Бозонизация

В теоретической физике конденсированного состояния и квантовой теории поля бозонизация — это математическая процедура, с помощью которой система взаимодействующих фермионов в (1+1) измерениях может быть преобразована в систему безмассовых невзаимодействующих бозонов . ^[1] Метод бозонизации был независимо разработан физиками элементарных частиц Сидни Коулманом и Стэнли Мандельштамом ; и физики конденсированного состояния Дэниел К. Мэттис и Алан Лютер в 1975 году. ^[1]

Однако в физике элементарных частиц бозон взаимодействует, ср. с моделью Синус-Гордон , и, в частности, посредством топологических взаимодействий: ^[2] см. модель Весса – Зумино – Виттена .

Основная физическая идея бозонизации заключается в том, что возбуждения частиц-дырок носят бозонный характер. показал Однако в 1950 году Томонага , что этот принцип справедлив только в одномерных системах. ^[3] Бозонизация — эффективная теория поля , фокусирующаяся на низкоэнергетических возбуждениях. ^[4]

Математические описания

Пара киральных фермионов $\psi _{+},{\bar {\psi }}_{+}$ , одна из которых является сопряженной переменной другой, может быть описана в терминах кирального бозона $\phi$ $\psi _{+}=:\exp \left(+i\int _{\infty }^{z}\partial _{++}\phi \right):,\qquad {\bar {\psi }}_{+}=:\exp \left(-i\int _{\infty }^{z}\partial _{++}\phi \right):$ где токи этих двух моделей связаны соотношением $\partial _{++}\phi =:{\bar {\psi }}_{+}\psi _{+}:$ где составные операторы должны быть определены путем регуляризации и последующей перенормировки.

Примеры

В физике элементарных частиц

Стандартным примером в физике элементарных частиц для поля Дирака в (1+1) измерениях является эквивалентность между массивной моделью Тирринга (МТМ) и квантовой моделью Синус-Гордон . Сидни Коулман показал, что модель Тирринга S-двойственна модели синус-Гордона. Фундаментальные фермионы модели Тирринга соответствуют солитонам ( бозонам) модели синус-Гордон . ^[5]

В конденсированном состоянии

Модель жидкости Латтинджера , предложенная Томонагой и переформулированная Дж. М. Латтинджером , описывает электроны в одномерных электрических проводниках при взаимодействиях второго порядка. Дэниел К. Мэттис [ де ] и Эллиот Х. Либ доказали в 1965 году. ^[6] что электроны можно моделировать как бозонные взаимодействия. Реакцию электронной плотности на внешнее возмущение можно рассматривать как плазмонные волны. Эта модель предсказывает возникновение разделения спина и заряда .

См. также

Преобразование Гольштейна – Примакова

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Гоголин, Александр О. (2004). Бозонизация и сильно коррелированные системы . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-61719-2 .
^ Коулман, С. (1975). «Квантовое уравнение синус-Гордон как массивная модель Тирринга» Physical Review D11 2088; Виттен, Э. (1984). «Неабелева бозонизация в двух измерениях», Communications in Mathematical Physics 92 455-472. онлайн
^ Сенешаль, Дэвид (1999). «Введение в бозонизацию». Серия CRM по математической физике. Спрингер. стр. 139–186. arXiv : cond-mat/9908262 . Бибкод : 2004tmsc.book..139S . дои : 10.1007/0-387-21717-7_4 . ISBN 978-0-387-00895-0 . S2CID 15395499 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помощь ) ; Отсутствует или пусто |title= ( помощь )
^ Фишер, Мэтью Пенсильвания; Глазман, Леонид И. (1997). Зон, Лидия (ред.). Мезоскопический электронный транспорт . Спрингер. стр. конд–мат/9610037. arXiv : cond-mat/9610037 . Бибкод : 1996cond.mat.10037F . ISBN 978-0-7923-4737-8 .
^ Коулман, С. (1975). «Квантовое уравнение синус-Гордон как массивная модель Тирринга». Физический обзор D . 11 (8): 2088–2097. Бибкод : 1975PhRvD..11.2088C . doi : 10.1103/PhysRevD.11.2088 .
^ Мэттис, Дэниел С.; Либ, Эллиот Х. (февраль 1965 г.). Точное решение многофермионной системы и связанного с ней бозонного поля . Том. 6. С. 98–106. Бибкод : 1994boso.book...98M . дои : 10.1142/9789812812650_0008 . ISBN 978-981-02-1847-8 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )

Эта квантовой механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[gogolin-1] Перейти обратно: ^а ^б Гоголин, Александр О. (2004). Бозонизация и сильно коррелированные системы . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-61719-2 .

[2] Коулман, С. (1975). «Квантовое уравнение синус-Гордон как массивная модель Тирринга» Physical Review D11 2088; Виттен, Э. (1984). «Неабелева бозонизация в двух измерениях», Communications in Mathematical Physics 92 455-472. онлайн

[senechal-3] Сенешаль, Дэвид (1999). «Введение в бозонизацию». Серия CRM по математической физике. Спрингер. стр. 139–186. arXiv : cond-mat/9908262 . Бибкод : 2004tmsc.book..139S . дои : 10.1007/0-387-21717-7_4 . ISBN 978-0-387-00895-0 . S2CID 15395499 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помощь ) ; Отсутствует или пусто |title= ( помощь )

[glazman-4] Фишер, Мэтью Пенсильвания; Глазман, Леонид И. (1997). Зон, Лидия (ред.). Мезоскопический электронный транспорт . Спрингер. стр. конд–мат/9610037. arXiv : cond-mat/9610037 . Бибкод : 1996cond.mat.10037F . ISBN 978-0-7923-4737-8 .

[Coleman-5] Коулман, С. (1975). «Квантовое уравнение синус-Гордон как массивная модель Тирринга». Физический обзор D . 11 (8): 2088–2097. Бибкод : 1975PhRvD..11.2088C . doi : 10.1103/PhysRevD.11.2088 .

[6] Мэттис, Дэниел С.; Либ, Эллиот Х. (февраль 1965 г.). Точное решение многофермионной системы и связанного с ней бозонного поля . Том. 6. С. 98–106. Бибкод : 1994boso.book...98M . дои : 10.1142/9789812812650_0008 . ISBN 978-981-02-1847-8 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]