Теория БКШ

Мемориальная доска установлена ​​в Бардинском инженерном квартале Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн. Он посвящен теории сверхпроводимости, разработанной здесь Джоном Бардином и его учениками, за которую они получили Нобелевскую премию по физике в 1972 году.

В физике открытия Хайке Камерлинг - теория Шриффера ( БКС ) в 1911 (названная в честь Джона Бардина , Леона Купера и Джона Роберта Шриффера ) является первой микроскопической теорией сверхпроводимости Бардина-Купера - со времен Оннеса году. Теория описывает сверхпроводимость как микроскопический эффект, вызванный конденсацией куперовских пар . Теория также используется в ядерной физике для описания парного взаимодействия между нуклонами в атомном ядре .

Он был предложен Бардином, Купером и Шриффером в 1957 году; за эту теорию они получили Нобелевскую премию по физике в 1972 году.

История

Быстрый прогресс в понимании сверхпроводимости набрал обороты в середине 1950-х годов. Все началось со статьи 1948 года «К проблеме молекулярной теории сверхпроводимости». где Фриц Лондон предположил, что феноменологические уравнения Лондона могут быть следствием когерентности квантового состояния . В 1953 году Брайан Пиппард , мотивированный экспериментами по проникновению, предположил, что это изменит уравнения Лондона с помощью нового масштабного параметра, называемого длиной когерентности . Затем Джон Бардин в статье 1955 года «Теория эффекта Мейснера в сверхпроводниках» утверждал: что такая модификация естественным образом происходит в теории с энергетической щелью. Ключевым моментом был расчет Леоном Купером связанных состояний электронов, подверженных действию силы притяжения, в его статье 1956 года «Связанные электронные пары в вырожденном ферми-газе».

В 1957 году Бардин и Купер собрали эти ингредиенты и вместе с Робертом Шриффером построили теорию — теорию БКШ. Теория была впервые опубликована в апреле 1957 года в письме «Микроскопическая теория сверхпроводимости». Демонстрация того, что фазовый переход имеет второй род, что он воспроизводит эффект Мейснера , а также расчеты теплоемкости и глубины проникновения появились в статье «Теория сверхпроводимости» в декабре 1957 года. За эту теорию они получили Нобелевскую премию по физике в 1972 году.

В 1986 году в La-Ba-Cu-O была обнаружена высокотемпературная сверхпроводимость при температурах до 30 К. Последующие эксперименты определили больше материалов с температурой перехода примерно до 130 К, что значительно выше предыдущего предела примерно в К. 30 Экспериментально хорошо известно, что температура перехода сильно зависит от давления. В целом считается, что сама по себе теория БКШ не может объяснить это явление и что имеют место другие эффекты. Эти эффекты еще полностью не изучены; возможно, они даже контролируют сверхпроводимость при низких температурах для некоторых материалов.

Обзор

При достаточно низких температурах электроны вблизи поверхности Ферми становятся неустойчивыми по отношению к образованию куперовских пар . Купер показал, что такое связывание произойдет при наличии притягивающего потенциала, каким бы слабым он ни был. В обычных сверхпроводниках притяжение обычно связывают с взаимодействием электрона с решеткой. Однако теория БКШ требует лишь того, чтобы потенциал был привлекательным, независимо от его происхождения. В рамках БКШ сверхпроводимость представляет собой макроскопический эффект, возникающий в результате конденсации куперовских пар. Они обладают некоторыми бозонными свойствами, и бозоны при достаточно низкой температуре могут образовывать большой бозе-эйнштейновский конденсат . Одновременно сверхпроводимость была объяснена Николаем Боголюбовым с помощью преобразований Боголюбова .

Во многих сверхпроводниках притягивающее взаимодействие между электронами (необходимое для спаривания) осуществляется косвенно за счет взаимодействия электронов с колеблющейся кристаллической решеткой (фононами ) . Грубо говоря, картина следующая:

Электрон, движущийся через проводник, притягивает близлежащие положительные заряды в решетке. Эта деформация решетки заставляет другой электрон с противоположным спином перемещаться в область с более высокой плотностью положительного заряда. Два электрона тогда становятся коррелированными. Поскольку таких электронных пар в сверхпроводнике много, эти пары очень сильно перекрываются и образуют сильно коллективный конденсат. В этом «конденсированном» состоянии разрыв одной пары изменит энергию всего конденсата, а не только одного электрона или одной пары. Таким образом, энергия, необходимая для разрыва любой отдельной пары, связана с энергией, необходимой для разрыва всех пар (или более чем двух электронов). Поскольку спаривание увеличивает этот энергетический барьер, ударов от колеблющихся атомов в проводнике (которые малы при достаточно низких температурах) недостаточно, чтобы повлиять на конденсат в целом или на любую отдельную «пару членов» внутри конденсата. Таким образом, электроны остаются парами вместе и сопротивляются всем ударам, а поток электронов в целом (ток через сверхпроводник) не будет испытывать сопротивления. Таким образом, коллективное поведение конденсата является важнейшим компонентом, необходимым для сверхпроводимости.

Подробности

Теория БКШ исходит из предположения, что между электронами существует некоторое притяжение, которое может преодолеть кулоновское отталкивание . В большинстве материалов (в низкотемпературных сверхпроводниках) это притяжение осуществляется косвенно за счет связи электронов с кристаллической решеткой (как объяснено выше). Однако результаты теории БКШ не зависят от природы притягивающего взаимодействия. Например, куперовские пары наблюдались в ультрахолодных газах фермионов , где однородное магнитное поле было настроено на их резонанс Фешбаха . Первоначальные результаты BCS (обсуждаемые ниже) описывали сверхпроводящее состояние s-волны , которое является правилом среди низкотемпературных сверхпроводников, но не реализуется во многих нетрадиционных сверхпроводниках, таких как d-волны высокотемпературные сверхпроводники .

Существуют расширения теории БКШ для описания этих других случаев, хотя их недостаточно для полного описания наблюдаемых особенностей высокотемпературной сверхпроводимости.

БКШ способна дать приближение квантовомеханического многочастичного состояния системы (притягивающе взаимодействующих) электронов внутри металла. Это состояние теперь известно как состояние BCS. В нормальном состоянии металла электроны движутся независимо, тогда как в состоянии БКШ они связаны в куперовские пары за счет притягивающего взаимодействия. Формализм БКШ основан на приведенном потенциале притяжения электронов. вариационный анзац В рамках этого потенциала предложен для волновой функции. Позже было показано, что этот анзац точен в плотном пределе пар. Отметим, что непрерывный переход между разбавленным и плотным режимами притяжения пар фермионов до сих пор остается открытой проблемой, которая в настоящее время привлекает большое внимание в области ультрахолодных газов.

Основные доказательства

На страницах веб-сайта по гиперфизике Университета штата Джорджия кратко излагаются некоторые ключевые предпосылки теории БКШ:

• Свидетельство существования запрещенной зоны на уровне Ферми (описанное как «ключевой элемент головоломки»)

существование критической температуры и критического магнитного поля подразумевало наличие запрещенной зоны и предполагало фазовый переход , но одиночным электронам запрещено конденсироваться на один и тот же энергетический уровень в соответствии с принципом Паули . На сайте отмечается, что «резкое изменение проводимости потребовало радикального изменения поведения электронов». Можно предположить, что вместо этого пары электронов могли бы действовать как бозоны , которые связаны другими правилами конденсата и не имеют одинаковых ограничений.

• Влияние изотопов на критическую температуру, предполагающее взаимодействие в решетке

Дебаевская частота фононов в решетке пропорциональна обратной величине квадратного корня из массы ионов решетки. Было показано, что температура сверхпроводящего перехода ртути действительно показывает ту же зависимость, за счет замены наиболее распространенного природного изотопа ртути на ²⁰² Hg с другим изотопом, ¹⁹⁸ рт. ст.

• Экспоненциальный рост теплоемкости . вблизи критической температуры для некоторых сверхпроводников

Экспоненциальное увеличение теплоемкости вблизи критической температуры также предполагает наличие энергетической запрещенной зоны сверхпроводящего материала. Когда сверхпроводящий ванадий нагревается до критической температуры, его теплоемкость значительно увеличивается всего на несколько градусов; это предполагает, что энергетический разрыв преодолевается за счет тепловой энергии.

• Уменьшение измеренной энергетической щели в сторону критической температуры

Это предполагает ситуацию, когда некоторая энергия связи существует, но она постепенно ослабевает по мере повышения температуры до критической. Энергия связи предполагает наличие двух или более частиц или других объектов, связанных вместе в сверхпроводящем состоянии. Это помогло поддержать идею связанных частиц – в частности, пар электронов – и вместе с вышеизложенным помогло нарисовать общую картину парных электронов и их решеточных взаимодействий.

Последствия

БКШ сделал несколько важных теоретических предсказаний, которые не зависят от деталей взаимодействия, поскольку упомянутые ниже количественные предсказания справедливы для любого достаточно слабого притяжения между электронами, и это последнее условие выполняется для многих низкотемпературных сверхпроводников - так называемая слабая связь случай. Это было подтверждено многочисленными экспериментами:

• Электроны связаны в куперовские пары, и эти пары коррелированы благодаря принципу Паули для электронов, из которых они построены. Следовательно, чтобы разорвать пару, необходимо изменить энергии всех остальных пар. Это означает, что для одночастичного возбуждения существует энергетическая щель, в отличие от обычного металла (где состояние электрона можно изменить, добавив сколь угодно малое количество энергии). Эта энергетическая щель максимальна при низких температурах, но исчезает при температуре перехода, когда сверхпроводимость перестает существовать. Теория БКШ дает выражение, которое показывает, как щель растет с силой притягивающего взаимодействия и плотностью одночастичных состояний (нормальной фазы) на уровне Ферми . Кроме того, он описывает, как изменяется плотность состояний при переходе в сверхпроводящее состояние, где на уровне Ферми больше нет электронных состояний. Энергетическая щель наиболее непосредственно наблюдается в туннельных экспериментах. и при отражении микроволн от сверхпроводников.
• Теория БКШ предсказывает зависимость величины энергетической щели Δ при температуре T от критической температуры T _c . Отношение между величиной энергетической щели при нулевой температуре и значением температуры сверхпроводящего перехода (выраженное в энергетических единицах) принимает универсальное значение
  $$\Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},$$
  независимо от материала. Вблизи критической температуры асимптоты связи
  $$\Delta (T\to T_{\rm {c}})\approx 3.06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}$$
  который имеет форму, предложенную в прошлом году М. Дж. Бэкингемом. основанный на том факте, что сверхпроводящий фазовый переход является вторым родом, что сверхпроводящая фаза имеет массовую щель, а также на экспериментальных результатах Блевинса, Горди и Фэрбенка, проведенных в прошлом году по поглощению миллиметровых волн сверхпроводящим оловом .
• Из-за энергетической щели теплоемкость сверхпроводника сильно ( экспоненциально ) подавляется при низких температурах, не остается тепловых возбуждений. Однако до достижения температуры перехода удельная теплоемкость сверхпроводника становится даже выше, чем у нормального проводника (измеренная непосредственно над переходом), и соотношение этих двух величин обычно определяется как 2,5.
• Теория БКШ правильно предсказывает эффект Мейснера , т.е. изгнание магнитного поля из сверхпроводника и изменение глубины проникновения (степени экранирующих токов, протекающих под поверхностью металла) с температурой.
• Он также описывает изменение критического магнитного поля (выше которого сверхпроводник больше не может вытеснять поле, но становится нормально проводящим) с температурой. Теория БКШ связывает величину критического поля при нулевой температуре со значением температуры перехода и плотностью состояний на уровне Ферми.
• В своей простейшей форме БКШ дает температуру сверхпроводящего перехода T _c через потенциал электрон-фононного взаимодействия V и энергию дебая обрезания E _D :
  $$k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},$$
  где N (0) — плотность электронных состояний на уровне Ферми. Подробнее см. Куперовские пары .
• Теория БКШ воспроизводит изотопный эффект , который представляет собой экспериментальное наблюдение того, что для данного сверхпроводящего материала критическая температура обратно пропорциональна корню квадратному из массы изотопа, используемого в материале. Об изотопном эффекте сообщили две группы 24 марта 1950 года, которые обнаружили его независимо, работая с разными изотопами ртути , хотя за несколько дней до публикации они узнали о результатах друг друга на конференции ONR в Атланте . Эти две группы — Эмануэль Максвелл , и К.А. Рейнольдс, Б. Серин, У.Х. Райт и Л.Б. Несбитт. Выбор изотопа обычно мало влияет на электрические свойства материала, но влияет на частоту колебаний решетки. Этот эффект позволяет предположить, что сверхпроводимость связана с колебаниями решетки. Это включено в теорию БКШ, согласно которой колебания решетки определяют энергию связи электронов в куперовской паре.
• Эксперимент Литтла – Паркса - Один из первых указывает на важность принципа спаривания Купера.

См. также

• Диборид магния , считающийся сверхпроводником BCS.
• Квазичастица
• Эффект Литтла-Парка , один из первых указания на важность принципа спаривания Купера .

Ссылки

Первоисточники

• Купер, Леон Н. (1956). «Связанные электронные пары в вырожденном ферми-газе» . Физический обзор . 104 (4): 1189–1190. Бибкод : 1956PhRv..104.1189C . дои : 10.1103/PhysRev.104.1189 .
• Бардин, Дж.; Купер, Л.Н.; Шриффер, младший (1957). «Микроскопическая теория сверхпроводимости» . Физический обзор . 106 (1): 162–164. Бибкод : 1957PhRv..106..162B . дои : 10.1103/PhysRev.106.162 .
• Бардин, Дж.; Купер, Л.Н.; Шриффер, младший (1957). «Теория сверхпроводимости» . Физический обзор . 108 (5): 1175–1204. Бибкод : 1957PhRv..108.1175B . дои : 10.1103/PhysRev.108.1175 .

Дальнейшее чтение

• Джон Роберт Шриффер, Теория сверхпроводимости (1964), ISBN   0-7382-0120-0
• Майкл Тинкхэм , «Введение в сверхпроводимость» , ISBN   0-486-43503-2
• Пьер-Жиль де Женн , Сверхпроводимость металлов и сплавов , ISBN   0-7382-0101-4 .
• Купер, Леон Н ; Фельдман, Дмитрий, ред. (2010). БКС: 50 лет (книга) . Всемирная научная . ISBN  978-981-4304-64-1 .
• Шмидт Вадим Васильевич. Физика сверхпроводников: Введение в основы и приложения. Springer Science & Business Media, 2013.

Внешние ссылки

• Страница гиперфизики на BCS
• Танцевальная аналогия. Архивировано 29 июня 2011 г. в Wayback Machine. Теория BCS, объясненная Бобом Шриффером (аудиозапись).
• Теория среднего поля: Хартри-Фок и БКШ в Э. Паварини, Э. Кохе, Дж. ван ден Бринк и Г. Савацки: Квантовые материалы: эксперименты и теория, Юлих, 2016 г., ISBN   978-3-95806-159-0