Двойственность Зайберга

В теории поля квантовой двойственность Зайберга , выдвинутая Натаном Зайбергом в 1994 году, является S-дуальностью, связывающей две разные суперсимметричные КХД . Эти две теории не идентичны, но они согласуются при низких энергиях. Точнее, при потоке ренормгруппы они текут в одну и ту же неподвижную точку IR и поэтому находятся в одном и том же классе универсальности . Это расширение неабелевых калибровочных теорий с N = 1 суперсимметрией дуальности Монтонена – Оливе в теориях N = 4 и электромагнитной двойственности в абелевых теориях.

Утверждение о двойственности Зайберга

Двойственность Зейберга - это эквивалентность IR неподвижных точек в теории N = 1 с SU(N _c ) в качестве калибровочной группы и N _f ароматов фундаментальных f киральных мультиплетов и N _{ароматов} антифундаментальных киральных мультиплетов в киральном пределе (отсутствие голых масс ) и N=1 киральная КХД с N _f -N _c цветами и N _f ароматами, где N _c и N _f — положительные целые числа, удовлетворяющие

$N_{f}>N_{c}+1$.

Более сильная версия двойственности касается не только кирального предела, но и полного деформационного пространства теории. В частном случае, когда

${1 \over 3}N_{f}<N_{c}<{2 \over 3}N_{f}$

ИК-неподвижная точка представляет собой нетривиальную взаимодействующую суперконформную теорию поля . Для суперконформной теории поля аномальная масштабная размерность кирального суперполя $D={\frac {3}{2}}R$ где R — R-заряд. Это точный результат.

Дуальная теория содержит фундаментальное «мезонное» киральное суперполе M, которое нейтрально по цвету, но трансформируется как бифундаментал под действием ароматической симметрии.

	SQCD	двойная теория
группа цветовой шкалы	$SU(N_{c})$	$SU(N_{f}-N_{c})$
глобальные внутренние симметрии	$SU(N_{f})_{L}\times SU(N_{f})_{R}\times U(1)_{B}\times U(1)_{R}$	$SU(N_{f})_{L}\times SU(N_{f})_{R}\times U(1)_{B}\times U(1)_{R}$
киральные суперполя	$Q\,(N_{f},1)_{1/N_{c},(N_{f}-N_{c})/N_{f}}$	${\tilde {Q}}\,(1,N_{f})_{-1/(N_{f}-N_{c}),N_{c}/N_{f}}$
	$Q^{c}\,(1,{\overline {N_{f}}})_{-1/N_{c},(N_{f}-N_{c})/N_{f}}$	${\tilde {Q^{c}}}\,({\overline {N_{f}}},1)_{1/(N_{f}-N_{c}),N_{c}/N_{f}}$
		$M\,(N_{f},{\overline {N_{f}}})_{0,2(N_{f}-N_{c})/N_{f}}$

Дуальная теория содержит суперпотенциал $W=\alpha M{\tilde {Q^{c}}}{\tilde {Q}}$.

Отношения между исходной и двойственной теориями

Будучи S-дуальностью, дуальность Зайберга связывает режим сильной связи с режимом слабой связи и меняет местами хромоэлектрические поля ( глюоны ) с хромомагнитными полями (глюоны дуальной калибровочной группы), а хромоэлектрические заряды ( кварки ) с неабелевыми т Хоофтом– Монополи Полякова . В частности, фаза Хиггса двойственна фазе удержания , как в модели двойной сверхпроводимости .

Мезоны барионы и . сохраняются дуальностью Однако в электрической теории мезон представляет собой билинейный кварк ( $M\equiv Q^{c}Q$), тогда как в магнитной теории это фундаментальное поле. В обеих теориях барионы состоят из кварков, но число кварков в одном барионе соответствует рангу калибровочной группы, который различается в двух двойственных теориях.

Калибровочные симметрии теорий не согласуются, что не является проблемой, поскольку калибровочная симметрия является особенностью формулировки, а не фундаментальной физики. Глобальные симметрии связаны с различными физическими конфигурациями, поэтому они должны согласовываться в любом двойном описании.

Доказательства двойственности Зайберга

Пространства модулей дуальных теорий идентичны.

Глобальные симметрии совпадают, как и заряды мезонов и барионов.

В некоторых случаях это сводится к обычной электромагнитной двойственности.

Его можно внедрить в теорию струн через карикатуры бран Ханани–Виттена, состоящие из пересекающихся D-бран . Там оно реализуется как движение NS5-браны , которая, как предполагается, сохраняет класс универсальности.

Шесть нетривиальных аномалий могут быть вычислены по обе стороны двойственности, и они согласуются, как и должно быть, в соответствии с 'т Хофта Джерарда условиями согласования аномалий . Роль дополнительного фундаментального мезонного суперполя M в дуальной теории очень важна для согласования аномалий. Глобальные гравитационные аномалии также совпадают, поскольку четность числа киральных полей одинакова в обеих теориях. R-заряд фермиона Вейля в киральном суперполе на единицу меньше R-заряда суперполя. R-заряд гаудино равен +1.

Условия совпадения аномалий 'т Хофта

аномалия	SQCD	двойная теория
$SU(N_{f})_{L}^{3}$	$N_{c}d^{(3)}(N_{f})$	$N_{c}d^{(3)}(N_{f})$
$SU(N_{f})_{L}^{2}U(1)_{B}$	$d^{(2)}(N_{f})$	$d^{(2)}(N_{f})$
$SU(N_{f})_{L}^{2}U(1)_{R}$	$-{\frac {N_{c}^{2}}{N_{f}}}d^{(2)}(N_{f})$	${\frac {-N_{c}^{2}}{N_{f}}}d^{(2)}(N_{f})$
$U(1)_{R}$	$-N_{c}^{2}-1$	$-N_{c}^{2}-1$
$U(1)_{R}^{3}$	$-2{\frac {N_{c}^{4}}{N_{f}^{2}}}+N_{c}^{2}-1$	$-2{\frac {N_{c}^{4}}{N_{f}^{2}}}+N_{c}^{2}-1$
$U(1)_{B}^{2}U(1)_{R}$	$-2$	$-2$

Еще одно свидетельство двойственности Зайберга связано с определением суперконформного индекса, который является обобщением индекса Виттена , для электрической и магнитной фаз. Идентификация приводит к сложным интегральным тождествам, которые изучаются в математической литературе.

Обобщения

Двойственность Зайберга получила обобщение во многих направлениях. Одно обобщение применимо к калибровочным теориям колчана , в которых ароматические симметрии также калибруются . Простейшим из них является суперКХД с калиброванной группой ароматов и дополнительным членом в суперпотенциале . Это приводит к серии дуальностей Зайберга, известных как каскад дуальностей, введенных Игорем Клебановым и Мэтью Штрасслером .

Неизвестно, существует ли двойственность Зайберга в трехмерных неабелевых калибровочных теориях только с четырьмя суперзарядами, хотя в некоторых частных случаях с членами Черна – Саймонса о ней выдвигается гипотеза .

Дальнейшее чтение

• Натан Зайберг, Электромагнитная двойственность в суперсимметричных неабелевых калибровочных теориях .
• Дэвид Тонг , Суперсимметричная теория поля .