Дробные вихри

В стандартном сверхпроводнике , описываемом сложной полевого фермионного конденсата волновой функцией (обозначаемой $|\Psi |e^{i\phi }$), вихри переносят квантованные магнитные поля, поскольку волновая функция конденсата $|\Psi |e^{i\phi }$ инвариантен к приращениям фазы $\phi$ к $2\pi$. Там обмотка фазы ${\phi }$ к $2\pi$ создает вихрь, несущий один квант потока. См. квантовый вихрь .

Термин «дробный вихрь» используется для обозначения двух типов очень разных квантовых вихрей, которые возникают, когда:

(i) Физическая система допускает использование фазных обмоток, отличных от $2\pi \times {\mathit {integer}}$, т.е. нецелочисленная или дробно-фазовая обмотка. Квантовая механика запрещает это в однородном обычном сверхпроводнике, но становится возможным в неоднородной системе, например, если вихрь поместить на границу между двумя сверхпроводниками, соединенными лишь чрезвычайно слабой связью (называемой также джозефсоновским переходом ); такая ситуация имеет место и на границах зерен и т. д. На таких сверхпроводящих границах фаза может иметь прерывистый скачок. Соответственно, вихрь, помещенный на такую ​​границу, приобретает дробную фазовую обмотку, отсюда и термин дробный вихрь. Аналогичная ситуация имеет место в бозе-конденсате Spin-1 , где вихрь с $\pi$ фазовая обмотка может существовать, если она сочетается с областью перевернутых спинов.

2. Иная ситуация имеет место в однородных многокомпонентных сверхпроводниках, которые допускают устойчивые вихревые решения с целочисленной фазовой обмоткой. $2\pi N$, где $N=\pm 1,\pm 2,...$, которые, однако, несут произвольно дробно-квантованный магнитный поток.

Сообщалось о наблюдении вихрей дробного потока в многозонном сверхпроводнике на основе железа.

(i) Вихри с нецелочисленной фазовой обмоткой

Джозефсоновские вихри

Дробные вихри на фазовых разрывах

Джозефсоновские фазовые разрывы могут возникать в специально сконструированных длинных джозефсоновских переходах (LJJ). Например, так называемые 0-π LJJ имеют $\pi$ разрыв джозефсоновской фазы в точке, где 0 и $\pi$ части соединяются. Физически такое $0-\pi$ LJJ может быть изготовлен с использованием специального ферромагнитного барьера. или использование сверхпроводников d-волны. Джозефсоновские фазовые разрывы можно также ввести с помощью искусственных приемов, например, пары крошечных инжекторов тока, прикрепленных к одному из сверхпроводящих электродов ЛДД. Величину скачка фазы обозначим κ и, не теряя общности, полагаем, что 0<κ<2π , поскольку фаза является 2π- периодической.

LJJ реагирует на разрыв фазы, изгибая фазу Джозефсона. $\phi (x)$ в $\lambda _{J}$ вблизи точки разрыва, так что далеко не остается следов этого возмущения. Искривление джозефсоновской фазы неизбежно приводит к появлению локального магнитного поля $\propto d\phi (x)/dx$ локализовано вокруг разрыва ( $0-\pi$ граница). Это также приводит к появлению сверхтока . $\propto \sin \phi (x)$ циркулируя вокруг разрыва. Полный магнитный поток Φ, переносимый локализованным магнитным полем, пропорционален величине разрыва $\kappa$, а именно Φ = (κ/2π)Φ , где Ф0 _. — магнитного потока квант Для π-разрыва Φ= _0/2 Φ вихрь сверхтока называется полуфлюксоном . Когда κ≠π , говорят о произвольных дробных джозефсоновских вихрях . Этот тип вихря закрепляется в точке разрыва фазы, но может иметь две полярности, положительную и отрицательную, отличающиеся направлением фракционного потока и направлением сверхтока ( по часовой стрелке или против часовой стрелки), циркулирующего вокруг его центра (точки разрыва).

Полуфлюксон . является частным случаем такого дробного вихря, закрепленного в точке разрыва фазы

Хотя такие дробные джозефсоновские вихри закреплены, при возмущении они могут совершать небольшие колебания вокруг точки разрыва фазы с собственной частотой это зависит от значения κ.

Расщепленные вихри (двойные солитоны синус-Гордона)

В контексте d-волновой сверхпроводимости дробный вихрь (также известный как расщепленный вихрь) ) представляет собой вихрь сверхтока, несущий неквантованный магнитный поток Φ ₁ < Φ ₀ , который зависит от параметров системы. Физически такие вихри могут возникать на границе зерен между двумя d-сверхпроводниками, которая часто выглядит как правильная или нерегулярная последовательность 0- и π-граней. Для достижения того же эффекта можно также построить искусственный массив из коротких 0- и π-граней. Эти расщепленные вихри являются солитонами . Они способны двигаться и сохранять свою форму подобно обычным целочисленным джозефсоновским вихрям (флюксонам). Это противоположно дробным вихрям, закрепленным на разрыве фазы , например полуфлюксонам , которые закреплены на разрыве фазы и не могут уйти далеко от него.

Теоретически можно описать границу зерна между d-волновыми сверхпроводниками (или массив крошечных 0- и π-граней) с помощью эффективного уравнения для крупномасштабной фазы ψ. Большой масштаб означает, что масштаб намного больше размера грани. Это уравнение представляет собой двойное уравнение синус-Гордона, которое в нормализованных единицах имеет следующий вид:

${\ddot {\psi }}-\psi ''+\sin \psi +g\sin(2\psi )=0$ ( Экдсг )

где g <0 — безразмерная константа, возникающая в результате усреднения по крошечным граням. Подробная математическая процедура усреднения аналогична той, которая выполняется для маятника с параметрическим приводом: и может быть распространено на явления, зависящие от времени. По сути, ( EqDSG ) описывает расширенный φ-джозефсоновский переход .

Для g <-1 ( EqDSG ) имеет два устойчивых равновесных значения (в каждом интервале 2π): ψ=±φ , где φ=cos(-1/ g ) . Они соответствуют двум энергетическим минимумам. Соответственно, существуют два дробных вихря (топологические солитоны): один с фазой ψ( x ) от -φ до +φ , а другой имеет фазу ψ( x ) от +φ до -φ+2π . Первый вихрь имеет топологическое изменение 2φ и несет магнитный поток Φ ₁ =(φ/π)Φ ₀ . Второй вихрь имеет топологическое изменение 2π-2φ и несет поток Φ ₂ =Φ ₀ -Φ ₁ .

Расщепленные вихри были впервые обнаружены на асимметричных границах зерен под углом 45 ° между двумя сверхпроводниками d-волны. YBa ₂ Cu ₃ O _7-δ .

Спин-триплетная сверхтекучесть

В некоторых состояниях сверхтекучих жидкостей со спином 1 или бозе-конденсатов волновая функция конденсата инвариантна, если сверхтекучая фаза изменяется на $\pi$, вместе с $\pi$ вращение угла вращения. Это в отличие от $2\pi$ инвариантность волновой функции конденсата в сверхтекучей жидкости со спином 0. Вихрь, возникающий в результате таких фазовых обмоток, называется дробным или полуквантовым вихрем, в отличие от одноквантового вихря, где фаза изменяется на $2\pi$.

(ii) Вихри с целочисленной фазовой обмоткой и дробным потоком в многокомпонентной сверхпроводимости.

Различные виды «дробных вихрей» появляются в другом контексте в многокомпонентной сверхпроводимости, где несколько независимых заряженных конденсатов или сверхпроводящих компонентов взаимодействуют друг с другом электромагнитно. Такая ситуация имеет место, например, в $U(1)\times U(1)$ теории прогнозируемых квантовых состояний жидкого металлического водорода , где два параметра порядка возникают из теоретически ожидаемого сосуществования электронных и протонных куперовских пар. Имеются топологические дефекты с $2\pi$ (т.е. «целочисленная») фазовая обмотка только в протонном конденсате или только в нем несет дробно-квантованный магнитный поток: следствие электромагнитного взаимодействия со вторым конденсатом. Кроме того, эти дробные вихри несут сверхтекучий импульс, который не подчиняется квантованию Онзагера-Фейнмана. Несмотря на целочисленную фазовую намотку, основные свойства такого рода дробных вихрей сильно отличаются от вихревых решений Абрикосова. Например, в отличие от вихря Абрикосова , их магнитное поле в общем случае не экспоненциально локализовано в пространстве. Также в некоторых случаях магнитный поток меняет свое направление на определенном расстоянии от центра вихря.

См. также

• Джозефсоновский перекресток
• π Джозефсоновский переход
• квант магнитного потока
• полуфлюксон
• Квантовый вихрь