калибровочной теорией Существует множество видов модифицированных теорий БФ, таких как топологические теории поля , которые порождают инварианты зацепления в трехмерном, четырехмерном и других общих измерениях.

См. также

• Метод фонового поля
• Модель Барретта – Крейна
• Двойная гравитация
• Плебанский иск
• Отжим пены
• Тетрадное действие Палатини

Внешние ссылки

• http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html