Модель Швингера

В физике модель Швингера , названная в честь Джулиана Швингера , — это модель описывающая 1+1D (1 пространственное измерение + время) лоренцеву квантовую электродинамику , которая включает в себя электроны , связанные с фотонами .

Модель определяет обычный КЭД. лагранжиан

${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi$

в пространстве-времени с одним пространственным измерением и одним временным измерением. Где $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$ это $U(1)$ напряженность поля фотонов, $D_{\mu }=\partial _{\mu }-iA_{\mu }$ – калибровочная ковариантная производная, $\psi$ является спинором фермиона, $m$ - масса фермиона и $\gamma ^{0},\gamma ^{1}$ образуют двумерное представление алгебры Клиффорда.

Эта модель демонстрирует удержание фермионов и поэтому является игрушечной моделью для КХД . Аргумент, почему это так, заключается в том, что в двух измерениях, классически, потенциал между двумя заряженными частицами линейно изменяется как $r$, вместо $1/r$ в 4 измерениях, 3 пространственных, 1 временном. Эта модель также демонстрирует спонтанное нарушение симметрии U (1) из-за кирального конденсата из-за пула инстантонов . Фотон . в этой модели становится массивной частицей при низких температурах Эту модель можно решить точно, и она используется как игрушечная модель для других, более сложных теорий.