Локализация Андерсона

В конденсированного состояния физике локализация Андерсона (также известная как сильная локализация ) – отсутствие диффузии волн в неупорядоченной среде. Это явление названо в честь американского физика П. У. Андерсона , который первым предположил, что локализация электронов возможна в потенциале решетки при условии, что степень хаотичности (беспорядка) в решетке достаточно велика, что можно реализовать, например, в Полупроводник с примесями или дефектами .

Локализация Андерсона — это общее волновое явление, применимое к переносу электромагнитных волн, акустических волн, квантовых волн, спиновых волн и т. д. Это явление следует отличать от слабой локализации , которая является эффектом-предшественником локализации Андерсона (см. ниже), и от локализации Мотта , названной в честь сэра Невилла Мотта , где переход от металлического к изолирующему поведению происходит не из-за беспорядка, а из-за сильного взаимного кулоновского отталкивания электронов.

Введение

В исходной модели сильной связи Андерсона эволюция волновой функции ψ на d -мерной решетке Z ^д задается уравнением Шредингера

$i\hbar {\frac {d\psi }{dt}}=H\psi ~,$

где гамильтониан H определяется выражением

$H\psi _{j}=E_{j}\psi _{j}+\sum _{k\neq j}V_{jk}\psi _{k}~,$

где $j,k$ являются позициями решетки. Собственная энергия $E_{j}$ считается случайным и независимо распределенным . Потенциал взаимодействия $V(r)=V(|j-k|)$ должен падать быстрее, чем $1/r^{3}$ в $r\to \infty$ предел. Например, можно взять $E_{j}$ равномерно распределены в диапазоне энергий $[-W,+W],$ и

$V(|r|)={\begin{cases}1,&|r|=|j-k|=1\\0,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}$

Начиная с $\psi _{0}$ локализованы в начале координат, интересно, насколько быстро происходит распределение вероятностей $|\psi |^{2}$ рассеивает. Анализ Андерсона показывает следующее:

• Если $d$ это 1 или 2 и $W$ произвольно, или если $d\geq 3$ и $W/\hbar$ достаточно велико, то распределение вероятностей остается локализованным:

$\sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\leq C$

равномерно в $t$. Это явление называется локализацией Андерсона .

• Если $d\geq 3$ и $W/\hbar$ маленький,

$\sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\approx D{\sqrt {t}}~,$

где D — константа диффузии .

Анализ

Пример собственного мультифрактального электронного состояния при локализационном переходе Андерсона в системе с 1367631 атомом.

Явление андерсоновской локализации, особенно слабой локализации, берет свое начало в интерференции волн между путями многократного рассеяния. В пределе сильного рассеяния сильные интерференции могут полностью остановить волны внутри неупорядоченной среды.

Для невзаимодействующих электронов весьма успешный подход был предложен в 1979 году Абрахамсом и др. Эта масштабная гипотеза локализации предполагает, что беспорядок-индуцированный переход металл-изолятор (MIT) существует для невзаимодействующих электронов в трех измерениях (3D) при нулевом магнитном поле и в отсутствие спин-орбитального взаимодействия. Многие дальнейшие работы впоследствии подтвердили эти аргументы масштабирования как аналитически, так и численно (Brandes et al. , 2003; см. Дополнительную литературу). В 1D и 2D одна и та же гипотеза показывает, что не существует расширенных состояний и, следовательно, нет MIT или только кажущийся MIT. Однако, поскольку 2 является нижним критическим измерением проблемы локализации, двумерный случай в некотором смысле близок к трехмерному: состояния локализованы лишь незначительно при слабом беспорядке, а небольшое спин-орбитальное взаимодействие может привести к существованию расширенных состояний и, таким образом, к существованию расширенных состояний. MIT. Следовательно, длины локализации двумерной системы с потенциальным беспорядком могут быть достаточно большими, так что в численных подходах всегда можно найти переход локализация-делокализация либо при уменьшении размера системы для фиксированного беспорядка, либо при увеличении беспорядка для фиксированного размера системы.

Большинство численных подходов к проблеме локализации используют стандартный гамильтониан Андерсона сильной связи с беспорядком на месте потенциала. электронных Затем характеристики собственных состояний исследуются путем изучения чисел участия, полученных путем точной диагонализации, мультифрактальных свойств, статистики уровней и многих других. Особенно плодотворным является метод трансфер-матрицы (TMM), который позволяет напрямую вычислять длины локализации и дополнительно подтверждает гипотезу масштабирования путем численного доказательства существования однопараметрической масштабирующей функции. Было реализовано прямое численное решение уравнений Максвелла для демонстрации андерсоновской локализации света (Conti and Fratalocchi, 2008).

Недавняя работа показала, что невзаимодействующая локализованная система Андерсона может стать локализованной для многих тел даже при наличии слабых взаимодействий. Этот результат был строго доказан в 1D, хотя пертурбативные аргументы существуют даже для двух и трех измерений.

Экспериментальные доказательства

Локализацию Андерсона можно наблюдать в возмущенном периодическом потенциале, где поперечная локализация света вызвана случайными флуктуациями на фотонной решетке. Сообщалось об экспериментальных реализациях поперечной локализации для 2D-решетки (Schwartz et al. , 2007) и 1D-решетки (Lahini et al. , 2006). Поперечная андерсоновская локализация света также была продемонстрирована в оптоволоконной среде (Карбаси и др. , 2012) и биологической среде (Чой и др. , 2018), а также использовалась для передачи изображений по волокну (Карбаси и др. , 2018). . , 2014). Это также наблюдалось путем локализации бозе-эйнштейновского конденсата в одномерном неупорядоченном оптическом потенциале (Билли и др. , 2008; Роати и др. , 2008).

В 3D наблюдения более редки. Сообщалось об андерсоновской локализации упругих волн в трехмерной неупорядоченной среде (Hu et al. , 2008). О наблюдении МИТ сообщалось в трехмерной модели с волнами атомной материи (Chabé et al. , 2008). Сообщалось о ПИТ, связанном с нераспространяющимися электронными волнами, в кристалле размером см (Ying et al. , 2016). Случайные лазеры могут работать, используя это явление.

Существование андерсоновской локализации света в 3D обсуждалось в течение многих лет (Скипетров и др. , 2016) и остается нерешенным сегодня. Сообщения об андерсоновской локализации света в трехмерных случайных средах были осложнены конкурирующими/маскирующими эффектами поглощения (Wiersma et al. , 1997; Storzer et al. , 2006; Scheffold et al. , 1999; см. дополнительную литературу) и/или флуоресценции. (Сперлинг и др. , 2016). Недавние эксперименты (Нараги и др. , 2016; Кобус и др. , 2023) подтверждают теоретические предсказания о том, что векторная природа света запрещает переход к андерсоновской локализации (Джон, 1992; Скипетров и др. , 2019).

Сравнение с диффузией

Стандартная диффузия не обладает свойством локализации, что противоречит квантовым предсказаниям. Однако оказывается, что он основан на приближении принципа максимальной энтропии , который гласит, что распределение вероятностей, которое лучше всего отражает текущее состояние знаний, имеет наибольшую энтропию. Это приближение исправляется в случайном блуждании с максимальной энтропией , что также устраняет несогласие: оказывается, что оно приводит именно к стационарному распределению вероятностей основного состояния квантового состояния с его сильными свойствами локализации.

См. также

• Модель Обри – Андре

Дальнейшее чтение

• Брандес Т. и Кеттеманн С. (2003). Переход Андерсона и его последствия --- Локализация, квантовая интерференция и взаимодействия . Конспект лекций по физике. Берлин: Springer Verlag. ISBN  978-3-642-07398-4 .

• Виерсма, Дидерик С.; и др. (1997). «Локализация света в неупорядоченной среде». Природа . 390 (6661): 671–673. Бибкод : 1997Natur.390..671W . дои : 10.1038/37757 . S2CID   46723942 .
• Штерцер, Мартин; и др. (2006). «Наблюдение критического режима вблизи андерсоновской локализации света». Физ. Преподобный Летт. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat/0511284 . Бибкод : 2006PhRvL..96f3904S . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.063904 . ПМИД   16605998 . S2CID   12180478 .
• Шеффолд, Фрэнк; и др. (1999). «Локализация или классическое рассеяние света?». Природа . 398 (6724): 206–207. Бибкод : 1999Natur.398..206S . дои : 10.1038/18347 . S2CID   4347650 .
• Шварц, Т.; и др. (2007). «Транспорт и андерсоновская локализация в неупорядоченных двумерных фотонных решетках». Природа . 446 (7131): 52–55. Бибкод : 2007Natur.446...52S . дои : 10.1038/nature05623 . ПМИД   17330037 . S2CID   4429992 .
• Лахини, Ю.; и др. (2008). «Андерсоновская локализация и нелинейность в одномерных неупорядоченных фотонных решетках». Письма о физических отзывах . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Бибкод : 2008PhRvL.100a3906L . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.013906 . ПМИД   18232768 . S2CID   6376064 .
• Карбаси, С.; и др. (2012). «Наблюдение поперечной локализации Андерсона в оптическом волокне». Оптические письма . 37 (12): 2304–6. Бибкод : 2012OptL...37.2304K . дои : 10.1364/OL.37.002304 . ПМИД   22739889 .
• Карбаси, С.; и др. (2014). «Передача изображения через неупорядоченное оптическое волокно, опосредованная поперечной локализацией Андерсона». Природные коммуникации . 5 : 3362. arXiv : 1307.4160 . Бибкод : 2014NatCo...5.3362K . дои : 10.1038/ncomms4362 . ПМИД   24566557 . S2CID   205323503 .
• Билли, Джульетта; и др. (2008). «Прямое наблюдение андерсоновской локализации волн материи в контролируемом беспорядке». Природа . 453 (7197): 891–894. arXiv : 0804.1621 . Бибкод : 2008Natur.453..891B . дои : 10.1038/nature07000 . ПМИД   18548065 . S2CID   4427739 .
• Роати, Джакомо; и др. (2008). «Андерсоновская локализация невзаимодействующего конденсата Бозе-Эйнштейна». Природа . 453 (7197): 895–898. arXiv : 0804.2609 . Бибкод : 2008Natur.453..895R . дои : 10.1038/nature07071 . ПМИД   18548066 . S2CID   4388940 .
• Лудлам, Джей Джей; и др. (2005). «Универсальные особенности локализованных собственных состояний в неупорядоченных системах». Физический журнал: конденсированное вещество . 17 (30): Л321–Л327. Бибкод : 2005JPCM...17L.321L . дои : 10.1088/0953-8984/17/30/L01 . S2CID   17243205 .
• Конти, К; А. Фраталокки (2008). «Динамическое рассеяние света, трехмерная андерсоновская локализация и генерация в инвертированных опалах». Физика природы . 4 (10): 794–798. arXiv : 0802.3775 . Бибкод : 2008NatPh...4..794C . дои : 10.1038/nphys1035 . S2CID   119115156 .
• Ху, Хэфэй; и др. (2008). «Локализация ультразвука в трехмерной упругой сети». Физика природы . 4 (12): 945–948. arXiv : 0805.1502 . Бибкод : 2008NatPh...4..945H . дои : 10.1038/nphys1101 . S2CID   119097566 .
• Шабе, Дж.; и др. (2008). «Экспериментальное наблюдение перехода Андерсона металл-изолятор с волнами атомной материи» . Физ. Преподобный Летт . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Бибкод : 2008PhRvL.101y5702C . doi : 10.1103/PhysRevLett.101.255702 . ПМИД   19113725 . S2CID   773761 .
• Ин, Тяньпин; и др. (2016). «Андерсоновская локализация электронов в монокристаллах: Li _x Fe ₇ Se ₈ » . Достижения науки . 2 (2): e1501283. Бибкод : 2016SciA....2E1283Y . дои : 10.1126/sciadv.1501283 . ПМЦ   4788481 . ПМИД   26989781 .
• Чхве, Сын Хо; и др. (2018). «Локализация света Андерсона в биологических наноструктурах нативного шелка» . Природные коммуникации . 9 (1): 452. Бибкод : 2018NatCo...9..452C . дои : 10.1038/s41467-017-02500-5 . ПМЦ   5792459 . ПМИД   29386508 .
• Скипетров, Сергей; и др. (2016). «Красный свет локализации Андерсона». Новый журнал физики . 18 (2): 021001.arXiv : 1601.07848 . Бибкод : 2016NJPh...18b1001S . дои : 10.1088/1367-2630/18/2/021001 . S2CID   118497908 .

Внешние ссылки

• Пятьдесят лет локализации Андерсона , Ад Лагендейк, Барт ван Тиггелен и Дидерик С. Виерсма, Physics Today 62 (8), 24 (2009).
• Пример собственного электронного состояния в МТИ в системе с 1367631 атомом. Каждый кубик своим размером указывает вероятность найти электрон в данной позиции. Цветовая шкала обозначает положение кубиков по оси в плоскости.
• Видео собственных мультифрактальных электронных состояний в Массачусетском технологическом институте
• Андерсоновская локализация упругих волн
• Научная статья о первом экспериментальном наблюдении андерсоновской локализации в волнах материи