Эффект Джозефсона

Микросхема с матрицей переходов Джозефсона, разработанная Национальным институтом стандартов и технологий в качестве эталонного вольта.

В физике эффект Джозефсона — это явление, которое возникает, когда два сверхпроводника расположены рядом с неким барьером или ограничением между ними. Эффект назван в честь британского физика Брайана Джозефсона , который в 1962 году предсказал математические зависимости тока и напряжения в слабой связи. Это пример макроскопического квантового явления , когда эффекты квантовой механики наблюдаются в обычном, а не атомном масштабе. Эффект Джозефсона имеет множество практических применений, поскольку он демонстрирует точную взаимосвязь между различными физическими показателями, такими как напряжение и частота, что способствует высокоточным измерениям.

Эффект Джозефсона создает ток, известный как сверхток , который течет непрерывно без какого-либо напряжения через устройство, известное как переход Джозефсона (JJ). Они состоят из двух или более сверхпроводников, соединенных слабой связью. Слабой связью может быть тонкий изолирующий барьер (известный как переход сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник или SIS), короткий участок несверхпроводящего металла (SNS) или физическое сужение, которое ослабляет сверхпроводимость в точке контакта ( наук).

Джозефсоновские переходы имеют важные применения в квантово-механических схемах , таких как СКВИДы , сверхпроводящие кубиты и RSFQ цифровая электроника . Стандарт NIST для одного вольта достигается за счет набора из 20 208 последовательно соединенных джозефсоновских переходов .

История

Эффект Джозефсона постоянного тока наблюдался в экспериментах до 1962 года. но это было связано с «суперкороткими замыканиями» или нарушениями изолирующего барьера, приводящими к прямой проводимости электронов между сверхпроводниками.

В 1962 году Брайан Джозефсон заинтересовался туннелированием сверхпроводников. Ему тогда было 23 года, и он был аспирантом второго курса Брайана Пиппарда в лаборатории Монда университета Кембриджского . В том же году Джозефсон прошел курс теории многих тел у Филипа В. Андерсона , сотрудника Bell Labs, находившегося в творческом отпуске на 1961–1962 учебный год. Курс представлен Джозефсона к идее нарушенной симметрии в сверхпроводниках, и он «был очарован идеей нарушенной симметрии и задавался вопросом, можно ли каким-либо образом наблюдать ее экспериментально». Джозефсон изучал эксперименты Ивара Гиевера и Ганса Мейсснера, а также теоретические работы Роберта Парментера. Пиппард первоначально полагал, что туннельный эффект возможен, но он слишком мал, чтобы быть заметным, но Джозефсон не согласился, особенно после того, как Андерсон познакомил его с препринтом «Сверхпроводящего туннелирования» Коэна, Фаликова и Филлипса о сверхпроводнике. система барьер-нормальный металл.

Джозефсон и его коллеги изначально не были уверены в достоверности расчетов Джозефсона. Позже Андерсон вспоминал:

Мы все — Джозефсон, Пиппард и я, а также многие другие люди, которые также обычно сидели за чаем «Монд» и участвовали в дискуссиях следующих нескольких недель — были очень озадачены значением того факта, что ток зависит от силы тока. фаза.

После дальнейшего анализа они пришли к выводу, что результаты Джозефсона верны. Затем Джозефсон представил «Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании» в журнал Physics Letters в июне 1962 года. . Новый журнал Physics Letters был выбран вместо более авторитетного Physical Review Letters из-за неуверенности в результатах. Джон Бардин , к тому времени уже лауреат Нобелевской премии, первоначально публично скептически относился к теории Джозефсона в 1962 году, но пришел к ее принятию после дальнейших экспериментов и теоретических разъяснений. См. Также: Джон Бардин § Споры об эффекте Джозефсона .

В январе 1963 года Андерсон и его коллега из Bell Labs первую статью, Джон Роуэлл представили в журнал Physical Review Letters в которой утверждалось об экспериментальном наблюдении эффекта Джозефсона «Вероятное наблюдение эффекта сверхпроводящего туннелирования Джозефсона». Этим авторам были вручены патенты на эффекты, которые никогда не применялись, но и не оспаривались.

До предсказания Джозефсона было известно только то, что одиночные (т. е. неспаренные) электроны могут проходить через изолирующий барьер посредством квантового туннелирования . Джозефсон был первым, кто предсказал туннелирование сверхпроводящих куперовских пар . За эту работу Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике в 1973 году. Джон Бардин был одним из номинантов.

Приложения

Электрический символ джозефсоновского перехода

Типы джозефсоновского перехода включают φ-джозефсоновский переход которого является π-джозефсоновский переход ( особым примером ), длинный джозефсоновский переход и сверхпроводящий туннельный переход . «Мост Дайема» представляет собой тонкопленочный вариант джозефсоновского перехода, в котором слабая связь состоит из сверхпроводящей проволоки с размерами в несколько микрометров или меньше. Количество джозефсоновских переходов устройства используется в качестве эталона его сложности. Эффект Джозефсона нашел широкое применение, например, в следующих областях.

СКВИДы , или сверхпроводящие квантовые интерференционные устройства, представляют собой очень чувствительные магнитометры , работающие за счет эффекта Джозефсона. Они широко используются в науке и технике.

В прецизионной метрологии эффект Джозефсона обеспечивает точно воспроизводимое преобразование частоты в напряжение . Поскольку частота уже точно и практически определена цезиевым стандартом , эффект Джозефсона используется в большинстве практических целей для получения стандартного представления вольта , стандарта напряжения Джозефсона .

Одноэлектронные транзисторы часто изготавливаются из сверхпроводящих материалов, что позволяет использовать эффект Джозефсона для достижения новых эффектов. Полученное устройство получило название «сверхпроводящий одноэлектронный транзистор».

Эффект Джозефсона также используется для наиболее точных измерений элементарного заряда с точки зрения постоянной Джозефсона и постоянной фон Клитцинга, которая связана с квантовым эффектом Холла .

Цифровая электроника RSFQ основана на шунтированных джозефсоновских переходах. В этом случае событие переключения перехода связано с испусканием одного кванта магнитного потока $\scriptstyle {\frac {1}{2e}}h$ который несет цифровую информацию: отсутствие переключения эквивалентно 0, а одно событие переключения несет 1.

Джозефсоновские переходы являются неотъемлемой частью сверхпроводящих квантовых вычислений, таких как кубиты, например, в потоковых кубитах или других схемах, где фаза и заряд действуют как сопряженные переменные .

Сверхпроводящие туннельные детекторы перехода (STJ) могут стать жизнеспособной заменой ПЗС ( устройств с зарядовой связью ) для использования в астрономии и астрофизике через несколько лет. Эти устройства эффективны в широком спектре от ультрафиолетового до инфракрасного, а также в рентгеновских лучах. Технология была опробована на телескопе Уильяма Гершеля в приборе SCAM .

Эффект Джозефсона также наблюдался в устройствах квантовой интерференции сверхтекучего гелия ( SHeQUID ), сверхтекучем гелиевом аналоге СКВИДа постоянного тока.

Джозефсона

Схема одиночного джозефсоновского перехода. A и B представляют собой сверхпроводники, а C — слабое звено между ними.

Эффект Джозефсона можно рассчитать, используя законы квантовой механики. Схема одиночного джозефсоновского перехода показана справа. Предположим, что сверхпроводник A имеет параметр порядка Гинзбурга–Ландау. $\psi _{A}={\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}$, и сверхпроводник B $\psi _{B}={\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}$, которые можно интерпретировать как волновые функции куперовских пар в двух сверхпроводниках. Если разность электрических потенциалов на переходе равна $V$, то разница энергий между двумя сверхпроводниками равна $2eV$, поскольку каждая куперовская пара имеет вдвое больший заряд, чем один электрон. Таким образом, уравнение Шредингера для этой квантовой системы с двумя состояниями имеет вид:

$$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}},$$

где константа $K$ является характеристикой соединения. Чтобы решить приведенное выше уравнение, сначала вычислите производную по времени параметра порядка в сверхпроводнике A:

$${\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A}}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A}})=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}},$$

и, следовательно, уравнение Шредингера дает:

$$({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}).$$

Разность фаз параметров порядка Гинзбурга – Ландау на переходе называется фазой Джозефсона :

$$\varphi =\phi _{B}-\phi _{A}.$$Таким образом, уравнение Шредингера можно переписать так:

$${\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),$$

и его комплексное сопряженное уравнение:

$${\dot {\sqrt {n_{A}}}}-i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{-i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).$$

Сложите два сопряженных уравнения, чтобы исключить ${\dot {\phi }}_{A}$:

$$2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }-K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .$$

С ${\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}$, у нас есть:

$${\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .$$

Теперь вычтем два сопряженных уравнения, чтобы исключить ${\dot {\sqrt {n_{A}}}}$:

$$2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),$$

что дает:

$${\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}\cos \varphi ).$$

Аналогично, для сверхпроводника B мы можем получить следующее:

$${\dot {n}}_{B}=-{\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi ,\,{\dot {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ).$$

Отмечая, что эволюция фазы Джозефсона ${\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B}-{\dot {\phi }}_{A}$ и производная по времени плотности носителей заряда ${\dot {n}}_{A}$ пропорционален току $I$, когда $n_{A}\approx n_{B}$, приведенное выше решение дает уравнения Джозефсона :

$I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))$(1)

${\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}$(2)

где $V(t)$ и $I(t)$ - напряжение на поперечном напряжении и ток через джозефсоновский переход, а $I_{c}$ – параметр перехода, называемый критическим током . Уравнение (1) называется первым соотношением Джозефсона или токово-фазовым соотношением слабой связи , а уравнение (2) называется вторым соотношением Джозефсона или уравнением эволюции фазы сверхпроводимости . Критический ток джозефсоновского перехода зависит от свойств сверхпроводников, а также на него могут влиять факторы окружающей среды, такие как температура и внешнее магнитное поле.

Постоянная Джозефсона определяется как:

$$K_{J}={\frac {2e}{h}}\,,$$

и его обратная величина — это квант магнитного потока :

$$\Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar }{2e}}\,.$$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы можно переписать как:

$${\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V(t)\,.$$

Если мы определим:

$$\Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,$$

тогда напряжение на переходе равно:

$$V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}}\,,$$

что очень похоже на закон индукции Фарадея . Но обратите внимание, что это напряжение возникает не из-за магнитной энергии, поскольку в сверхпроводниках нет магнитного поля ; Вместо этого это напряжение возникает из кинетической энергии носителей (т.е. куперовских пар). Это явление также известно как кинетическая индуктивность .

Три основных эффекта

Типичная ВАХ сверхпроводящего туннельного перехода, распространенной разновидности джозефсоновского перехода. Масштаб вертикальной оси – 50 мкА, горизонтальной – 1 мВ. Бар в $V=0$ представляет собой эффект Джозефсона постоянного тока, а ток при больших значениях $\left|V\right|$ обусловлено конечной величиной запрещенной зоны сверхпроводника и не воспроизводится приведенными выше уравнениями.

Есть три основных эффекта, предсказанных Джозефсоном, которые следуют непосредственно из уравнений Джозефсона:

Эффект

Эффект Джозефсона постоянного тока представляет собой прохождение постоянного тока через изолятор в отсутствие какого-либо внешнего электромагнитного поля вследствие туннелирования . Этот постоянный джозефсоновский ток пропорционален синусу джозефсоновской фазы (разность фаз на изоляторе, которая остается постоянной во времени) и может принимать значения между $-I_{c}$ и $I_{c}$.

Эффект

С фиксированным напряжением $V_{DC}$ на переходе фаза будет меняться линейно со временем, а ток будет синусоидальным переменным током ( переменный ток ) с амплитудой. $I_{c}$ и частота $K_{J}V_{DC}$. Это означает, что переход Джозефсона может действовать как идеальный преобразователь напряжения в частоту.

AC

СВЧ-излучение одной (угловой) частоты $\omega$ может индуцировать квантованные напряжения постоянного тока через джозефсоновский переход, и в этом случае джозефсоновская фаза принимает вид $\varphi (t)=\varphi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)$, а напряжение и ток на переходе будут: $$V(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),{\text{ and }}I(t)=I_{c}\sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),$$

Компоненты постоянного тока: $$V_{\text{DC}}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,{\text{ and }}I_{\text{DC}}=I_{c}J_{-n}(a)\sin \varphi _{0}.$$

Это означает, что переход Джозефсона может действовать как идеальный преобразователь частоты в напряжение. что является теоретической основой стандарта напряжения Джозефсона.

Индуктивность Джозефсона

Когда ток и джозефсоновская фаза изменяются со временем, падение напряжения на переходе также будет меняться соответствующим образом; Как показано ниже, соотношения Джозефсона определяют, что это поведение можно смоделировать с помощью кинетической индуктивности, называемой индуктивностью Джозефсона.

Перепишите соотношения Джозефсона так:

${\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}$

Теперь примените цепное правило для расчета производной тока по времени:

${\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_{c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,$

Перепишем полученный выше результат в виде вольт-амперной характеристики дросселя:

$V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ){\frac {\partial I}{\partial t}}.$

Это дает выражение для кинетической индуктивности как функции джозефсоновской фазы:

$L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi }}.$

Здесь, $L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}$ — характерный параметр джозефсоновского перехода, называемый индуктивностью Джозефсона.

Обратите внимание, что хотя кинетическое поведение джозефсоновского перехода аналогично поведению индуктора, связанного с ним магнитного поля нет. Такое поведение обусловлено кинетической энергией носителей заряда, а не энергией магнитного поля.

Энергия Джозефсона

На основе сходства джозефсоновского перехода с нелинейным индуктором можно рассчитать энергию, запасаемую в джозефсоновском переходе при протекании через него сверхтока.

Сверхток, текущий через переход, связан с джозефсоновской фазой соотношением ток-фаза (CPR):

$I=I_{c}\sin \varphi .$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы аналогично закону Фарадея :

$V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.$

Предположим, что в момент времени $t_{1}$, фаза Джозефсона равна $\varphi _{1}$; В более позднее время $t_{2}$, фаза Джозефсона превратилась в $\varphi _{2}$. Прирост энергии в переходе равен работе, совершаемой на переходе:

$\Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.$

Это показывает, что изменение энергии в джозефсоновском переходе зависит только от начального и конечного состояния перехода, а не от пути . Следовательно, энергия, запасенная в джозефсоновском переходе, представляет собой функцию состояния , которую можно определить как:

$E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.$

Здесь $E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}$ — характерный параметр джозефсоновского перехода, называемый энергией Джозефсона. Это связано с индуктивностью Джозефсона соотношением $E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}$. Альтернативное, но эквивалентное определение $E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )$ также часто используется.

Опять же, обратите внимание, что индуктор нелинейной магнитной катушки накапливает потенциальную энергию в своем магнитном поле, когда через него проходит ток; Однако в случае джозефсоновского перехода сверхток не создает магнитное поле — вместо этого запасенная энергия поступает из кинетической энергии носителей заряда.

Модель RCSJ

Модель резистивно-емкостно-шунтированного перехода (RCSJ), или просто модель шунтирующего перехода, включает в себя влияние импеданса переменного тока фактического джозефсоновского перехода помимо двух основных соотношений Джозефсона, изложенных выше.

Согласно теореме Тевенена , полное сопротивление перехода по переменному току может быть представлено конденсатором и шунтирующим резистором, соединенными параллельно. к идеальному перекрестку Джозефсона. Полное выражение для текущего диска $I_{\text{ext}}$ становится:

$I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi +{\frac {V}{R}},$

где первый член представляет собой ток смещения с $C_{J}$ – эффективная емкость, а третья – нормальный ток с $R$ – эффективное сопротивление перехода.

Джозефсона

Глубина проникновения Джозефсона характеризует типичную длину, на которой внешнее магнитное поле проникает в длинный джозефсоновский переход . Обычно его обозначают как $\lambda _{J}$ и определяется следующим выражением (в системе СИ):

$\lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},$

где $\Phi _{0}$ – квант магнитного потока, $j_{c}$ - критическая плотность сверхтока (А/м ² ), и $d'$ характеризует индуктивность сверхпроводящих электродов

$d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),$

где $d_{I}$ - толщина джозефсоновского барьера (обычно изолятора), $d_{1}$ и $d_{2}$ – толщины сверхпроводящих электродов, $\lambda _{1}$ и $\lambda _{2}$ являются их лондонские глубины проникновения . Глубина джозефсоновского проникновения обычно составляет от нескольких мкм до нескольких мм, если критическая плотность тока очень мала.

См. также

• Перекресток Пи Джозефсона
• φ Джозефсоновский переход
• диод Джозефсона
• Андреевское отражение
• Дробные вихри
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Макроскопические квантовые явления
• Макроскопическая квантовая самолокализация
• Квантовый компьютер
• Квантовый гироскоп
• Быстрый одиночный квант потока (RSFQ)
• полуфлюксон
• Энергия нулевой точки
• Джозефсоновский вихрь