Эффект Джозефсона

Микросхема с матрицей переходов Джозефсона, разработанная Национальным институтом стандартов и технологий в качестве стандартного вольта.

В физике эффект Джозефсона — это явление, которое возникает, когда два сверхпроводника расположены рядом с неким барьером или ограничением между ними. Эффект назван в честь британского физика Брайана Джозефсона , который в 1962 году предсказал математические зависимости тока и напряжения в слабой связи. Это пример макроскопического квантового явления , когда эффекты квантовой механики наблюдаются в обычном, а не атомном масштабе. Эффект Джозефсона имеет множество практических применений, поскольку он демонстрирует точную взаимосвязь между различными физическими показателями, такими как напряжение и частота, что способствует высокоточным измерениям.

Эффект Джозефсона создает ток, известный как сверхток , который течет непрерывно без какого-либо напряжения через устройство, известное как переход Джозефсона (JJ). Они состоят из двух или более сверхпроводников, соединенных слабой связью. Слабой связью может быть тонкий изолирующий барьер (известный как переход сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник или SIS), короткий участок несверхпроводящего металла (SNS) или физическое сужение, которое ослабляет сверхпроводимость в точке контакта ( наук).

Джозефсоновские переходы имеют важное применение в квантово-механических схемах , таких как СКВИДы , сверхпроводящие кубиты и RSFQ цифровая электроника . Стандарт NIST для одного вольта достигается за счет набора из 20 208 последовательно соединенных джозефсоновских переходов .

История

Эффект Джозефсона постоянного тока наблюдался в экспериментах до 1962 года. но это было связано с «суперкороткими замыканиями» или нарушениями изолирующего барьера, приводящими к прямой проводимости электронов между сверхпроводниками.

В 1962 году Брайан Джозефсон заинтересовался туннелированием сверхпроводников. Ему тогда было 23 года, и он был аспирантом второго курса Брайана Пиппарда в лаборатории Монда университета Кембриджского . В том же году Джозефсон прошел курс теории многих тел у Филипа В. Андерсона , сотрудника Bell Labs, находившегося в творческом отпуске на 1961–1962 учебный год. Курс представлен Джозефсона к идее нарушенной симметрии в сверхпроводниках, и он «был очарован идеей нарушенной симметрии и задавался вопросом, можно ли каким-либо образом наблюдать ее экспериментально». Джозефсон изучал эксперименты Ивара Гиевера и Ганса Мейсснера, а также теоретические работы Роберта Парментера. Пиппард первоначально полагал, что туннельный эффект возможен, но он слишком мал, чтобы быть заметным, но Джозефсон не согласился, особенно после того, как Андерсон познакомил его с препринтом «Сверхпроводящего туннелирования» Коэна, Фаликова и Филлипса о сверхпроводнике. система барьер-нормальный металл.

Джозефсон и его коллеги изначально не были уверены в достоверности расчетов Джозефсона. Позже Андерсон вспоминал:

Мы все — Джозефсон, Пиппард и я, а также многие другие люди, которые также обычно сидели за чаем «Монд» и участвовали в дискуссиях следующих нескольких недель — были очень озадачены значением того факта, что ток зависит от силы тока. фаза.

После дальнейшего анализа они пришли к выводу, что результаты Джозефсона верны. Затем Джозефсон представил «Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании» в журнал Physics Letters в июне 1962 года. . Новый журнал Physics Letters был выбран вместо более авторитетного Physical Review Letters из-за неуверенности в результатах. Джон Бардин , к тому времени уже лауреат Нобелевской премии, первоначально публично скептически относился к теории Джозефсона в 1962 году, но пришел к ее принятию после дальнейших экспериментов и теоретических разъяснений. См. Также: Джон Бардин § Споры об эффекте Джозефсона .

В январе 1963 года Андерсон и его коллега из Bell Labs первую статью, Джон Роуэлл представили в журнал Physical Review Letters в которой утверждалось об экспериментальном наблюдении эффекта Джозефсона «Вероятное наблюдение эффекта сверхпроводящего туннелирования Джозефсона». Эти авторы получили патенты о последствиях, которые никогда не применялись, но и не оспаривались.

До предсказания Джозефсона было известно только то, что одиночные (т. е. неспаренные) электроны могут проходить через изолирующий барьер посредством квантового туннелирования . Джозефсон был первым, кто предсказал туннелирование сверхпроводящих куперовских пар . За эту работу Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике в 1973 году. Джон Бардин был одним из номинантов.

Приложения

Электрический символ джозефсоновского перехода

Типы джозефсоновского перехода включают φ-джозефсоновский переход которого является π-джозефсоновский переход ( особым примером ), длинный джозефсоновский переход и сверхпроводящий туннельный переход . Другие варианты использования включают:

• «Мост Дайема» представляет собой тонкопленочный джозефсоновский переход, в котором слабая связь представляет собой сверхпроводящую проволоку толщиной несколько микрометров или меньше.
• Число джозефсоновских переходов является прокси-переменной для сложности устройства.
• СКВИДы , или сверхпроводящие квантово-интерференционные устройства, представляют собой очень чувствительные магнитометры , работающие за счет эффекта Джозефсона.
• Устройства квантовой интерференции сверхтекучего гелия ( SHeQUID ) представляют собой сверхтекучий гелиевый аналог СКВИДа постоянного тока.
• В прецизионной метрологии эффект Джозефсона представляет собой воспроизводимое преобразование частоты в напряжение . Стандарт напряжения Джозефсона использует стандартное определение частоты цезия и дает стандартное представление вольта .
• Одноэлектронные транзисторы часто изготавливаются из сверхпроводящих материалов и называются «сверхпроводящими одноэлектронными транзисторами».
• Элементарный заряд наиболее точно измеряется с помощью постоянной Джозефсона и постоянной фон Клитцинга, которая связана с квантовым эффектом Холла.
• Цифровая электроника RSFQ основана на шунтированных джозефсоновских переходах. Переключение перехода излучает один квант магнитного потока. $\scriptstyle {\frac {1}{2e}}h$. Его наличие и отсутствие представляет собой двоичные 1 и 0.
• В сверхпроводящих квантовых вычислениях используются джозефоновские переходы в качестве кубитов , например, в потоковых кубитах или в других схемах, где фаза и заряд являются сопряженными переменными .
• Сверхпроводящие детекторы туннельного перехода используются в сверхпроводниковых камерах.

Уравнения Джозефсона

Схема одиночного джозефсоновского перехода. A и B представляют собой сверхпроводники, а C — слабое звено между ними.

Эффект Джозефсона можно рассчитать, используя законы квантовой механики. Схема одиночного джозефсоновского перехода показана справа. Предположим, что сверхпроводник A имеет параметр порядка Гинзбурга–Ландау. $\psi _{A}={\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}$, и сверхпроводник B $\psi _{B}={\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}$, которые можно интерпретировать как волновые функции куперовских пар в двух сверхпроводниках. Если разность электрических потенциалов на переходе равна $V$, то разница энергий между двумя сверхпроводниками равна $2eV$, поскольку каждая куперовская пара имеет вдвое больший заряд одного электрона. Таким образом, уравнение Шредингера для этой квантовой системы с двумя состояниями имеет вид:

$$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}},$$

где константа $K$ является характеристикой соединения. Чтобы решить приведенное выше уравнение, сначала вычислите производную по времени параметра порядка в сверхпроводнике A:

$${\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A}}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A}})=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}},$$

и, следовательно, уравнение Шредингера дает:

$$({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}).$$

Разность фаз параметров порядка Гинзбурга – Ландау на переходе называется фазой Джозефсона :

$$\varphi =\phi _{B}-\phi _{A}.$$Таким образом, уравнение Шредингера можно переписать так:

$${\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),$$

и его комплексное сопряженное уравнение:

$${\dot {\sqrt {n_{A}}}}-i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{-i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).$$

Сложите два сопряженных уравнения, чтобы исключить ${\dot {\phi }}_{A}$:

$$2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }-K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .$$

С ${\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}$, у нас есть:

$${\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .$$

Теперь вычтем два сопряженных уравнения, чтобы исключить ${\dot {\sqrt {n_{A}}}}$:

$$2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),$$

что дает:

$${\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}\cos \varphi ).$$

Аналогично для сверхпроводника B мы можем получить следующее:

$${\dot {n}}_{B}=-{\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi ,\,{\dot {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ).$$

Отмечая, что эволюция фазы Джозефсона ${\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B}-{\dot {\phi }}_{A}$ и производная по времени плотности носителей заряда ${\dot {n}}_{A}$ пропорционален току $I$, когда $n_{A}\approx n_{B}$, приведенное выше решение дает уравнения Джозефсона :

$I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))$ (1)

${\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}$ (2)

где $V(t)$ и $I(t)$ - напряжение на поперечном напряжении и ток через джозефсоновский переход, а $I_{c}$ – параметр перехода, называемый критическим током . Уравнение (1) называется первым соотношением Джозефсона или токово-фазовым соотношением слабой связи , а уравнение (2) называется вторым соотношением Джозефсона или уравнением эволюции фазы сверхпроводимости . Критический ток джозефсоновского перехода зависит от свойств сверхпроводников, а также на него могут влиять факторы окружающей среды, такие как температура и внешнее магнитное поле.

Постоянная Джозефсона определяется как:

$$K_{J}={\frac {2e}{h}}\,,$$

и его обратная величина — это квант магнитного потока :

$$\Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar }{2e}}\,.$$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы можно переписать как:

$${\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V(t)\,.$$

Если мы определим:

$$\Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,$$

тогда напряжение на переходе равно:

$$V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}}\,,$$

что очень похоже на закон индукции Фарадея . Но обратите внимание, что это напряжение возникает не из-за магнитной энергии, поскольку в сверхпроводниках нет магнитного поля ; Вместо этого это напряжение возникает из кинетической энергии носителей (т.е. куперовских пар). Это явление также известно как кинетическая индуктивность .

Три основных эффекта

Типичная ВАХ сверхпроводящего туннельного перехода, распространенной разновидности джозефсоновского перехода. Масштаб вертикальной оси – 50 мкА, горизонтальной – 1 мВ. Бар в $V=0$ представляет собой эффект Джозефсона постоянного тока, а ток при больших значениях $\left|V\right|$ обусловлено конечной величиной запрещенной зоны сверхпроводника и не воспроизводится приведенными выше уравнениями.

Есть три основных эффекта, предсказанных Джозефсоном, которые следуют непосредственно из уравнений Джозефсона:

Эффект Джозефсона постоянного тока

Эффект Джозефсона постоянного тока представляет собой прохождение постоянного тока через изолятор в отсутствие какого-либо внешнего электромагнитного поля вследствие туннелирования . Этот постоянный джозефсоновский ток пропорционален синусу джозефсоновской фазы (разность фаз на изоляторе, которая остается постоянной во времени) и может принимать значения между $-I_{c}$ и $I_{c}$.

Эффект AC Джозефсона

С фиксированным напряжением $V_{DC}$ на переходе фаза будет меняться линейно со временем, а ток будет синусоидальным переменным током ( переменный ток ) с амплитудой. $I_{c}$ и частота $K_{J}V_{DC}$. Это означает, что переход Джозефсона может действовать как идеальный преобразователь напряжения в частоту.

Обратный эффект AC Джозефсона

СВЧ-излучение одной (угловой) частоты $\omega$ может индуцировать квантованные напряжения постоянного тока через джозефсоновский переход, и в этом случае джозефсоновская фаза принимает вид $\varphi (t)=\varphi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)$, а напряжение и ток на переходе будут: $$V(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),{\text{ and }}I(t)=I_{c}\sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),$$

Компоненты постоянного тока: $$V_{\text{DC}}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,{\text{ and }}I_{\text{DC}}=I_{c}J_{-n}(a)\sin \varphi _{0}.$$

Это означает, что переход Джозефсона может действовать как идеальный преобразователь частоты в напряжение. что является теоретической основой стандарта напряжения Джозефсона.

Джозефсоновская индуктивность

Когда ток и джозефсоновская фаза изменяются со временем, падение напряжения на переходе также будет меняться соответствующим образом; Как показано ниже, соотношения Джозефсона определяют, что это поведение можно смоделировать с помощью кинетической индуктивности, называемой индуктивностью Джозефсона.

Перепишите соотношения Джозефсона так:

${\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}$

Теперь примените цепное правило для расчета производной тока по времени:

${\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_{c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,$

Перепишем полученный выше результат в виде вольт-амперной характеристики дросселя:

$V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ){\frac {\partial I}{\partial t}}.$

Это дает выражение для кинетической индуктивности как функции джозефсоновской фазы:

$L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi }}.$

Здесь, $L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}$ — характерный параметр джозефсоновского перехода, называемый индуктивностью Джозефсона.

Обратите внимание, что хотя кинетическое поведение джозефсоновского перехода аналогично поведению индуктора, связанное с ним магнитное поле отсутствует. Такое поведение обусловлено кинетической энергией носителей заряда, а не энергией магнитного поля.

Джозефсоновская энергия

На основе сходства джозефсоновского перехода с нелинейным индуктором можно рассчитать энергию, запасаемую в джозефсоновском переходе при протекании через него сверхтока.

Сверхток, текущий через переход, связан с джозефсоновской фазой соотношением ток-фаза (CPR):

$I=I_{c}\sin \varphi .$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы аналогично закону Фарадея :

$V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.$

Предположим, что в момент времени $t_{1}$, фаза Джозефсона равна $\varphi _{1}$; В более позднее время $t_{2}$, фаза Джозефсона превратилась в $\varphi _{2}$. Прирост энергии в переходе равен работе, совершаемой на переходе:

$\Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.$

Это показывает, что изменение энергии в джозефсоновском переходе зависит только от начального и конечного состояния перехода, а не от пути . Следовательно, энергия, запасенная в джозефсоновском переходе, представляет собой функцию состояния , которую можно определить как:

$E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.$

Здесь $E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}$ — характерный параметр джозефсоновского перехода, называемый энергией Джозефсона. Это связано с индуктивностью Джозефсона соотношением $E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}$. Альтернативное, но эквивалентное определение $E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )$ также часто используется.

Опять же, обратите внимание, что индуктор нелинейной магнитной катушки накапливает потенциальную энергию в своем магнитном поле, когда через него проходит ток; Однако в случае джозефсоновского перехода сверхток не создает магнитное поле — вместо этого запасенная энергия поступает из кинетической энергии носителей заряда.

Модель RCSJ

Модель резистивно-емкостно-шунтированного перехода (RCSJ), или просто модель шунтирующего перехода, включает в себя эффект импеданса переменного тока фактического джозефсоновского перехода помимо двух основных соотношений Джозефсона, изложенных выше.

Согласно теореме Тевенена , полное сопротивление перехода по переменному току может быть представлено конденсатором и шунтирующим резистором, соединенными параллельно. к идеальному перекрестку Джозефсона. Полное выражение для текущего диска $I_{\text{ext}}$ становится:

$I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi +{\frac {V}{R}},$

где первый член представляет собой ток смещения с $C_{J}$ – эффективная емкость, а третья – нормальный ток с $R$ – эффективное сопротивление перехода.

Глубина проникновения Джозефсона

Глубина проникновения Джозефсона характеризует типичную длину, на которой внешнее магнитное поле проникает в длинный джозефсоновский переход . Обычно его обозначают как $\lambda _{J}$ и определяется следующим выражением (в системе СИ):

$\lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},$

где $\Phi _{0}$ – квант магнитного потока, $j_{c}$ - критическая плотность сверхтока (А/м ² ), и $d'$ характеризует индуктивность сверхпроводящих электродов

$d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),$

где $d_{I}$ - толщина джозефсоновского барьера (обычно изолятора), $d_{1}$ и $d_{2}$ – толщины сверхпроводящих электродов, $\lambda _{1}$ и $\lambda _{2}$ являются их лондонские глубины проникновения . Глубина джозефсоновского проникновения обычно составляет от нескольких мкм до нескольких мм, если критическая плотность тока очень мала.

См. также

• Перекресток Пи Джозефсона
• φ Джозефсоновский переход
• диод Джозефсона
• Андреевское отражение
• Дробные вихри
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Макроскопические квантовые явления
• Макроскопическая квантовая самолокализация
• Квантовый компьютер
• Квантовый гироскоп
• Быстрый одиночный квант потока (RSFQ)
• полуфлюксон
• Энергия нулевой точки
• Джозефсоновский вихрь