6D (2,0) суперконформная теория поля
| Теория струн |
|---|
 |
| Фундаментальные объекты |
| Пертурбативная теория |
|
| Непертурбативные результаты |
| Феноменология |
| Математика |
В теоретической физике шестимерная (2,0)-суперконформная теория поля представляет собой квантовую теорию поля , существование которой предсказывается аргументами теории струн . Это все еще плохо изучено, поскольку не существует известного описания теории в терминах функционала действия . Несмотря на присущие трудности изучения этой теории, она считается интересным объектом по ряду причин, как физических, так и математических. [1]
Приложения
[ редактировать ](2,0)-теория оказалась важной для изучения общих свойств квантовых теорий поля. Действительно, эта теория включает в себя большое количество математически интересных эффективных квантовых теорий поля и указывает на новые двойственные связи, связывающие эти теории. Например, Луис Алдай, Давиде Гайотто и Юджи Тачикава показали, что, компактифицируя эту теорию на поверхности , можно получить четырехмерную квантовую теорию поля, и существует двойственность, известная как соответствие AGT , которая связывает физику этой теории с определенные физические понятия, связанные с самой поверхностью. [2] Совсем недавно теоретики расширили эти идеи для изучения теорий, полученных путем компактификации до трех измерений. [3]
Помимо приложений в квантовой теории поля, (2,0)-теория породила ряд важных результатов в чистой математике . Например, существование (2,0)-теории было использовано Виттеном для того, чтобы дать «физическое» объяснение предположительного соотношения в математике, называемого геометрическим соответствием Ленглендса . [4] В последующей работе Виттен показал, что (2,0)-теория может быть использована для понимания математического понятия, называемого гомологией Хованова . [5] Гомология Хованова, разработанная Михаилом Ховановым примерно в 2000 году, представляет собой инструмент в теории узлов — разделе математики, который изучает и классифицирует различные формы узлов. [6] Другое применение (2,0)-теории в математике — это работы Давиде Гайотто, Грега Мура и Эндрю Нейтцке , которые использовали физические идеи для получения новых результатов в гиперкелеровой геометрии . [7]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Алдай, Луис; Гайотто, Давиде; Тачикава, Юдзи (2010). «Корреляционные функции Лиувилля из четырехмерных калибровочных теорий». Письма по математической физике . 91 (2): 167–197. arXiv : 0906.3219 . Бибкод : 2010LMaPh..91..167A . дои : 10.1007/s11005-010-0369-5 . S2CID 15459761 .
- Димофте, Тюдор; Гайотто, Давиде; Гуков, Сергей (2010). «Калибровочные теории, помеченные тремя многообразиями». Связь в математической физике . 325 (2): 367–419. arXiv : 1108.4389 . Бибкод : 2014CMaPh.325..367D . дои : 10.1007/s00220-013-1863-2 . S2CID 10882599 .
- Гайотто, Давиде; Мур, Грегори; Нейцке, Эндрю (2013). «Пересечение стен, системы Хитчина и приближение ВКБ» . Достижения в математике . 234 : 239–403. arXiv : 0907.3987 . дои : 10.1016/j.aim.2012.09.027 . S2CID 115176676 .
- Хованов, Михаил (2000). «Категорификация полинома Джонса». Математический журнал Дьюка . 101 (3): 359–426. arXiv : математика/9908171 . дои : 10.1215/s0012-7094-00-10131-7 . S2CID 119585149 .
- Мур, Грегори (2012). «Конспекты лекций Феликса Кляйна» (PDF) . Проверено 14 августа 2013 г.
- Виттен, Эдвард (2009). «Геометрический Ленглендс из шести измерений». arXiv : 0905.2720 [ шестёрка ].
- Виттен, Эдвард (2012). «Пятибраны и узлы» . Квантовая топология . 3 (1): 1–137. дои : 10.4171/qt/26 .
