Магнитный поток

Эта статья о магнитном потоке. О магнитных полях «B» (плотность магнитного потока) и «H» см. «Магнитное поле» .

Магнитный поток
Общие символы	Ф , Ф Б
И объединились	Вебер (ВБ)
Другие подразделения	Максвелл
В базовых единицах СИ	kg ⋅ m 2 ⋅ s −2 ⋅ A −1
Измерение	М Л 2 Т −2 я −1

В физике , особенно в электромагнетизме , магнитный поток через поверхность представляет собой поверхностный интеграл от нормальной компоненты магнитного поля B над этой поверхностью. Обычно его Φ или Φ _B. обозначают Единицей ( вебер магнитного потока в системе СИ является Вб ; в производных единицах — вольт-секунды), а единицей измерения СГС — максвелл . Магнитный поток обычно измеряют флюксметром , содержащим измерительные катушки , и он рассчитывает магнитный поток по изменению напряжения на катушках.

Описание

Магнитный поток через поверхность, когда магнитное поле переменное, основан на разделении поверхности на небольшие поверхностные элементы, над которыми магнитное поле можно считать локально постоянным. Тогда общий поток представляет собой формальную сумму этих элементов поверхности (см. Интегрирование поверхности ).

Каждой точке поверхности соответствует направление, называемое нормалью поверхности ; тогда магнитный поток через точку является составляющей магнитного поля в этом направлении.

Магнитное взаимодействие описывается векторным полем , где каждая точка пространства связана с вектором, который определяет, какую силу будет испытывать движущийся заряд в этой точке (см. Силу Лоренца ). Поскольку векторное поле довольно сложно визуализировать, на курсах вводного курса физики часто используются линии поля для визуализации этого поля . Магнитный поток через некоторую поверхность в этой упрощенной картине пропорционален количеству силовых линий, проходящих через эту поверхность (в некоторых контекстах поток может быть определен как количество силовых линий, проходящих через эту поверхность; хотя это технически и вводит в заблуждение). , это различие не имеет значения). Магнитный поток — это чистое количество силовых линий, проходящих через эту поверхность; то есть число, проходящее в одном направлении, минус число, проходящее в другом направлении (см. ниже, чтобы определить, в каком направлении линии поля имеют положительный знак, а в каком — отрицательный). Более сложные физические модели отказываются от аналогии с силовыми линиями и определяют магнитный поток как поверхностный интеграл от нормальной компоненты магнитного поля, проходящей через поверхность. Если магнитное поле постоянно, магнитный поток, проходящий через поверхность векторной площади S , равен

$$\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,$$

где B — величина магнитного поля (плотность магнитного потока), имеющая единицу измерения Вб/м. ² ( Тесла ), S — площадь поверхности, а θ — угол между силовыми линиями магнитного и нормалью (перпендикуляром) к S. поля Для изменяющегося магнитного поля мы сначала рассматриваем магнитный поток через бесконечно малый элемент площади d S , где мы можем считать поле постоянным:

$$d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .$$

Типовую поверхность S затем можно разбить на бесконечно малые элементы, и тогда полный магнитный поток через поверхность будет представлять собой поверхностный интеграл.

$$\Phi _{B}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .$$

Из определения магнитного векторного потенциала A и фундаментальной теоремы о роторе магнитный поток также можно определить как:

$$\Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},$$

где линейный интеграл берется по границе поверхности S которая обозначается ∂S . ,

Магнитный поток через замкнутую поверхность

Несколько примеров закрытых поверхностей (слева) и открытых поверхностей (справа). Слева: поверхность сферы, поверхность тора , поверхность куба. Справа: поверхность диска , квадратная поверхность, поверхность полушария. (Поверхность синяя, граница красная.)

Основная статья: Закон Гаусса для магнетизма

Закон Гаусса для магнетизма , который является одним из четырех уравнений Максвелла , утверждает, что полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. («Замкнутая поверхность» — это поверхность, которая полностью заключает в себе объем(ы) без дыр.) Этот закон является следствием эмпирического наблюдения о том, что магнитные монополи никогда не были обнаружены.

Другими словами, закон Гаусса для магнетизма — это утверждение:

$\Phi _{B}=\,\!$ $\scriptstyle S$ $\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0$

для любой замкнутой поверхности S .

Магнитный поток через открытую поверхность

Для открытой поверхности Σ электродвижущая сила вдоль границы поверхности ∂Σ представляет собой комбинацию движения границы со скоростью v через магнитное поле B (показано обычным полем F на диаграмме) и индуцированное электрическое поле. вызванное изменением магнитного поля.

Хотя магнитный поток через закрытую поверхность всегда равен нулю, магнитный поток через открытую поверхность не обязательно равен нулю и является важной величиной в электромагнетизме.

При определении полного магнитного потока через поверхность необходимо определить только границу поверхности, фактическая форма поверхности не имеет значения, и интеграл по любой поверхности, разделяющей одну и ту же границу, будет равен. Это прямое следствие того, что поток на замкнутой поверхности равен нулю.

Изменение магнитного потока

Основная статья: Закон индукции Фарадея

Например, изменение магнитного потока, проходящего через петлю из проводящего провода, вызовет появление электродвижущей силы в петле и, следовательно, электрического тока. Зависимость определяется законом Фарадея :

$${\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}},$$

где

• ${\mathcal {E}}$ – электродвижущая сила ( ЭДС ),
• знак минус представляет закон Ленца,
• Φ _B — магнитный поток через открытую поверхность Σ ,
• ∂Σ — граница открытой поверхности Σ ; поверхность вообще может находиться в движении и деформироваться, и поэтому обычно является функцией времени. Вдоль этой границы индуцируется электродвижущая сила.
• d ℓ — бесконечно малый векторный элемент контура ∂Σ ,
• v — скорость границы ∂Σ ,
• E — электрическое поле ,
• B — магнитное поле .

Два уравнения для ЭДС представляют собой, во-первых, работу на единицу заряда, совершаемую против силы Лоренца при перемещении пробного заряда вокруг (возможно, движущейся) границы поверхности ∂Σ , и, во-вторых, как изменение магнитного потока через открытую поверхность Σ. . Это уравнение является принципом электрического генератора .

Область определяется электрической катушкой с тремя витками.

электрическим

Основные статьи: Электрический поток и закон Гаусса

В отличие от этого, закон Гаусса для электрических полей, еще одно уравнение Максвелла , имеет вид

$\Phi _{E}=\,\!$ $\scriptstyle S$ $\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!$

где

• E — электрическое поле ,
• S — любая замкнутая поверхность ,
• Q — общий электрический заряд внутри поверхности S ,
• ε ₀ — электрическая постоянная (универсальная константа, также называемая «диэлектрической проницаемостью свободного пространства»).

Поток E через замкнутую поверхность не всегда равен нулю; это указывает на наличие «электрических монополей», то есть свободных положительных или отрицательных зарядов .

См. также

• Плиты Даннатта — толстые листы электрических проводников.
• Потокосцепление , расширение концепции магнитного потока.
• Магнитная цепь – это замкнутый путь, по которому течет магнитный поток.
• Квант магнитного потока — это квант магнитного потока, проходящего через сверхпроводник.

Внешние статьи

• СМИ, связанные с магнитным потоком, на Викискладе?
• US 6720855 , Vicci, «Каналы магнитного потока», выдан в 2003 г.  
• Магнитный поток через проволочную петлю Эрнест Ли, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Преобразование магнитного потока Φ в нВБ на метр ширины дорожки в уровень потока в дБ – рабочие уровни ленты и уровни выравнивания ленты
• Wikt:магнитный поток