Модель Тирринга – Весса

Не путать с моделью Тирринга .

Модель Тирринга-Весса или модель векторного мезона. — это точно решаемая квантовая теория поля, описывающая взаимодействие поля Дирака с векторным полем в измерении два.

Определение

Лагранжева плотность состоит из трёх слагаемых:

поле свободного вектора $A^{\mu }$ описывается

${(F^{\mu \nu })^{2} \over 4}+{\mu ^{2} \over 2}(A^{\mu })^{2}$

для $F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }$ и масса бозона $\mu$ должно быть строго положительный; свободное фермионное поле $\psi$ описывается

${\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi$

где масса фермиона $m$ может быть положительным или нулевым. И термин взаимодействия

$qA^{\mu }({\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi )$

Хотя это не обязательно для определения массивного векторного поля, может также использоваться термин, фиксирующий калибровку.

${\alpha \over 2}(\partial ^{\mu }A^{\mu })^{2}$

для $\alpha \geq 0$

Существует заметная разница между случаем $\alpha >0$ и дело $\alpha =0$: последнее требует перенормировки поля для поглощения расхождений двухточечной корреляции.

История

Эта модель была введена Тиррингом и Вессом как версия модели Швингера с векторным массовым членом в лагранжиане.

Когда фермион безмассовый ( $m=0$), модель точно решаема. Было найдено одно решение, т. $\alpha =1$, Тирринг и Весс использование метода, введенного Джонсоном для модели Тирринга ; и, для $\alpha =0$, Браун дал два разных решения и Соммерфилд. Впоследствии Хаген показал (для $\alpha =0$, но это оказывается верным для $\alpha \geq 0$), что существует однопараметрическое семейство решений.