Классический электромагнетизм

Классический электромагнетизм или классическая электродинамика — раздел теоретической физики , изучающий взаимодействие между электрическими зарядами и токами с использованием расширения классической ньютоновской модели . Следовательно, это классическая теория поля . Теория обеспечивает описание электромагнитных явлений всякий раз, когда соответствующие масштабы длины и напряженность поля достаточно велики, чтобы квантово-механические эффекты были незначительными. На малых расстояниях и низкой напряженности поля такие взаимодействия лучше описываются квантовой электродинамикой , которая представляет собой квантовую теорию поля .

Фундаментальные физические аспекты классической электродинамики изложены во многих учебниках. Для бакалавриата такие учебники, как «Фейнмановские лекции по физике» , «Электричество и магнетизм» и «Введение в электродинамику» , считаются классическими справочниками, а для последипломного уровня — такие учебники, как « Классическое электричество и магнетизм» . ^[1] Классическая электродинамика и Курс теоретической физики считаются классическими справочниками.

История [ править ]

Физические явления, описываемые электромагнетизмом, изучались как отдельные области с древности. Например, в области оптики за несколько столетий до того, как свет стал пониматься как электромагнитная волна, было сделано много достижений. Однако теория электромагнетизма , как ее понимают в настоящее время, выросла из экспериментов Майкла Фарадея, предполагающих существование электромагнитного поля , и Джеймсом Клерком Максвеллом использования дифференциальных уравнений для его описания в его «Трактате об электричестве и магнетизме» (Трактат об электричестве и магнетизме ). 1873). Развитие электромагнетизма в Европе включало разработку методов измерения напряжения , тока , емкости и сопротивления . Подробные исторические отчеты даны Вольфгангом Паули . ^[2] Э. Т. Уиттакер , ^[3] Авраам Паис , ^[4] и Брюс Дж. Хант. ^[5]

сила Лоренца [ править ]

Электромагнитное поле оказывает на заряженные частицы следующую силу (часто называемую силой Лоренца):

\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

где все выделенные жирным шрифтом величины являются векторами : $F$ — сила, которую частица с зарядом q испытывает $, E$ — электрическое поле в месте нахождения частицы, $v$ — скорость частицы, $B$ — магнитное поле в месте нахождения частицы. .

Приведенное выше уравнение показывает, что сила Лоренца представляет собой сумму двух векторов. Один из них представляет собой векторное произведение векторов скорости и магнитного поля. Основываясь на свойствах векторного произведения, получается вектор, перпендикулярный векторам скорости и магнитного поля. Другой вектор направлен в том же направлении, что и электрическое поле. Сумма этих двух векторов и есть сила Лоренца.

Хотя уравнение, по-видимому, предполагает, что электрическое и магнитное поля независимы, уравнение можно переписать в терминах четырехтоков (вместо заряда) и одного электромагнитного тензора , который представляет собой объединенное поле ( $F^{\mu \nu }$ ):

f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!

Электрическое поле [ править ]

Электрическое поле E определяется так, что для стационарного заряда:

\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}

где q ₀ — так называемый пробный заряд, а $F$ — сила , действующая на этот заряд. Размер заряда не имеет особого значения, если он достаточно мал, чтобы не влиять на электрическое поле одним своим присутствием. Однако из этого определения ясно, что единицей $E$ является N/C ( ньютоны на кулон ). Эта единица равна В/м ( вольт на метр); см. ниже.

В электростатике, где заряды не движутся, вокруг распределения точечных зарядов силы, определяемые законом Кулона можно суммировать . Результат после деления на q ₀ :

\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}

где n — количество зарядов, q _i — количество зарядов, связанных с i -м зарядом, ri _— положение i -го заряда, r — положение, в котором определяется электрическое поле, а ε ₀ — это электрическая постоянная .

Если вместо этого поле создается непрерывным распределением заряда, сумма становится интегралом:

\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}

где $\rho (\mathbf {r'} )$ заряда плотность и $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ вектор, указывающий на элемент объема $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ в точку пространства, где E. определяется

Оба приведенных выше уравнения громоздки, особенно если нужно определить E как функцию положения. Скалярная функция, называемая электрическим потенциалом, может помочь. Электрический потенциал, также называемый напряжением (единицами измерения являются вольт), определяется линейным интегралом

\varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}

где $\varphi ({\textbf {r}})$ — электрический потенциал, а C — путь, по которому проводится интеграл.

К сожалению, это определение имеет оговорку. Из уравнений Максвелла ясно, что ∇ × E не всегда равно нулю, и, следовательно, одного скалярного потенциала недостаточно для точного определения электрического поля. В результате необходимо добавить поправочный коэффициент, который обычно делается путем вычитания производной по времени векторного потенциала A , описанного ниже. Однако всякий раз, когда заряды квазистатические, это условие по существу будет соблюдаться.

Из определения заряда можно легко показать, что электрический потенциал точечного заряда как функция положения равен:

\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}

где q — заряд точечного заряда, r — положение, в котором определяется потенциал, и r _i — положение каждого точечного заряда. Потенциал непрерывного распределения заряда:

\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}

где $\rho (\mathbf {r'} )$ - плотность заряда, а $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ расстояние от элемента объема $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ указать точку в пространстве, где φ определяется .

Скаляр φ будет добавляться к другим потенциалам как скаляр. Это позволяет относительно легко разбить сложные проблемы на простые части и сложить их потенциалы. Возвращая определение φ наоборот, мы видим, что электрическое поле — это всего лишь отрицательный градиент ( оператор del ) потенциала. Или:

\mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .

Из этой формулы ясно, что Е можно выразить в В/м (вольтах на метр).

Электромагнитные волны [ править ]

Изменяющееся электромагнитное поле распространяется от своего источника в виде волны . Эти волны распространяются в вакууме со скоростью света и существуют в широком спектре волн длин . Примеры динамических полей электромагнитного излучения (в порядке возрастания частоты): радиоволны , микроволны , свет ( инфракрасный , видимый свет и ультрафиолет ), рентгеновские лучи и гамма-лучи . В области физики элементарных частиц это электромагнитное излучение является проявлением электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами.

Общие уравнения поля [ править ]

Каким бы простым и удовлетворительным ни было уравнение Кулона, оно не совсем корректно в контексте классического электромагнетизма. Проблемы возникают потому, что изменения в распределении зарядов требуют ненулевого количества времени, чтобы «почувствоваться» где-то еще (требуется специальной теорией относительности).

Для полей общего распределения зарядов запаздывающие потенциалы можно вычислить и соответствующим образом дифференцировать, чтобы получить уравнения Ефименко.

Запаздывающие потенциалы также могут быть получены для точечных зарядов, и эти уравнения известны как потенциалы Льенара – Вихерта. Скалярный потенциал :

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}

где $q$ - это заряд точечного заряда и ${\textbf {r}}$ это позиция. ${\textbf {r}}_{q}$ и ${\textbf {v}}_{q}$ — положение и скорость заряда соответственно как функция запаздывающего времени . Векторный потенциал аналогичен:

\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.

Затем их можно соответствующим образом дифференцировать, чтобы получить полные уравнения поля для движущейся точечной частицы.

Модели [ править ]

Разделы классического электромагнетизма, такие как оптика, электротехника и электроника, состоят из набора соответствующих математических моделей разной степени упрощения и идеализации, призванных улучшить понимание конкретных явлений электродинамики. ^[6]Явление электродинамики определяется конкретными полями, конкретными плотностями электрических зарядов и токов и конкретной средой передачи. Поскольку их бесконечно много, при моделировании возникает необходимость в неких типичных, репрезентативных

(а) электрические заряды и токи, например, движущиеся точечные заряды, электрические и магнитные диполи, электрические токи в проводнике и т. д.;

(б) электромагнитные поля, например напряжения, потенциалы Льенара-Вихерта, монохроматические плоские волны, оптические лучи, радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи и т. д.;

(c) средства передачи, например, электронные компоненты, антенны, электромагнитные волноводы, плоские зеркала, зеркала с изогнутыми поверхностями, выпуклые линзы, вогнутые линзы; резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, переключатели; провода, электрические и оптические кабели, линии передачи, интегральные схемы и т. д.; все из которых имеют лишь несколько переменных характеристик.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Панофски, WKH ; Филлипс, М. (2005). Классическое электричество и магнетизм . Дувр . ISBN 9780486439242 .
^ Паули, В., 1958, Теория относительности , Пергамон, Лондон.
^ Уиттакер, ET, 1960, История теорий эфира и электричества , Harper Torchbooks, Нью-Йорк.
^ Пайс, А., 1983, Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Oxford University Press, Оксфорд
^ Брюс Дж. Хант (1991) Максвеллианцы
^ Пайерлс , Рудольф. Создание моделей в физике, Современная физика, том 21 (1), январь 1980 г., 3–17.

[1] Панофски, WKH ; Филлипс, М. (2005). Классическое электричество и магнетизм . Дувр . ISBN 9780486439242 .

[2] Паули, В., 1958, Теория относительности , Пергамон, Лондон.

[3] Уиттакер, ET, 1960, История теорий эфира и электричества , Harper Torchbooks, Нью-Йорк.

[4] Пайс, А., 1983, Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Oxford University Press, Оксфорд

[5] Брюс Дж. Хант (1991) Максвеллианцы

[6] Пайерлс , Рудольф. Создание моделей в физике, Современная физика, том 21 (1), январь 1980 г., 3–17.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v т Это Основные разделы физики
Divisions	Pure Applied Engineering
Approaches	Experimental Theoretical Computational
Classical	Classical mechanics Newtonian Analytical Celestial Continuum Acoustics Classical electromagnetism Classical optics Ray Wave Thermodynamics Statistical Non-equilibrium
Modern	Relativistic mechanics Special General Nuclear physics Quantum mechanics Particle physics Atomic, molecular, and optical physics Atomic Molecular Modern optics Condensed matter physics
Interdisciplinary	Astrophysics Atmospheric physics Biophysics Chemical physics Geophysics Materials science Mathematical physics Medical physics Ocean physics Quantum information science
Related	History of physics Nobel Prize in Physics Philosophy of physics Physics education Timeline of physics discoveries

Базы данных авторитетного контроля
National	Germany Israel United States Czech Republic
Other	Encyclopedia of Modern Ukraine