Квант магнитного потока

Магнитный поток , обозначаемый символом Φ , пронизывающий некоторый контур или петлю, определяется как магнитное поле B, на площадь петли S , т. е. Φ = B ⋅ S. умноженное И B , и S могут быть произвольными, а это означает, что поток Φ также может быть произвольным, но приращения потока могут быть квантованы. Волновая функция может быть многозначной, как это происходит в эффекте Ааронова-Бома , или квантованной, как в сверхпроводниках . Поэтому единицу квантования называют квантом магнитного потока .

Квант магнитного потока Дирака

Первым, кто осознал важность кванта потока, был Дирак в своей публикации о монополях.

Квант магнитного потока Дирака

единицы СИ	единицы СГС
$\Phi _{0}={\frac {2\pi \hbar }{q}}={\frac {h}{q}}$	$\Phi _{0}={\frac {2\pi \hbar c}{q}}={\frac {hc}{q}}$

Явление квантования потока было предсказано сначала Фрицем Лондоном, затем в рамках эффекта Ахаранова-Бома , а затем обнаружено экспериментально в сверхпроводниках ( см . ниже ).

Квант сверхпроводящего магнитного потока

Значения КОДАТА		Единицы
0 ​	2.067 833 848 ... × 10 −15 ‍	ВБ
К. Дж .	483 597 .8484... × 10 9 ‍	Гц / В

Если иметь дело со сверхпроводящим кольцом (т.е. замкнутый контур в сверхпроводнике ) или отверстие в объемном сверхпроводнике , магнитный поток, проходящий через такое отверстие/петлю, квантуется.

(сверхпроводящего) Квант магнитного потока Φ ₀ = h /(2 e ) ≈ 2,067 833 848 ... × 10 ⁻¹⁵  Wb Вб представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка h и заряда электрона e . Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника.

Чтобы понять это определение в контексте кванта потока Дирака, необходимо учитывать, что эффективные квазичастицы, активные в сверхпроводниках, представляют собой куперовские пары с эффективным зарядом в 2 электрона. $q=2e$.

Явление квантования потока было впервые обнаружено в сверхпроводниках экспериментально Б.С. Дивером и У.М. Фэрбенком. и независимо Р. Доллем и М. Нэбауэром, в 1961 году. Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла – Паркса , но был предсказан ранее Фрицем Лондоном в 1948 году с использованием феноменологической модели .

Обратная величина кванта потока, 1/Φ ₀ , называется постоянной Джозефсона и обозначается K _J . Это константа пропорциональности эффекта Джозефсона , связывающая разность потенциалов на джозефсоновском переходе с частотой облучения. Эффект Джозефсона очень широко используется в качестве стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным общепринятым значением постоянной Джозефсона, обозначаемым K _J-90 . С переопределением базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Джозефсона имеет точное значение K _J = 483 597 ,848 416 98 ... ГГц⋅В. ⁻¹ .

Вывод кванта сверхпроводящего потока

В следующих физических уравнениях используются единицы СИ. коэффициент с В единицах СГС появится .

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются комплексной квантовомеханической волновой функцией Ψ( r , t ) — сверхпроводящим параметром порядка. Поскольку любую комплексную функцию Ψ можно записать как Ψ = Ψ ₀ e ^я , где Ψ ₀ — амплитуда, а θ — фаза. Изменение фазы θ на 2 πn не изменит Ψ и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике нетривиальной топологии, например, в сверхпроводнике с отверстием или в сверхпроводящей петле/цилиндре, фаза θ может непрерывно изменяться от некоторого значения θ ₀ до значения θ ₀ + 2 πn по мере обхода отверстия/петли и приходит к той же исходной точке. Если это так, то n квантов магнитного потока, в отверстии/петле захвачено как показано ниже:

При минимальной связи плотность тока куперовских пар в сверхпроводнике равна: $$\mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right].$$где $q=2e$ — заряд пары Куперов.Волновая функция представляет собой параметр порядка Гинзбурга – Ландау : $$\Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.$$

Подставив выражение тока, получим: $$\mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} \right)\rho .$$

Внутри тела сверхпроводника плотность тока J равна нулю, и поэтому $$\nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .$$

Интегрирование вокруг отверстия/петли с использованием теоремы Стокса и $\nabla \times \mathbf {A} =B$ дает: $$\Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .$$

Теперь, поскольку параметр порядка должен вернуться к тому же значению, когда интеграл возвращается в ту же точку, мы имеем: $$\Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2\pi ={\frac {h}{2e}}.$$

Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция B внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле H проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое глубиной проникновения магнитного поля Лондона (обозначается λ _L и обычно ≈ 100 нм). Экранирующие токи также протекают в этом λ _L -слое вблизи поверхности, создавая намагниченность M внутри сверхпроводника, которая прекрасно компенсирует приложенное поле H , что приводит к B = 0 внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, замороженный в петле/дырке (плюс ее λ _L -слой), всегда будет квантоваться. Однако величина кванта потока равна Φ ₀ только тогда, когда описанный выше путь/траекторию вокруг дырки можно выбрать так, чтобы она лежала в сверхпроводящей области без экранирующих токов, т.е. на расстоянии нескольких λ _L от поверхности. Существуют геометрии, в которых это условие не может быть выполнено, например, петля из очень тонкой ( ≤ λ _L ) сверхпроводящей проволоки или цилиндр с аналогичной толщиной стенок. В последнем случае поток имеет квант, отличный от Φ ₀ .

Квантование потока является ключевой идеей СКВИДа , который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров .

Квантование потока играет также важную роль в физике сверхпроводников II рода . Когда такой сверхпроводник (теперь без каких-либо дырок) помещается в магнитное поле с напряженностью между первым критическим полем H _c1 и вторым критическим полем H _c2 , поле частично проникает в сверхпроводник в виде вихрей Абрикосова . Вихрь Абрикосова состоит из нормального ядра — цилиндра нормальной (несверхпроводящей) фазы с диаметром порядка ξ — длины сверхпроводящей когерентности . Нормальное ядро ​​играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λ _L -окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой вихрь Абрикосова несет один квант магнитного потока Φ ₀ .

Измерение магнитного потока

До пересмотра основных единиц СИ в 2019 году квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона . В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга R _K = h / e ² , это обеспечило наиболее точные значения постоянной Планка h, полученные до 2019 года. Это может быть нелогично, поскольку h обычно связано с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла оба являются эмерджентные явления, связанные с термодинамически большим количеством частиц.

В результате переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка h имеет фиксированное значение h = 6,626 070 15 × 10. ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ , ‍ что вместе с определениями секунды и метра дает официальное определение килограмма . Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение e = 1,602 176 634 × 10. ⁻¹⁹  C С определить ампер . Следовательно, как постоянная Джозефсона K _J = 2 e / h , так и постоянная фон Клитцинга R _K = h / e ² имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с квантовым эффектом Холла фон Клитцинга становится основным мизансценой. для определения ампера и других электрических единиц в системе СИ.

См. также

• Эффект Ааронова – Бома
• Брайан Джозефсон
• Комитет по данным для науки и технологий
• Доменная стена (магнетизм)
• Закрепление флюса
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Из представления Q
• Макроскопические квантовые явления
• Магнитный домен
• Магнитный монополь
• Квантовый вихрь
• Топологический дефект
• от постоянной Клитцинга

Дальнейшее чтение

• Эффект Ааронова–Бома и квантование потока в сверхпроводниках (обмен стеком физики)
• Лекции Дэвида Тонга: Квантовый эффект Холла (PDF)