жидкость Латтинжера

Жидкость Латтинджера , или жидкость Томонаги-Латтинджера , представляет собой теоретическую модель, описывающую взаимодействующие электроны (или другие фермионы ) в одномерном проводнике (например, квантовых проводах, таких как углеродные нанотрубки ). Такая модель необходима, поскольку широко используемая модель ферми-жидкости не работает в одном измерении.

Жидкость Томонаги-Латтинджера была впервые предложена Син-Итиро Томонагой в 1950 году. Модель показала, что при определенных ограничениях взаимодействия второго порядка между электронами можно моделировать как бозонные взаимодействия. В 1963 году Дж. М. Латтинджер переформулировал теорию в терминах звуковых волн Блоха и показал, что ограничения, предложенные Томонагой, не нужны для того, чтобы рассматривать возмущения второго порядка как бозоны. Но его решение модели было неверным; правильное решение было дано Дэниелом К. Мэттисом и Эллиотом Х. Либом в 1965 году.

Теория

Теория жидкости Латтинджера описывает низкоэнергетические возбуждения в одномерном электронном газе как бозоны. Начнем с гамильтониана свободных электронов:

$$H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k}$$

разделяется на движущиеся влево и вправо электроны и подвергается линеаризации в приближении $\epsilon _{k}\approx \pm v_{\rm {F}}(k-k_{\rm {F}})$ за пределами диапазона $\Lambda$:

$$H=\sum _{k=k_{\rm {F}}-\Lambda }^{k_{\rm {F}}+\Lambda }v_{\rm {F}}k\left(c_{k}^{\mathrm {R} \dagger }c_{k}^{\mathrm {R} }-c_{k}^{\mathrm {L} \dagger }c_{k}^{\mathrm {L} }\right)$$

Выражения для бозонов через фермионы используются для представления гамильтониана в виде произведения двух бозонных операторов в преобразовании Боголюбова .

Завершенную бозонизацию затем можно использовать для предсказания разделения спиновых зарядов. Электрон-электронные взаимодействия можно рассматривать для расчета корреляционных функций.

Особенности

Среди отличительных особенностей жидкости Латтинжера можно выделить следующие:

• Реакцией плотности заряда (или частицы ) на какое-то внешнее возмущение являются волны (« плазмоны » — или волны зарядовой плотности), распространяющиеся со скоростью, которая определяется силой взаимодействия и средней плотностью. Для невзаимодействующей системы эта скорость волны равна скорости Ферми , а при отталкивающих (притягивающих) взаимодействиях между фермионами она выше (ниже).
• Аналогично существуют волны спиновой плотности (скорость которых в наименьшем приближении равна невозмущенной скорости Ферми). Они распространяются независимо от волн зарядовой плотности. Этот факт известен как разделение спин-заряда .
• Зарядовые и спиновые волны являются элементарными возбуждениями жидкости Латтинджера, в отличие от квазичастиц ферми-жидкости (которые несут как спин, так и заряд). Математическое описание становится очень простым в терминах этих волн (решение одномерного волнового уравнения ), и большая часть работы состоит в обратном преобразовании для получения свойств самих частиц (или в обработке примесей и других ситуаций, когда « обратное рассеяние » является проблемой). важный). См. бозонизацию одного используемого метода.
• Даже при нулевой температуре функция распределения частиц по импульсу не демонстрирует резкого скачка, в отличие от ферми-жидкости (где этот скачок указывает на ферми-поверхность).
• В спектральной функции, зависящей от импульса, нет «квазичастичного пика» (т.е. нет пика, ширина которого становится намного меньше энергии возбуждения выше уровня Ферми, как в случае ферми-жидкости). Вместо этого существует степенная сингулярность с «неуниверсальным» показателем, который зависит от силы взаимодействия.
• Вокруг примесей наблюдаются обычные фриделевские колебания плотности заряда с волновым вектором $2k_{\text{F}}$. Однако, в отличие от ферми-жидкости, их распад на больших расстояниях определяется еще одним показателем степени, зависящим от взаимодействия.
• При малых температурах рассеяние этих фриделевских колебаний становится настолько эффективным, что эффективная сила примеси перенормируется на бесконечность, «отщипывая» квантовую проволоку. Точнее, проводимость становится нулевой, когда температура и транспортное напряжение стремятся к нулю (и возрастают по степенному закону напряжения и температуры с показателем степени, зависящим от взаимодействия).
• Аналогично, скорость туннелирования в жидкость Латтинжера сводится к нулю при низких напряжениях и температурах по степенному закону .

Считается, что модель Латтинджера описывает универсальное низкочастотное/длинноволновое поведение любой одномерной системы взаимодействующих фермионов (которая не претерпела фазового перехода в какое-либо другое состояние).

Физические системы

Попытки продемонстрировать поведение жидкости Латтинджера в этих системах являются предметом текущих экспериментальных исследований в области физики конденсированного состояния .

Считается, что модель Латтинджера описывает следующие физические системы:

• искусственные « квантовые провода » (одномерные полосы электронов), определяемые путем приложения напряжения затвора к двумерному электронному газу или другими способами ( литография , АСМ и т. д.)
• электроны в углеродных нанотрубках
• электроны, движущиеся вдоль краевых состояний, в результате дробного квантового эффекта Холла или целочисленного квантового эффекта Холла, хотя последний часто считается более тривиальным примером.
• электроны прыгают по одномерным цепочкам молекул (например, в некоторых органических молекулярных кристаллах)
• фермионные атомы в квазиодномерных атомных ловушках
• одномерная «цепочка» полунечетных спинов, описываемая моделью Гейзенберга (модель жидкости Латтинджера также работает для целых спинов в достаточно большом магнитном поле)
• электроны в литий-молибденовой пурпурной бронзе .

См. также

• Ферми-жидкость

Библиография

• Мастропьетро, ​​Вьери; Мэттис, Дэниел К. (2013). Модель Латтинджера: первые 50 лет и некоторые новые направления . Серия по направлениям физики конденсированного состояния. Том. 20. Бибкод : 2013SDCMP..20.....М . дои : 10.1142/8875 . ISBN  978-981-4520-71-3 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )
• Томонага, С.-и. (1 июня 1950 г.). «Замечания о методе звуковых волн Блоха применительно к задачам многих фермионов». Успехи теоретической физики . 5 (4). Издательство Оксфордского университета (OUP): 544–569. Бибкод : 1950PThPh...5..544T . дои : 10.1143/ptp/5.4.544 . ISSN   0033-068X .
• Латтинджер, Дж. М. (1963). «Точно разрешимая модель многофермионной системы». Журнал математической физики . 4 (9). Издательство АИП: 1154–1162. Бибкод : 1963JMP.....4.1154L . дои : 10.1063/1.1704046 . ISSN   0022-2488 .
• Мэттис, Дэниел С.; Либ, Эллиот Х. (1965). «Точное решение многофермионной системы и связанного с ней бозонного поля». Журнал математической физики . 6 (2). Издательство AIP: 304–312. Бибкод : 1965JMP.....6..304M . дои : 10.1063/1.1704281 . ISSN   0022-2488 .
• Холдейн, FDM (1981). « Теория жидкости Латтинджера» одномерных квантовых жидкостей». Дж. Физ. C: Физика твердого тела . 14 (19): 2585–2609. Бибкод : 1981JPhC...14.2585H . дои : 10.1088/0022-3719/14/19/010 .

Внешние ссылки

• Краткое введение (Штутгартский университет, Германия)
• Список книг (Библиотека FreeScience)