Магнитный скалярный потенциал

Магнитный скалярный потенциал ψ — величина в классическом электромагнетизме, аналогичная электрическому потенциалу . Он используется для задания магнитного H -поля в случаях, когда нет свободных токов , аналогично использованию электрического потенциала для определения электрического поля в электростатике . Одним из важных применений ψ является определение магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами , когда их намагниченность известна. Потенциал действителен в любой области с нулевой плотностью тока , поэтому, если токи ограничены проводами или поверхностями, отдельные решения можно соединить вместе, чтобы дать описание магнитного поля во всех точках пространства.

Магнитный скалярный потенциал

Магнитный скалярный потенциал плоских цилиндрических магнитов, закодированный цветом от положительного (пурпурный) до нуля (желтый) до отрицательного (голубой).

Скалярный потенциал — полезная величина при описании магнитного поля, особенно для постоянных магнитов .

Там, где нет свободного тока, $$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} ,$$ если это справедливо в односвязной области, мы можем определить магнитный скалярный потенциал ψ поэтому , как $$\mathbf {H} =-\nabla \psi .$$Размерность ψ в базовых единицах СИ равна ${\mathsf {A}}$, что может быть выражено в единицах СИ в амперах .

Используя определение H : $$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0,$$отсюда следует, что $$\nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .$$

Здесь ∇ ⋅ M действует как источник магнитного поля, так же, как ∇ ⋅ P действует как источник электрического поля. Аналогично связанному электрическому заряду , величина $$\rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M}$$называется связанной плотностью магнитного заряда . Магнитные заряды ${\textstyle q_{m}=\int \rho _{m}\,dV}$ никогда не встречаются изолированно в виде магнитных монополей , а только внутри диполей и в магнитах с нулевой полной суммой магнитных зарядов. Энергия локализованного магнитного заряда q _m в магнитном скалярном потенциале равна $$Q=\mu _{0}\,q_{m}\psi ,$$и распределения плотности магнитного заряда ρ _m в пространстве $$Q=\mu _{0}\int \rho _{m}\psi \,dV,$$где µ0 _. – вакуума проницаемость Это аналог энергии $Q=qV_{E}$ электрического заряда q в электрическом потенциале $V_{E}$.

Если есть свободный ток, можно вычесть вклады свободного тока в соответствии с законом Био-Савара из общего магнитного поля и решить остаток с помощью метода скалярного потенциала.

См. также

• Магнитный векторный потенциал

Ссылки

• Даффин, WJ (1980). Электричество и магнетизм, четвертое издание . МакГроу-Хилл. ISBN  007084111X .

• Джексон, Джон Дэвид (1999), Классическая электродинамика (3-е изд.), John Wiley & Sons , ISBN  0-471-30932-Х

• Вандерлинде, Джек (2005). Классическая электромагнитная теория . Бибкод : 2005cet..book.....V . дои : 10.1007/1-4020-2700-1 . ISBN  1-4020-2699-4 .