Перекресток Лонг-Джозефсона

В сверхпроводимости длинный джозефсоновский переход (LJJ) представляет собой джозефсоновский переход , который на один или несколько размеров превышает глубину проникновения Джозефсона. $\lambda _{J}$. Это определение не является строгим.

С точки зрения базовой модели короткий джозефсоновский переход характеризуется джозефсоновской фазой. $\phi (t)$, которая является функцией только времени, но не координат, т.е. джозефсоновский переход предполагается точечным в пространстве. Напротив, в длинном джозефсоновском переходе джозефсоновская фаза может быть функцией одной или двух пространственных координат, т.е. $\phi (x,t)$ или $\phi (x,y,t)$.

Простая модель: уравнение синус-Гордон.

Самая простая и наиболее часто используемая модель, описывающая динамику джозефсоновской фазы. $\phi$ в LJJ — это так называемое возмущенное уравнение синус-Гордона . Для случая 1D LJJ это выглядит так:

$\lambda _{J}^{2}\phi _{xx}-\omega _{p}^{-2}\phi _{tt}-\sin(\phi )=\omega _{c}^{-1}\phi _{t}-j/j_{c},$

где индексы $x$ и $t$ обозначаем частные производные по $x$ и $t$, $\lambda _{J}$ – глубина проникновения Джозефсона , $\omega _{p}$ — джозефсоновская плазменная частота , $\omega _{c}$ так называемая характеристическая частота и $j/j_{c}$ плотность тока смещения $j$ нормированный на критическую плотность тока $j_{c}$. В приведенном выше уравнении правая часть рассматривается как возмущение.

Обычно для теоретических исследований используют нормированное уравнение синус-Гордон:

$\phi _{xx}-\phi _{tt}-\sin(\phi )=\alpha \phi _{t}-\gamma ,$

где пространственная координата нормирована на глубину джозефсоновского проникновения $\lambda _{J}$ а время нормировано на обратную плазменную частоту $\omega _{p}^{-1}$. Параметр $\alpha =1/{\sqrt {\beta _{c}}}$ – безразмерный параметр демпфирования ( $\beta _{c}$ – параметр Маккамбера-Стюарта ), и, наконец, $\gamma =j/j_{c}$ – нормированный ток смещения.

Важные решения

• Плазменные волны малой амплитуды. $\phi (x,t)=A\exp[i(kx-\omega t)]$
• Солитон (он же флаксон , вихрь Джозефсона ):

$\phi (x,t)=4\arctan \exp \left(\pm {\frac {x-ut}{\sqrt {1-u^{2}}}}\right)$

Здесь $x$, $t$ и $u=v/c_{0}$ — нормированная координата, нормированное время и нормированная скорость. Физическая скорость $v$ нормирована на так называемую скорость Свихарта $c_{0}=\lambda _{J}\omega _{p}$, которые представляют собой типичную единицу скорости и равны единице пространства. $\lambda _{J}$ разделенный на единицу времени $\omega _{p}^{-1}$.