Теория ферми-жидкости

Чтобы узнать о других значениях, см. Ферми (значения) .

Теория ферми-жидкости (также известная как теория ферми-жидкости Ландау ) — теоретическая модель взаимодействующих фермионов , которая описывает нормальное состояние электронов проводимости в большинстве металлов при достаточно низких температурах. Теория описывает поведение систем многих тел , в которых взаимодействия между частицами могут быть сильными. Феноменологическая в теория ферми-жидкостей была представлена ​​советским физиком Львом Давидовичем Ландау 1956 году, а позднее развита Алексеем Абрикосовым и Исааком Халатниковым с использованием диаграммной теории возмущений . Теория объясняет, почему некоторые свойства взаимодействующей фермионной системы очень похожи на свойства идеального ферми-газа (совокупности невзаимодействующих фермионов) и почему другие свойства различаются.

Теория ферми-жидкости наиболее применима к электронам проводимости в нормальных (несверхпроводящих ) металлах и к жидкому гелию -3. Жидкий гелий-3 представляет собой ферми-жидкость при низких температурах (но недостаточно низких, чтобы находиться в сверхтекучей фазе ). Атом гелия-3 имеет два протона , один нейтрон и два электрона , что дает нечетное число фермионов , поэтому сам атом является фермионом. Теория ферми-жидкости также описывает низкотемпературное поведение электронов в тяжелых фермионных материалах , которые представляют собой металлические редкоземельные сплавы с частично заполненными f-орбиталями. Эффективная масса электронов в этих материалах намного больше массы свободных электронов из-за взаимодействия с другими электронами, поэтому эти системы известны как тяжелые ферми-жидкости . Рутенат стронция демонстрирует некоторые ключевые свойства ферми-жидкостей, несмотря на то, что он является сильно коррелированным материалом , похожим на высокотемпературные сверхпроводники, такие как купраты . Малоимпульсные взаимодействия нуклонов (протонов и нейтронов) в атомных ядрах также описываются теорией ферми-жидкости.

Описание

Ключевые идеи, лежащие в основе теории Ландау, — это понятие адиабатичности и принцип запрета Паули . Рассмотрим невзаимодействующую фермионную систему ( ферми-газ ) и предположим, что мы медленно «включаем» взаимодействие. Ландау утверждал, что в этой ситуации основное состояние ферми-газа адиабатически перейдет в основное состояние взаимодействующей системы.

По принципу исключения Паули основное состояние $\Psi _{0}$ ферми-газа состоит из фермионов, занимающих все импульсные состояния, соответствующие импульсу $p<p_{\rm {F}}$ при этом все состояния с более высоким импульсом незаняты. При включении взаимодействия спин, заряд и импульс фермионов, соответствующих занятым состояниям, остаются неизменными, а их динамические свойства, такие как масса, магнитный момент и т. д., перенормируются на новые значения. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между элементарными возбуждениями системы ферми-газа и системы ферми-жидкости. В контексте ферми-жидкостей эти возбуждения называются « квазичастицами ».

Квазичастицы Ландау — долгоживущие возбуждения со временем жизни. $\tau$ это удовлетворяет ${\frac {\hbar }{\tau }}\ll \epsilon _{\rm {p}}$ где $\epsilon _{\rm {p}}$ — энергия квазичастицы (отсчитываемая от энергии Ферми ). При конечной температуре $\epsilon _{\rm {p}}$ порядка тепловой энергии $k_{\rm {B}}T$, а условие для квазичастиц Ландау можно переформулировать как ${\frac {\hbar }{\tau }}\ll k_{\rm {B}}T$.

Для этой системы функцию Грина многих тел можно записать (около своих полюсов) в виде

$G(\omega ,p)\approx {\frac {Z}{\omega +\mu -\epsilon (p)}}$

где $\mu$ химический потенциал и $\epsilon (p)$ – энергия, соответствующая данному состоянию импульса.

Значение $Z$ называется остатком квазичастиц и очень характерен для теории ферми-жидкости. Спектральную функцию системы можно непосредственно наблюдать с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES) и записать (в пределе низколежащих возбуждений) в виде:

$A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta (\omega -v_{\rm {F}}k_{\|})$

где $v_{\rm {F}}$ — скорость Ферми.

Физически мы можем сказать, что распространяющийся фермион взаимодействует со своим окружением таким образом, что конечный эффект взаимодействия заключается в том, чтобы заставить фермион вести себя как «одетый» фермион, изменяя его эффективную массу и другие динамические свойства. Эти «одетые» фермионы и есть то, что мы называем «квазичастицами».

Другое важное свойство ферми-жидкостей связано с сечением рассеяния электронов. Предположим, у нас есть электрон с энергией $\epsilon _{1}$ над поверхностью Ферми и предположим, что она рассеивается на частице в ферми-море с энергией $\epsilon _{2}$. По принципу Паули обе частицы после рассеяния должны лежать над поверхностью Ферми с энергиями $\epsilon _{3},\epsilon _{4}>\epsilon _{\rm {F}}$. Теперь предположим, что первоначальный электрон имеет энергию, очень близкую к поверхности Ферми. $\epsilon \approx \epsilon _{\rm {F}}$ Тогда у нас есть это $\epsilon _{2},\epsilon _{3},\epsilon _{4}$ также должны находиться очень близко к поверхности Ферми. Это уменьшает объем фазового пространства возможных состояний после рассеяния, и, следовательно, по золотому правилу Ферми сечение рассеяния стремится к нулю. Таким образом, можно сказать, что время жизни частиц на поверхности Ферми стремится к бесконечности.

с

Ферми-жидкость качественно аналогична невзаимодействующему ферми-газу в следующем смысле: динамика и термодинамика системы при низких энергиях и температурах возбуждения могут быть описаны путем замены невзаимодействующих фермионов взаимодействующими квазичастицами , каждая из которых несет в себе одинаковые спин , заряд и импульс как исходные частицы. Физически их можно рассматривать как частицы, движение которых нарушается окружающими частицами и которые сами возмущают частицы, находящиеся поблизости. Каждое многочастичное возбужденное состояние взаимодействующей системы можно описать перечислением всех состояний занятого импульса, как и в невзаимодействующей системе. Как следствие, такие величины, как теплоемкость ферми-жидкости, ведут себя качественно так же, как и в ферми-газе (например, теплоемкость линейно возрастает с температурой).

Отличия от ферми-газа

Возникают следующие отличия от невзаимодействующего ферми-газа:

Энергия

Энергия . многочастичного состояния — это не просто сумма одночастичных энергий всех занятых состояний Вместо этого изменение энергии при данном изменении $\delta n_{k}$ в оккупации штатов $k$ содержит члены как линейные, так и квадратичные по $\delta n_{k}$ (для газа Ферми он был бы только линейным, $\delta n_{k}\epsilon _{k}$, где $\epsilon _{k}$ обозначает одночастичные энергии). Линейный вклад соответствует перенормированным одночастичным энергиям, которые связаны, например, с изменением эффективной массы частиц. Квадратичные члены соответствуют своего рода взаимодействию «среднего поля» между квазичастицами, которое параметризуется так называемыми параметрами ферми-жидкости Ландау и определяет поведение колебаний плотности (и колебаний спиновой плотности) в ферми-жидкости. Однако эти среднеполевые взаимодействия не приводят к рассеянию квазичастиц с переходом частиц между различными импульсными состояниями.

Перенормировку массы жидкости взаимодействующих фермионов можно рассчитать на основе первых принципов с использованием методов вычислений многих тел. Для двумерного однородного электронного газа расчеты ГВ и квантовые методы Монте-Карло были использованы для расчета перенормированных эффективных масс квазичастиц.

Удельная теплоемкость и сжимаемость

Удельная теплоемкость , сжимаемость , спиновая восприимчивость и другие величины демонстрируют такое же качественное поведение (например, зависимость от температуры), что и в ферми-газе, но их величина (иногда сильно) изменяется.

Взаимодействие

Помимо среднеполевых взаимодействий сохраняются некоторые слабые взаимодействия между квазичастицами, которые приводят к рассеянию квазичастиц друг на друге. Поэтому квазичастицы приобретают конечное время жизни. Однако при достаточно низких энергиях над поверхностью Ферми это время жизни становится очень большим, так что произведение энергии возбуждения (выраженное в частоте) и времени жизни намного больше единицы. В этом смысле энергия квазичастицы все еще четко определена (в противоположном пределе не Гейзенберга соотношение неопределенности позволило бы точно определить энергию).

Структура

Структура многочастичной функции Грина «голых» частиц (в отличие от квазичастичной) аналогична структуре ферми-газа (где для заданного импульса функция Грина в частотном пространстве представляет собой дельта-пик в соответствующем одночастичном пространстве). энергия частицы). Дельта-пик плотности состояний уширен (его ширина определяется временем жизни квазичастицы). Кроме того (в отличие от квазичастичной функции Грина) ее вес (интеграл по частоте) подавляется квазичастичным весовым коэффициентом $0<Z<1$. Остальная часть общего веса находится на широком «некогерентном фоне», соответствующем сильному воздействию взаимодействий на фермионы на коротких временных масштабах.

Распространение

Распределение частиц (в отличие от квазичастиц) по импульсным состояниям при нулевой температуре все еще демонстрирует прерывистый скачок на поверхности Ферми (как в ферми-газе), но он не падает от 1 до 0: шаг имеет только размер $Z$.

Электрическое сопротивление

В металле в электросопротивлении при низких температурах преобладает электрон-электронное рассеяние в сочетании с рассеянием переброса . Для ферми-жидкости удельное сопротивление по этому механизму изменяется как $T^{2}$, которую часто принимают в качестве экспериментальной проверки поведения ферми-жидкости (помимо линейной зависимости теплоемкости от температуры), хотя она возникает только в сочетании с решеткой. В некоторых случаях рассеяние переброса не требуется. Например, удельное сопротивление компенсированных полуметаллов масштабируется как $T^{2}$ из-за взаимного рассеяния электрона и дырки. Это известно как механизм Бабера.

Оптический отклик

Теория ферми-жидкости предсказывает, что скорость рассеяния, которая определяет оптический отклик металлов, не только квадратично зависит от температуры (что приводит к $T^{2}$ зависимость сопротивления постоянному току), но она также зависит квадратично от частоты. Это контрастирует с предсказанием Друде для невзаимодействующих металлических электронов, где скорость рассеяния является постоянной функцией частоты.Одним из материалов, в котором экспериментально наблюдалось поведение оптической ферми-жидкости, является низкотемпературная металлическая фаза Sr ₂ RuO ₄ .

Нестабильность

Экспериментальное наблюдение экзотических фаз в сильно коррелированных системах вызвало огромные усилия теоретического сообщества, направленные на то, чтобы попытаться понять их микроскопическое происхождение. Одним из возможных путей обнаружения нестабильностей ферми-жидкости является именно анализ, проведенный Исааком Померанчуком . В связи с этим неустойчивость Померанчука изучалась несколькими авторами. За последние несколько лет с использованием различных методов и, в частности, нестабильность ферми-жидкости по отношению к нематической фазе была исследована для нескольких моделей.

Нефермиевские жидкости

Неферми-жидкости — это системы, в которых поведение ферми-жидкости нарушается. Простейшим примером является система взаимодействующих фермионов в одном измерении, называемая жидкостью Латтинджера . Хотя жидкости Латтинжера физически похожи на ферми-жидкости, ограничение одним измерением приводит к нескольким качественным различиям, таким как отсутствие пика квазичастиц в спектральной функции, зависящей от импульса, а также наличие разделения спин-зарядов и волн спиновой плотности. . Нельзя игнорировать существование одномерных взаимодействий и приходится описывать проблему с помощью нефермиевской теории, одной из которых является латтинжеровская жидкость. При малых конечных спиновых температурах в одном измерении основное состояние системы описывается спин-некогерентной жидкостью Латтинджера (SILL).

Другой пример нефермижидкостного поведения наблюдается в квантовых критических точках некоторых фазовых переходов второго рода , таких как критичность тяжелых фермионов , критичность Мотта и высокая критичность. $T_{\rm {c}}$ купратные фазовые переходы. Основное состояние таких переходов характеризуется наличием острой поверхности Ферми, хотя четко выраженных квазичастиц может и не быть. То есть при приближении к критической точке наблюдается, что квазичастичный остаток $Z\to 0$.

В оптимально легированных купратах и ​​сверхпроводниках на основе железа нормальное состояние выше критической температуры демонстрирует признаки поведения неферми-жидкости, и его часто называют странным металлом . В этой области фазовой диаграммы удельное сопротивление линейно возрастает с температурой, и обнаружено, что коэффициент Холла зависит от температуры.

Понимание поведения неферми-жидкостей является важной проблемой физики конденсированного состояния. Подходы к объяснению этих явлений включают рассмотрение маргинальных ферми-жидкостей ; попытки понять критические точки и вывести масштабные соотношения ; и описания с использованием возникающих калибровочных теорий с методами голографической калибровочно-гравитационной дуальности.

См. также

• Классическая жидкость
• Фермионный конденсат
• жидкость Латтинжера
• Теорема Латтинджера
• Сильно коррелированная квантово-спиновая жидкость