't Hooft–Polyakov monopole

В теоретической физике монополь ' т Хоофта – Полякова представляет собой топологический солитон, аналогичный монополю Дирака , но без струны Дирака. Он возникает в случае теории Янга–Миллса с калибровочной группой $G$ , связанный с полем Хиггса , которое самопроизвольно разбивает его на меньшую группу $H$ через механизм Хиггса . Впервые его независимо нашли Жерар 'т Хофт и Александр Поляков . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

В отличие от монополя Дирака, монополь 'т Хофта – Полякова представляет собой гладкое решение с конечной полной энергией . Решение локализовано вокруг $r=0$ . Очень далеко от начала координат, калибровочная группа $G$ сломан до $H$ , а монополь 'т Хофта–Полякова сводится к монополю Дирака.

Однако в самом начале $G$ Калибровочная симметрия не нарушена, и решение невырождено также вблизи начала координат. Поле Хиггса $H_{i}(i=1,2,3)$ , пропорционально $x_{i}f(|x|)$ , где сопряженные индексы отождествляются с трехмерными пространственными индексами. Калибровочное поле на бесконечности таково, что зависимость поля Хиггса от угловых направлений является чисто калибровочной. Точная конфигурация поля Хиггса и калибровочного поля вблизи начала координат такова, что она удовлетворяет полным Янга – Миллса – Хиггса уравнениям движения .

Математические детали

Предположим, что вакуум — это вакуумное многообразие. $\Sigma$ . Тогда для конечных энергий по мере движения по каждому направлению к пространственной бесконечности состояние на пути приближается к точке вакуумного многообразия. $\Sigma$ . В противном случае у нас не было бы конечной энергии. В топологически тривиальных измерениях 3 + 1 это означает, что пространственная бесконечность гомотопически эквивалентна топологической сфере. $S^{2}$ . Итак, сектора суперотбора относятся ко второй гомотопической группе $\Sigma$ , $\pi _{2}(\Sigma )$ .

В частном случае теории Янга–Миллса–Хиггса вакуумное многообразие изоморфно факторпространству $G/H$ и соответствующая гомотопическая группа равна $\pi _{2}(G/H)$ . На самом деле для этого не требуется существование скалярного поля Хиггса. Большинство механизмов нарушения симметрии (например, техниколор) также приводят к возникновению монополя Т-Хофта – Полякова.

Легко обобщить на случай $d+1$ размеры. У нас есть $\pi _{d-1}(\Sigma )$ .

Проблема монополя

«Проблема монополя» относится к космологическим последствиям теорий великого объединения (GUT). Поскольку монополи обычно производятся в Великом объединении во время охлаждения Вселенной и поскольку ожидается, что они будут довольно массивными, их существование угрожает ее закрытию. ^{[ нужны разъяснения ]}. Это считается «проблемой» стандартной теории Большого взрыва . Космическая инфляция исправляет ситуацию, разбавляя изначальное изобилие магнитных монополей.

См. также

Ссылки

^ 'т Хоофт, Г. (1974). «Магнитные монополи в единых калибровочных теориях» (PDF) . Ядерная физика Б . 79 (2): 276–284. Бибкод : 1974НуФБ..79..276Т . дои : 10.1016/0550-3213(74)90486-6 . hdl : 1874/4686 .
^ Поляков, А.М. (1974). «Спектр частиц в квантовой теории поля» (PDF) . Письма ЖЭТФ . 20 (6): 194–195. ISSN 0370-274X .

[1] 'т Хоофт, Г. (1974). «Магнитные монополи в единых калибровочных теориях» (PDF) . Ядерная физика Б . 79 (2): 276–284. Бибкод : 1974НуФБ..79..276Т . дои : 10.1016/0550-3213(74)90486-6 . hdl : 1874/4686 .

[2] Поляков, А.М. (1974). «Спектр частиц в квантовой теории поля» (PDF) . Письма ЖЭТФ . 20 (6): 194–195. ISSN 0370-274X .

[ 1 ]

[ 2 ]