Супергеометрия

Супергеометрия — дифференциальная геометрия модулей градуированными над коммутативными алгебрами , супермногообразиями и градуированными многообразиями . Супергеометрия является неотъемлемой частью многих классических и квантовых теорий поля , включающих нечетные поля , например, SUSY теории поля , теории BRST или супергравитации .

Супергеометрия формулируется в терминах $\mathbb {Z} _{2}$-градуированные модули и пучки ​ $\mathbb {Z} _{2}$-градуированные коммутативные алгебры ( суперкоммутативные алгебры ). В частности, суперсвязности определяются как связности Кошуля на этих модулях и пучках. Однако супергеометрия не является особой некоммутативной геометрией из-за другого определения градуированного вывода .

Градуированные многообразия и супермногообразия также выражаются в терминах пучков градуированных коммутативных алгебр. Градуированные многообразия характеризуются пучками на гладких многообразиях , а супермногообразия строятся склейкой пучков супервекторных пространств . Существуют разные типы супермногообразий. Это гладкие супермногообразия ( $H^{\infty }$-, $G^{\infty }$-, $GH^{\infty }$-супермногообразия), $G$-супермногообразия и супермногообразия ДеВитта. В частности, супервекторные расслоения и главные суперрасслоения рассматриваются в категории $G$-супермногообразия. Определения главных суперрасслоений и главных суперсвязностей непосредственно следуют определениям гладких главных расслоений и главных связностей . Главные градуированные расслоения также рассматриваются в категории градуированных многообразий .

Есть другой класс Квиллена – суперрасслоения и суперсвязности Неемана . Эти суперсвязности были применены для вычисления характера Чженя в K-теории , некоммутативной геометрии и BRST-формализме .

См. также

• Супермногообразие
• Градуированный коллектор
• Суперсимметрия
• Связь (алгебраическая основа)
• Суперметрический

Ссылки

• Барточчи, К.; Бруззо, У.; Эрнандес Руиперес, Д. (1991), Геометрия супермногообразий , Kluwer, ISBN  0-7923-1440-9 .
• Роджерс, А. (2007), Супермногообразия: теория и приложения , World Scientific, ISBN  981-02-1228-3 .
• Манджаротти, Л.; Сарданашвили , Г. (2000), Связи в классической и квантовой теории поля , World Scientific, ISBN  981-02-2013-8 .

Внешние ссылки

• Г. Сарданашвили , Лекции по супергеометрии, arXiv : 0910.0092 .