Модель Тирринга

Не путать с моделью Тирринга-Весса или моделью Гросса-Невё .

Модель Тирринга — это точно решаемая квантовая теория поля, которая описывает самодействия поля Дирака в (1+1) измерениях.

Определение

Модель Тирринга определяется плотностью Лагранжа.

${\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -{\frac {g}{2}}\left({\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi \right)\left({\overline {\psi }}\gamma _{\mu }\psi \right)\$

где $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ — поле, g — константа связи , m — масса , и $\gamma ^{\mu }$, для $\mu =0,1$, — двумерные гамма-матрицы .

Это уникальная модель (1+1)-мерных фермионов Дирака с локальным (само)взаимодействием. Действительно, поскольку независимых полей всего четыре, в силу принципа Паули все локальные взаимодействия четвертой степени эквивалентны; и все высшие силы, локальные взаимодействия исчезают. (Взаимодействия, содержащие производные, такие как $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$, не рассматриваются, поскольку они неперенормируемы.)

Корреляционные функции модели Тирринга (массивные или безмассовые) подтверждают аксиомы Остервальдера-Шредера, и, следовательно, теория имеет смысл как квантовая теория поля .

Безмассовый случай

Безмассовая модель Тирринга точно разрешима в том смысле, что формула для $n$Корреляция полей -точек известна.

Точное решение

После того, как его представил Уолтер Тирринг , многие авторы пытались решить безмассовый случай, но результаты оказались запутанными. Правильную формулу двух- и четырехточечной корреляции наконец нашел К. Джонсон; затем Ч.Р. Хаген и Б. Клайбер расширил явное решение для любой многоточечной корреляционной функции полей.

Массивная модель Тирринга или МТМ

Массовый спектр модели и матрица рассеяния были явно оценены анзацем Бете . Явная формула корреляций неизвестна . Дж. И. Сирак, П. Маранер и Дж. К. Пачос применили массивную модель Тирринга к описанию оптических решеток.

Точное решение

В одном пространственном измерении и одном временном измерении модель может быть решена с помощью анзаца Бете . Это помогает точно рассчитать масс-спектр и матрица рассеяния . Расчет матрицы рассеяния воспроизводит результаты, опубликованные ранее Александром Замолодчиковым . Статья с точным решением модели Массивного Тирринга по анзацу Бете впервые опубликована на русском языке. Ультрафиолетовая перенормировка проводилась в рамках анзаца Бете. Дробный заряд появляется в модели при перенормировке как отталкивание за пределами обрезания.

Производство нескольких частиц на массовой оболочке прекращается.

Точное решение еще раз показывает эквивалентность модели Тирринга и квантовой модели синус-Гордона . Модель Тирринга S-двойственна модели синус -Гордона . Фундаментальные фермионы модели Тирринга соответствуют солитонам модели синус -Гордон .

Бозонизация

С. Коулман обнаружил эквивалентность между моделями Тирринга и синус-Гордона . Несмотря на то, что последняя представляет собой чисто бозонную модель, безмассовые фермионы Тирринга эквивалентны свободным бозонам; кроме того, массивные фермионы эквивалентны бозонам синус-Гордона. Это явление является более общим в двух измерениях и называется бозонизацией .

См. также

• Уравнение Дирака
• Модель Гросса – Невё
• Нелинейное уравнение Дирака
• Модель Солера

Внешние ссылки

• Об эквивалентности модели синус-Гордона и модели Тирринга в кирально нарушенной фазе