Фриделевские колебания

Фриделевские колебания , ^[1] Названные в честь французского физика Жака Фриделя , возникают в результате локализованных возмущений в металлической или полупроводниковой системе, вызванных дефектом ферми-газа или ферми-жидкости . ^[2] Осцилляции Фриделя представляют собой квантовомеханический аналог экранирования электрического заряда заряженных частиц в пуле ионов. В то время как экранирование электрического заряда использует обработку точечных объектов для описания состава пула ионов, осцилляции Фриделя, описывающие фермионы в ферми-жидкости или ферми-газе, требуют квазичастичной обработки или обработки рассеяния. Такие колебания характеризуют характерный экспоненциальный спад фермионной плотности вблизи возмущения, за которым следует продолжающийся синусоидальный спад, напоминающий функцию sinc . В 2020 году на поверхности металла наблюдались магнитные фриделевские колебания. ^[3]^[4]

Одномерный электронный газ

В качестве простой модели рассмотрим одномерный электронный газ в полупространстве. $x>0$ . Электроны не проникают в полупространство $x\leq 0$ , так что граничное условие для волновой функции электрона равно $\psi (x=0)=0$ . Осциллирующие волновые функции, удовлетворяющие этому условию, имеют вид

$\psi _{k}(x)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin kx$ ,

где $k>0$ волновой вектор электрона, а $L$ – длина одномерного ящика (здесь мы используем нормировку «ящика»). Мы рассматриваем вырожденный электронный газ, так что электроны заполняют состояния с энергиями, меньшими энергии Ферми. $E_{\rm {F}}$ . Тогда плотность электронов $n(x)$ рассчитывается как

$n(x)=2\sum _{k<k_{F}}|\psi _{k}(x)|^{2}$ ,

где суммирование ведется по всем волновым векторам, меньшим волнового вектора Ферми $k_{\rm {F}}={\sqrt {2mE_{\rm {F}}/\hbar ^{2}}}$ множитель 2 учитывает спиновое вырождение. Преобразовав сумму по $k$ в интеграл получаем

$n(x)=2{\frac {L}{\pi }}\int \limits _{0}^{k_{\rm {F}}}|\psi _{k}(x)|^{2}dk={\frac {2k_{\rm {F}}}{\pi }}\left(1-{\frac {\sin 2k_{\rm {F}}x}{2k_{\rm {F}}x}}\right)$ .

Мы видим, что граница возмущает электронную плотность, приводя к ее пространственным колебаниям с периодом $\lambda _{\rm {F}}=\pi /k_{\rm {F}}$ недалеко от границы. Эти колебания затухают в объем, длина затухания также определяется выражением $\lambda _{\rm {F}}$ . В $x\to +\infty$ плотность электронов равна невозмущенной плотности одномерного электронного газа $2k_{\rm {F}}/\pi$ .

Описание рассеяния

Электроны, движущиеся через металл или полупроводник, ведут себя как свободные электроны ферми -газа с плоской волновой волновой функцией , то есть

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }

.

Электроны в металле ведут себя иначе, чем частицы в нормальном газе, поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми – Дирака . Такое поведение означает, что каждое k -состояние в газе может быть занято только двумя электронами с противоположным спином . Занятые состояния заполняют сферу в пространстве зонной структуры k- до фиксированного уровня энергии, так называемой энергии Ферми . Радиус сферы в k- пространстве k _F называется волновым вектором Ферми .

Если в металле или полупроводнике есть инородный атом, так называемая примесь , электроны, свободно перемещающиеся через твердое тело, рассеиваются отклоняющимся потенциалом примеси. В процессе рассеяния волновой вектор k _i начального состояния волновой функции электрона рассеивается до волнового вектора k _f конечного состояния . Поскольку электронный газ является ферми-газом, в процессе рассеяния могут участвовать только электроны с энергиями, близкими к уровню Ферми, поскольку должны быть пустые конечные состояния, в которые рассеянные состояния могут перепрыгнуть. Электроны, энергия которых намного ниже энергии Ферми EF _, не могут перейти в незанятые состояния. Состояния вокруг уровня Ферми, которые могут рассеиваться, занимают ограниченный диапазон значений k или длин волн. Таким образом, рассеиваются только электроны в ограниченном диапазоне длин волн вблизи энергии Ферми, что приводит к модуляции плотности вокруг примеси формы

\rho (\mathbf {r} )=\rho _{0}+\delta n{\frac {\cos(2k_{\rm {F}}|\mathbf {r} |+\delta )}{|\mathbf {r} |^{3}}}

. ^{[ нужны дальнейшие объяснения ]}

Качественное описание

В классическом сценарии экранирования электрического заряда в подвижной зарядоносной жидкости наблюдается затухание электрического поля при наличии заряженного объекта. Поскольку при экранировании электрических зарядов подвижные заряды в жидкости рассматриваются как точечные объекты, концентрация этих зарядов по мере удаления от точки уменьшается экспоненциально. Это явление определяется уравнением Пуассона–Больцмана . ^[5] Квантовомеханическое описание возмущения в одномерной ферми-жидкости моделируется жидкостью Томонаги-Латтинджера . ^[6] Фермионы жидкости, участвующие в экранировании, нельзя рассматривать как точечную сущность, для их описания необходим волновой вектор. Плотность заряда вдали от возмущения не является континуумом, но фермионы располагаются в дискретных пространствах вдали от возмущения. Этот эффект является причиной круговой ряби вокруг примеси.

NB. Если классически вблизи заряженного возмущения можно наблюдать подавляющее число противоположно заряженных частиц, то в квантовомеханическом сценарии фриделевских колебаний периодические расположения противоположно заряженных фермионов сопровождаются пространствами с одинаковыми заряженными областями. ^[2]

На рисунке справа двумерные колебания Фриделя проиллюстрированы с помощью СТМ- изображения чистой поверхности. Когда изображение делается на поверхности, области с низкой плотностью электронов оставляют атомные ядра «обнаженными», что приводит к образованию чистого положительного заряда.

См. также

Теория Линдхарда

Ссылки

^ В.А. Харрисон (1979). Теория твердого тела . Дуврские публикации. ISBN 978-0-486-63948-2 .
^ Jump up to: ^а ^б «Фриделевские колебания: мы узнаем, что электрон имеет размер» . Гравитация и левитация . 2 июня 2009 года . Проверено 22 декабря 2009 г.
^ Мицуи Т. и Сакаи С. и Ли С. и Уэно Т. и Ватануки Т. и Кобаяши Ю. и Масуда Р. и Сето М. и Акаи Х. (2020). «Магнитное фриделевое колебание на поверхности Fe (001): прямое наблюдение с помощью синхротронного излучения с разрешением атомного слоя». $^{57}\mathrm {Fe}$ Мессбауэровская спектроскопия». Phys. Rev. Lett . 125 (23): 236806. : 10.1103 /PhysRevLett.125.236806 . PMID 33337194. . S2CID 229318516 doi {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Михаэль Ширбер. «Магнитные колебания на поверхности металла» . АПС физика .
^ Ханс-Юрген Батт, Карлхайнц Граф и Михаэль Каппль, Физика и химия интерфейсов , Wiley-VCH, Вайнхайм, 2003.
^ Д. Виейра и др ., «Фриделевские колебания в одномерных металлах: от теоремы Латтинджера к жидкости Латтинжера», Журнал магнетизма и магнитных материалов , том. 320, стр. 418-420, 2008. , [1] , (представление arXiv)

Внешние ссылки

http://gradityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ — простое объяснение явления

[HarrisonTheory-1] В.А. Харрисон (1979). Теория твердого тела . Дуврские публикации. ISBN 978-0-486-63948-2 .

[gravitynlevity-2] Jump up to: ^а ^б «Фриделевские колебания: мы узнаем, что электрон имеет размер» . Гравитация и левитация . 2 июня 2009 года . Проверено 22 декабря 2009 г.

[Friedel2020-3] Мицуи Т. и Сакаи С. и Ли С. и Уэно Т. и Ватануки Т. и Кобаяши Ю. и Масуда Р. и Сето М. и Акаи Х. (2020). «Магнитное фриделевое колебание на поверхности Fe (001): прямое наблюдение с помощью синхротронного излучения с разрешением атомного слоя». $^{57}\mathrm {Fe}$ Мессбауэровская спектроскопия». Phys. Rev. Lett . 125 (23): 236806. : 10.1103 /PhysRevLett.125.236806 . PMID 33337194. . S2CID 229318516 doi {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[4] Михаэль Ширбер. «Магнитные колебания на поверхности металла» . АПС физика .

[5] Ханс-Юрген Батт, Карлхайнц Граф и Михаэль Каппль, Физика и химия интерфейсов , Wiley-VCH, Вайнхайм, 2003.

[6] Д. Виейра и др ., «Фриделевские колебания в одномерных металлах: от теоремы Латтинджера к жидкости Латтинжера», Журнал магнетизма и магнитных материалов , том. 320, стр. 418-420, 2008. , [1] , (представление arXiv)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]