Электромагнитная индукция

Электромагнитная или магнитная индукция — это возникновение электродвижущей силы (ЭДС) на электрическом проводнике в изменяющемся магнитном поле .

Майклу Фарадею обычно приписывают открытие индукции в 1831 году, а Джеймс Клерк Максвелл математически описал это как закон индукции Фарадея . Закон Ленца описывает направление индуцированного поля. Закон Фарадея позже был обобщен и стал уравнением Максвелла-Фарадея, одним из четырех уравнений Максвелла в его теории электромагнетизма .

Электромагнитная индукция нашла множество применений, включая электрические компоненты, такие как индукторы и трансформаторы , а также устройства, такие как электродвигатели и генераторы .

История

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем и опубликована в 1831 году. ^[3]^[4] Он был открыт независимо Джозефом Генри в 1832 году. ^[5]^[6]

В первой экспериментальной демонстрации Фарадея (29 августа 1831 г.) он обернул два провода вокруг противоположных сторон железного кольца или « тора » (устройство, похожее на современный тороидальный трансформатор ). ^{[ нужна ссылка ]} Основываясь на своем понимании электромагнитов, он ожидал, что, когда ток начнет течь по одному проводу, своего рода волна пройдет через кольцо и вызовет некоторый электрический эффект на противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и наблюдал за ним, подсоединяя другой провод к батарее. Он увидел переходный ток, который назвал «волной электричества», когда подсоединял провод к батарее, и другой, когда отсоединял его. ^[7] Эта индукция происходила из-за изменения магнитного потока , происходящего при подключении и отключении батареи. ^[2] В течение двух месяцев Фарадей обнаружил еще несколько проявлений электромагнитной индукции. Например, он видел переходные токи, когда быстро вставлял и вынимал стержневой магнит из катушки с проводами, и генерировал постоянный ( постоянный ) ток, вращая медный диск рядом со стержневым магнитом с помощью скользящего электрического вывода (« Диск Фарадея»). "). ^[8]

Фарадей объяснил электромагнитную индукцию, используя концепцию, которую он назвал силовыми линиями . Однако ученые того времени широко отвергли его теоретические идеи, главным образом потому, что они не были сформулированы математически. ^[9] Исключением стал Джеймс Клерк Максвелл , который использовал идеи Фарадея в качестве основы своей количественной электромагнитной теории. ^[9]^[10]^[11] В модели Максвелла изменяющийся во времени аспект электромагнитной индукции выражается в виде дифференциального уравнения, которое Оливер Хевисайд назвал законом Фарадея, хотя оно немного отличается от исходной формулировки Фарадея и не описывает ЭДС движения. Версия Хевисайда (см. уравнение Максвелла-Фарадея ниже ) представляет собой форму, признанную сегодня в группе уравнений, известных как уравнения Максвелла .

В 1834 году Генрих Ленц сформулировал названный в его честь закон, описывающий «поток в цепи». Закон Ленца определяет направление индуцированной ЭДС и тока, возникающих в результате электромагнитной индукции.

Теория

Закон индукции Фарадея и закон Ленца.

Закон индукции Фарадея использует магнитный поток Φ _B через область пространства, заключенную в проволочную петлю. Магнитный поток определяется поверхностным интегралом : ^[12] $\Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,$ где d A — элемент поверхности Σ, заключенный в проволочную петлю, B — магнитное поле. Скалярное произведение B · d A соответствует бесконечно малой величине магнитного потока. Если говорить более наглядно, магнитный поток через проволочную петлю пропорционален количеству силовых линий магнитного поля , проходящих через петлю.

Когда поток через поверхность изменяется, закон индукции Фарадея гласит, что проволочная петля приобретает электродвижущую силу (ЭДС). ^{[примечание 1]} Наиболее распространенная версия этого закона гласит, что наведенная электродвижущая сила в любой замкнутой цепи равна скорости изменения магнитного потока, заключенного в цепи: ^[16]^[17] ${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}\,,$ где ${\mathcal {E}}$ – ЭДС, а Φ _B – магнитный поток . Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца, который гласит, что индуцированный ток будет течь в направлении, противоположном вызвавшему его изменению. ^[18] Это связано с отрицательным знаком в предыдущем уравнении. Чтобы увеличить генерируемую ЭДС, обычно используют потокосцепление, создавая плотно намотанную катушку провода , состоящую из N одинаковых витков, через каждый из которых проходит одинаковый магнитный поток. Результирующая ЭДС в этом случае в N раз превышает ЭДС одного провода. ^[19]^[20] ${\mathcal {E}}=-N{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}$

Генерации ЭДС за счет изменения магнитного потока через поверхность проволочной петли можно добиться несколькими способами:

магнитное поле B изменяется (например, переменное магнитное поле или перемещение проволочной петли к стержневому магниту, где поле B сильнее),
проволочная петля деформируется и поверхность Σ изменяется,
меняется ориентация поверхности d A (например, вращение проволочной петли в фиксированном магнитном поле),
любая комбинация вышеперечисленного

Уравнение Максвелла – Фарадея

В общем случае связь между ЭДС ${\mathcal {E}}$ в проволочной петле, окружающей поверхность Σ, а электрическое поле E в проводе определяется выражением ${\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}$ где d ℓ - элемент контура поверхности Σ, сочетая это с определением потока $\Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,$ мы можем написать интегральную форму уравнения Максвелла – Фарадея $\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d}{dt}}{\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }$

Это одно из четырех уравнений Максвелла , поэтому оно играет фундаментальную роль в теории классического электромагнетизма .

Закон Фарадея и теория относительности

Закон Фарадея описывает два разных явления: ЭДС движения, создаваемую магнитной силой, действующей на движущийся провод (см. силу Лоренца ), и ЭДС трансформатора , которая создается электрической силой вследствие изменения магнитного поля (из-за дифференциальной формы Уравнение Максвелла–Фарадея ). Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на отдельные физические явления в 1861 году. ^[21]^[22] Считается, что это уникальный пример в физике, когда такой фундаментальный закон используется для объяснения двух таких разных явлений. ^[23]

Альберт Эйнштейн заметил, что обе ситуации соответствуют относительному движению между проводником и магнитом, и на результат не влияет то, какой из них движется. Это был один из основных путей, которые привели его к разработке специальной теории относительности . ^[24]

Приложения

Принципы электромагнитной индукции применяются во многих устройствах и системах, в том числе:

Электрический генератор

Прямоугольная проволочная петля, вращающаяся с угловой скоростью ω в направленном радиально наружу магнитном поле B фиксированной величины. Цепь замыкают щетки, скользящие в контакте с верхним и нижним дисками, имеющими токопроводящие обода. Это упрощенная версия *барабанного генератора* .

ЭДС, создаваемая законом индукции Фарадея из-за относительного движения контура и магнитного поля, является явлением, лежащим в основе электрических генераторов . Когда постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, создается электродвижущая сила. Если провод подключен через электрическую нагрузку , будет течь ток и, таким образом, генерируется электрическая энергия , преобразующая механическую энергию движения в электрическую. Например, генератор барабанов основан на рисунке в правом нижнем углу. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея , показанный в упрощенном виде справа.

В примере с диском Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, вызывая ток в радиальном плече из-за силы Лоренца. Для управления этим током необходима механическая работа. Когда генерируемый ток протекает через проводящий ободок, этот ток генерирует магнитное поле по закону цепи Ампера (на рисунке обозначено «индуцированная B»). Таким образом, обод становится электромагнитом , препятствующим вращению диска (пример закона Ленца ). На дальней стороне рисунка обратный ток течет от вращающегося рычага через дальнюю сторону обода к нижней щетке. B-поле, индуцированное этим обратным током, противодействует приложенному B-полю, стремясь уменьшить поток через эту сторону цепи, противодействуя увеличению потока из-за вращения. На ближней стороне рисунка обратный ток течет от вращающегося рычага через ближнюю сторону обода к нижней щетке. Индуцированное B-поле увеличивает поток на этой стороне цепи, противодействуя уменьшение потока из-за вращения. Энергия, необходимая для поддержания движения диска, несмотря на эту реактивную силу, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия, потраченная впустую из-за трения , джоулева нагрева и других неэффективностей). Такое поведение характерно для всех генераторов, преобразующих механическую энергию в электрическую.

Электрический трансформатор

Когда электрический ток в проводной петле изменяется, изменяющийся ток создает изменяющееся магнитное поле. Второй провод, находящийся в пределах досягаемости этого магнитного поля, испытает это изменение магнитного поля как изменение связанного с ним магнитного потока: ${\frac {d\Phi _{B}}{dt}}$ . Следовательно, во втором контуре возникает электродвижущая сила, называемая ЭДС индукции или ЭДС трансформатора. Если два конца этой петли соединить через электрическую нагрузку, будет течь ток.

Токовый зажим

Токовые клещи — это тип трансформатора с разделенным сердечником, который можно раздвинуть и закрепить на проводе или катушке для измерения тока в нем или, наоборот, для индуцирования напряжения. В отличие от обычных инструментов, зажим не имеет электрического контакта с проводником и не требует его отсоединения во время крепления зажима.

Магнитный расходомер

Закон Фарадея используется для измерения расхода электропроводящих жидкостей и суспензий. Такие приборы называются магнитными расходомерами. Таким образом, индуцированное напряжение ε, генерируемое в магнитном поле B из-за движения проводящей жидкости со скоростью v, определяется выражением:

{\mathcal {E}}=-B\ell v,

где ℓ — расстояние между электродами магнитного расходомера.

Вихревые токи

Электрические проводники, движущиеся в постоянном магнитном поле, или неподвижные проводники в изменяющемся магнитном поле, будут иметь круговые токи, индуцированные внутри них индукцией, называемые вихревыми токами . Вихревые токи текут по замкнутым контурам в плоскостях, перпендикулярных магнитному полю. Они находят полезное применение в вихретоковых тормозах и индукционного нагрева системах . Однако вихревые токи, индуцированные в металлических магнитных сердечниках трансформаторов, двигателей и генераторов переменного тока, нежелательны, поскольку они рассеивают энергию (так называемые потери в сердечнике ) в виде тепла на сопротивлении металла. В сердечниках этих устройств используется ряд методов уменьшения вихревых токов:

Сердечники низкочастотных электромагнитов и трансформаторов переменного тока вместо того, чтобы быть цельными металлическими, часто изготавливаются из стопок металлических листов, называемых пластинами , разделенных непроводящими покрытиями. Эти тонкие пластины уменьшают нежелательные паразитные вихревые токи, как описано ниже.
Индукторы и трансформаторы, используемые на более высоких частотах, часто имеют магнитные сердечники, изготовленные из непроводящих магнитных материалов, таких как феррит или железный порошок, скрепленных смоляным связующим.

Электромагнитные ламинации

Вихревые токи возникают, когда твердая металлическая масса вращается в магнитном поле, потому что внешняя часть металла разрезает больше магнитных силовых линий, чем внутренняя часть; следовательно, наведенная электродвижущая сила неоднородна; это имеет тенденцию вызывать электрические токи между точками наибольшего и наименьшего потенциала. Вихревые токи потребляют значительное количество энергии и часто вызывают вредное повышение температуры. ^[25]

В этом примере показаны только пять пластин или пластин, чтобы показать разделение вихревых токов. При практическом использовании количество пластин или перфораций колеблется от 40 до 66 на дюйм (от 16 до 26 на сантиметр), что снижает потери на вихревые токи примерно до одного процента. Хотя пластины можно разделить изоляцией, напряжение настолько низкое, что естественного ржавого/оксидного покрытия пластин достаточно, чтобы предотвратить протекание тока через пластины. ^[25]

Это ротор диаметром примерно 20 мм от двигателя постоянного тока, используемого в проигрывателе компакт-дисков. Обратите внимание на пластины полюсных наконечников электромагнита, используемые для ограничения паразитных индуктивных потерь.

Паразитная индукция внутри проводников

На этом рисунке сплошной медный проводник на вращающемся якоре проходит под кончиком полюсного наконечника N полевого магнита. Обратите внимание на неравномерное распределение силовых линий по медному стержню. Магнитное поле более сконцентрировано и, следовательно, сильнее на левом краю медного стержня (a,b), тогда как поле слабее на правом краю (c,d). Поскольку два края стержня движутся с одинаковой скоростью, эта разница в напряженности поля поперек стержня создает завитки или вихри тока внутри медного стержня. ^[25]

Сильноточные устройства промышленной частоты, такие как электродвигатели, генераторы и трансформаторы, используют несколько параллельных небольших проводников для разрушения вихревых потоков, которые могут образовываться внутри крупных твердых проводников. Тот же принцип применяется к трансформаторам, применяемым на частоте выше промышленной, например, применяемым в импульсных источниках питания и трансформаторах связи промежуточной частоты радиоприемников.

См. также

Ссылки

Примечания

^ ЭДС — это напряжение, которое можно измерить, перерезав провод для создания разомкнутой цепи и подсоединив вольтметр к его выводам . Математически, ${\mathcal {E}}$ определяется как энергия, которую можно получить от единичного заряда, который прошел один раз по проволочной петле. ^[13]^[14]^[15]

Ссылки

^ Пойзер, AW (1892). Магнетизм и электричество: Учебное пособие для учащихся продвинутых классов . Лондон и Нью-Йорк: Longmans, Green, & Co. 285 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Джанколи, Дуглас К. (1998). Физика: принципы с приложениями (5-е изд.). стр. 623–624 .
^ Улаби, Фавваз (2007). Основы прикладной электромагнетики (5-е изд.). Пирсон: Прентис Холл. п. 255. ИСБН 978-0-13-241326-8 .
^ «Джозеф Генри» . Галерея почетных членов Национальной академии наук . Архивировано из оригинала 13 декабря 2013 г. Проверено 30 ноября 2006 г.
^ Эрреде, Стивен (2007). «Краткая история развития классической электродинамики» (PDF) .
^ «Электромагнетизм» . Архив Смитсоновского института .
^ Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, стр. 182–183.
^ Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, стр. 191–195.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, с. 510
^ Максвелл, Джеймс Клерк (1904), Трактат об электричестве и магнетизме , Vol. II, третье издание. Издательство Оксфордского университета, стр. 178–179 и 189.
^ "Архивы биографий: Майкл Фарадей", Институт инженерии и технологий.
^ Хорошо, Р.Х. (1999). Классический электромагнетизм . Издательство Колледжа Сондерса . п. 107. ИСБН 0-03-022353-9 .
^ Фейнман, Р.П.; Лейтон, РБ; Сэндс, МЛ (2006). Фейнмановские лекции по физике, том 2 . Пирсон / Аддисон-Уэсли . п. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9 .
^ Гриффитс, диджей (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл . стр. 301–303 . ISBN 0-13-805326-Х .
^ Типлер, Пенсильвания; Моска, Г. (2003). Физика для ученых и инженеров (5-е изд.). У. Х. Фриман . п. 795. ИСБН 978-0716708100 .
^ Джордан, Э.; Бальмейн, КГ (1968). Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.). Прентис-Холл . п. 100 . ISBN 978-0132499958 .
^ Хейт, В. (1989). Инженерная электромагнетика (5-е изд.). МакГроу-Хилл . п. 312 . ISBN 0-07-027406-1 .
^ Шмитт, Р. (2002). Объяснение электромагнетизма . Ньюнес. п. 75 . ISBN 978-0750674034 .
^ Уилан, премьер-министр; Ходжсон, MJ (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей . ISBN 0-7195-3382-1 .
^ Нейв, ЧР «Закон Фарадея» . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 29 августа 2011 г.
^ Максвелл, Дж. К. (1861). «О физических силовых линиях» . Философский журнал . 90 (139): 11–23. дои : 10.1080/14786446108643033 .
^ Гриффитс, диджей (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл . стр. 301–303 . ISBN 0-13-805326-Х . Обратите внимание, что закон, связывающий поток с ЭДС, который в этой статье назван «законом Фарадея», Гриффитс называет «правилом универсального потока». Он использует термин «закон Фарадея» для обозначения того, что в этой статье называется «уравнением Максвелла – Фарадея».
^ «Правило потока» — это терминология, которую Фейнман использует для обозначения закона, связывающего магнитный поток с ЭДС. Фейнман, Р.П.; Лейтон, РБ; Сэндс, МЛ (2006). Фейнмановские лекции по физике, том II . Пирсон / Аддисон-Уэсли . п. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Эйнштейн, А. (1905). «К электродинамике движущихся тел» (PDF) . Анналы физики . 17 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е . дои : 10.1002/andp.19053221004 .
Переведено на Эйнштейн, А. (1923). «К электродинамике движущихся тел» (PDF) . Принцип относительности . Джеффри, Великобритания; Перре, В. (перевод). Лондон: Метуэн и компания .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Изображения и справочный текст взяты из книги, являющейся общественным достоянием: Руководство по электротехнике Хокинса , том 1, глава 19: Теория якоря, стр. 270–273, авторские права Тео, 1917 г. Audel & Co., напечатано в США.

Дальнейшее чтение

Максвелл, Джеймс Клерк (1881), Трактат об электричестве и магнетизме, Vol. II , Глава III, §530, с. 178. Оксфорд, Великобритания: Clarendon Press. ISBN 0-486-60637-6 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с электромагнитной индукцией, на Викискладе?
Законы индукции - Фейнмановские лекции по физике
Бесплатная Java-симуляция ЭДС движения.

[16] ЭДС — это напряжение, которое можно измерить, перерезав провод для создания разомкнутой цепи и подсоединив вольтметр к его выводам . Математически, ${\mathcal {E}}$ определяется как энергия, которую можно получить от единичного заряда, который прошел один раз по проволочной петле. ^[13]^[14]^[15]

[1] Пойзер, AW (1892). Магнетизм и электричество: Учебное пособие для учащихся продвинутых классов . Лондон и Нью-Йорк: Longmans, Green, & Co. 285 .

[Giancoli-2] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Джанколи, Дуглас К. (1998). Физика: принципы с приложениями (5-е изд.). стр. 623–624 .

[3] Улаби, Фавваз (2007). Основы прикладной электромагнетики (5-е изд.). Пирсон: Прентис Холл. п. 255. ИСБН 978-0-13-241326-8 .

[4] «Джозеф Генри» . Галерея почетных членов Национальной академии наук . Архивировано из оригинала 13 декабря 2013 г. Проверено 30 ноября 2006 г.

[5] Эрреде, Стивен (2007). «Краткая история развития классической электродинамики» (PDF) .

[6] «Электромагнетизм» . Архив Смитсоновского института .

[7] Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, стр. 182–183.

[8] Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, стр. 191–195.

[Williams510-9] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, с. 510

[10] Максвелл, Джеймс Клерк (1904), Трактат об электричестве и магнетизме , Vol. II, третье издание. Издательство Оксфордского университета, стр. 178–179 и 189.

[IEEUK-11] "Архивы биографий: Майкл Фарадей", Институт инженерии и технологий.

[12] Хорошо, Р.Х. (1999). Классический электромагнетизм . Издательство Колледжа Сондерса . п. 107. ИСБН 0-03-022353-9 .

[Feynman-13] Фейнман, Р.П.; Лейтон, РБ; Сэндс, МЛ (2006). Фейнмановские лекции по физике, том 2 . Пирсон / Аддисон-Уэсли . п. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9 .

[Griffiths2-14] Гриффитс, диджей (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл . стр. 301–303 . ISBN 0-13-805326-Х .

[15] Типлер, Пенсильвания; Моска, Г. (2003). Физика для ученых и инженеров (5-е изд.). У. Х. Фриман . п. 795. ИСБН 978-0716708100 .

[Jordan_&_Balmain_(1968)-17] Джордан, Э.; Бальмейн, КГ (1968). Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.). Прентис-Холл . п. 100 . ISBN 978-0132499958 .

[Hayt_(1989)-18] Хейт, В. (1989). Инженерная электромагнетика (5-е изд.). МакГроу-Хилл . п. 312 . ISBN 0-07-027406-1 .

[19] Шмитт, Р. (2002). Объяснение электромагнетизма . Ньюнес. п. 75 . ISBN 978-0750674034 .

[20] Уилан, премьер-министр; Ходжсон, MJ (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей . ISBN 0-7195-3382-1 .

[21] Нейв, ЧР «Закон Фарадея» . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 29 августа 2011 г.

[22] Максвелл, Дж. К. (1861). «О физических силовых линиях» . Философский журнал . 90 (139): 11–23. дои : 10.1080/14786446108643033 .

[Griffiths1-23] Гриффитс, диджей (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл . стр. 301–303 . ISBN 0-13-805326-Х . Обратите внимание, что закон, связывающий поток с ЭДС, который в этой статье назван «законом Фарадея», Гриффитс называет «правилом универсального потока». Он использует термин «закон Фарадея» для обозначения того, что в этой статье называется «уравнением Максвелла – Фарадея».

[Feynman2-24] «Правило потока» — это терминология, которую Фейнман использует для обозначения закона, связывающего магнитный поток с ЭДС. Фейнман, Р.П.; Лейтон, РБ; Сэндс, МЛ (2006). Фейнмановские лекции по физике, том II . Пирсон / Аддисон-Уэсли . п. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[25] Эйнштейн, А. (1905). «К электродинамике движущихся тел» (PDF) . Анналы физики . 17 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е . дои : 10.1002/andp.19053221004 .
Переведено на Эйнштейн, А. (1923). «К электродинамике движущихся тел» (PDF) . Принцип относительности . Джеффри, Великобритания; Перре, В. (перевод). Лондон: Метуэн и компания .

[Imagesand-26] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Изображения и справочный текст взяты из книги, являющейся общественным достоянием: Руководство по электротехнике Хокинса , том 1, глава 19: Теория якоря, стр. 270–273, авторские права Тео, 1917 г. Audel & Co., напечатано в США.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[примечание 1]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[13]

[14]

[15]