Неравновесная термодинамика

Неравновесная термодинамика — это раздел термодинамики , который занимается физическими системами, которые не находятся в термодинамическом равновесии , но могут быть описаны в терминах макроскопических величин (переменных неравновесного состояния), которые представляют собой экстраполяцию переменных, используемых для определения системы в термодинамическом состоянии. равновесие. Неравновесная термодинамика занимается процессами переноса и скоростью химических реакций .

Почти все системы, встречающиеся в природе, не находятся в термодинамическом равновесии, поскольку они изменяются или могут быть вызваны изменениями с течением времени и постоянно и прерывисто подвергаются потоку вещества и энергии в другие системы и из них, а также химическим реакциям. Однако многие системы и процессы можно считать локально равновесными, что позволяет описать их с помощью известной в настоящее время равновесной термодинамики. Тем не менее, некоторые природные системы и процессы остаются за пределами применения равновесных термодинамических методов из-за существования невариационной динамики, в которой понятие свободной энергии . теряется

Термодинамическое исследование неравновесных систем требует более общих представлений, чем те, которыми занимается равновесная термодинамика . Одно из принципиальных отличий равновесной термодинамики от неравновесной термодинамики заключается в поведении неоднородных систем, изучение которых требует знания скоростей реакций, не учитываемых в равновесной термодинамике однородных систем. Это обсуждается ниже. Другим фундаментальным и очень важным отличием является сложность определения энтропии в определенный момент времени в макроскопических терминах для систем, не находящихся в термодинамическом равновесии. Однако это можно сделать локально, и тогда макроскопическая энтропия будет равна интегралу от локально определенной плотности энтропии. Было обнаружено, что многие системы, находящиеся далеко за пределами глобального равновесия, все еще подчиняются концепции локального равновесия.

Область применения

Разница между равновесной и неравновесной термодинамикой

Глубокое различие отделяет равновесную термодинамику от неравновесной. Равновесная термодинамика игнорирует ход физических процессов во времени. Напротив, неравновесная термодинамика пытается описать их ход во времени во всех подробностях.

Равновесная термодинамика ограничивает свое рассмотрение процессами, имеющими начальное и конечное состояния термодинамического равновесия; временные ходы процессов намеренно игнорируются. С другой стороны, неравновесная термодинамика, пытаясь описать непрерывные ходы времени, требует, чтобы ее переменные состояния имели очень тесную связь с переменными состояния равновесной термодинамики. Эта концептуальная проблема решается в предположении о локальном равновесии, которое влечет за собой то, что отношения, которые существуют между макроскопическими переменными состояния в состоянии равновесия, сохраняются локально, также и вне равновесия. На протяжении последних десятилетий предположение о локальном равновесии проверялось и оказывалось верным во все более экстремальных условиях, таких как ударный фронт сильных взрывов, на реагирующих поверхностях и при экстремальных температурных градиентах.

Таким образом, неравновесная термодинамика обеспечивает последовательную основу для моделирования не только начального и конечного состояний системы, но и эволюции системы во времени. Вместе с концепцией производства энтропии это обеспечивает мощный инструмент оптимизации процессов и обеспечивает теоретическую основу для эксергетического анализа .

Переменные неравновесного состояния

Подходящее соотношение, определяющее неравновесные переменные термодинамического состояния, следующее. Когда система находится в локальном равновесии, неравновесные переменные состояния таковы, что их можно измерить локально с достаточной точностью теми же методами, которые используются для измерения термодинамических переменных состояния, или с помощью соответствующих производных во времени и пространстве, включая потоки вещества и энергия. В общем, неравновесные термодинамические системы пространственно и временно неоднородны, но их неоднородность все же имеет достаточную степень гладкости, чтобы поддерживать существование подходящих производных по времени и пространству неравновесных переменных состояния.

Из-за пространственной неоднородности переменные неравновесного состояния, которые соответствуют обширным переменным термодинамического состояния, должны определяться как пространственные плотности соответствующих обширных переменных состояния равновесия. Когда система находится в локальном равновесии, интенсивные переменные неравновесного состояния, например температура и давление, тесно соответствуют переменным равновесного состояния. Необходимо, чтобы измерительные зонды были достаточно маленькими и достаточно быстро реагирующими, чтобы фиксировать соответствующие неравномерности. Кроме того, переменные неравновесного состояния должны быть математически функционально связаны друг с другом таким образом, чтобы это напоминало соответствующие отношения между переменными равновесного термодинамического состояния. На самом деле было показано, что эти требования, хотя и строгие, выполняются даже в экстремальных условиях, например, во время фазовых переходов, на реагирующих границах раздела и в каплях плазмы, окруженных окружающим воздухом. Однако существуют ситуации, когда наблюдаются заметные нелинейные эффекты даже в локальном масштабе.

Обзор

Некоторые концепции, имеющие особое значение для неравновесной термодинамики, включают скорость диссипации энергии во времени (Рэлей, 1873, Среда 1931 года, также ), скорость производства энтропии (Онсагер 1931), термодинамические поля, диссипативная структура , и нелинейная динамическая структура.

Одной из проблем, представляющих интерес, является термодинамическое исследование неравновесных стационарных состояний , в которых производство энтропии и некоторые потоки не изменяются во времени отличны от нуля, но физические переменные .

Один из начальных подходов к неравновесной термодинамике иногда называют «классической необратимой термодинамикой». Существуют и другие подходы к неравновесной термодинамике, например расширенная необратимая термодинамика . и обобщенная термодинамика, но в настоящей статье они почти не затрагиваются.

Квазибезызлучательная неравновесная термодинамика вещества в лабораторных условиях

По мнению Вильдта (см. также Эссекс ), текущие версии неравновесной термодинамики игнорируют лучистое тепло; они могут это сделать, потому что относятся к лабораторным количествам материи в лабораторных условиях с температурами значительно ниже звездных. При лабораторных температурах и лабораторных количествах вещества тепловое излучение слабо и его практически можно игнорировать. Но, например, физика атмосферы занимается большими количествами материи, занимающими кубические километры, которые в целом выходят за пределы лабораторных величин; тогда тепловое излучение нельзя игнорировать.

Локальная

Термины «классическая необратимая термодинамика» а «локальная равновесная термодинамика» иногда используется для обозначения версии неравновесной термодинамики, которая требует определенных упрощающих предположений, как показано ниже. Эти допущения приводят к тому, что каждый очень малый объемный элемент системы становится фактически однородным, или хорошо перемешанным, или не имеющим эффективной пространственной структуры. Даже в рамках классической необратимой термодинамики осторожность необходимо при выборе независимых переменных для систем. В некоторых работах предполагается, что интенсивные переменные равновесной термодинамики достаточны в качестве независимых переменных для задачи (считается, что такие переменные не имеют «памяти» и не проявляют гистерезиса); в частности, переменные с интенсивным локальным потоком не допускаются в качестве независимых переменных; локальные потоки рассматриваются как зависящие от квазистатических локальных интенсивных переменных.

Также предполагается, что локальная плотность энтропии является той же функцией других локальных интенсивных переменных, что и в равновесии; это называется предположением о локальном термодинамическом равновесии (см. также Кейзер (1987) ). Радиация игнорируется, поскольку это передача энергии между регионами, которые могут быть удалены друг от друга. В классическом необратимом термодинамическом подходе допускается пространственное изменение от бесконечно малого элемента объема к соседнему бесконечно малому элементу объема, но предполагается, что глобальную энтропию системы можно найти путем простого пространственного интегрирования локальной плотности энтропии. Этот подход предполагает пространственную и временную непрерывность и даже дифференцируемость локально определенных интенсивных переменных, таких как температура и плотность внутренней энергии. Хотя эти требования могут показаться весьма ограничительными, было обнаружено, что предположения о локальном равновесии справедливы для широкого спектра систем, включая реагирующие поверхности раздела, на поверхностях катализаторов, в замкнутых системах, таких как цеолиты, при температурных градиентах до $10^{12}$ К м $^{-1}$и даже в ударных фронтах, движущихся со скоростью, в шесть раз превышающей скорость звука.

В других работах рассматриваются локальные переменные потока; их можно считать классическими по аналогии с неизменными во времени долгосрочными средними значениями потоков, порождаемых бесконечно повторяющимися циклическими процессами; примерами с потоками являются термоэлектрические явления , известные как эффекты Зеебека и Пельтье, рассмотренные Кельвином в девятнадцатом веке и Ларсом Онсагером в двадцатом. Эти эффекты возникают на металлических соединениях, которые изначально рассматривались как двумерные поверхности без пространственного объема и пространственных изменений.

равновесная термодинамика с материалами с «

Дальнейшее расширение термодинамики локального равновесия состоит в том, чтобы допустить, что материалы могут иметь «память», так что их основные уравнения зависят не только от текущих значений, но также и от прошлых значений переменных локального равновесия. Таким образом, время проявляется более глубоко, чем в зависящей от времени термодинамике локального равновесия с материалами без памяти, но потоки не являются независимыми переменными состояния.

термодинамика

Расширенная необратимая термодинамика — это раздел неравновесной термодинамики, выходящий за пределы гипотезы локального равновесия. Пространство переменных состояния расширяется за счет включения потоков массы, импульса и энергии и, в конечном итоге, потоков более высокого порядка.Формализм хорошо подходит для описания высокочастотных процессов и материалов малых размеров.

Основные понятия

Существует множество примеров стационарных неравновесных систем, некоторые из них очень простые, такие как система, заключенная между двумя термостатами с разными температурами, или обычное течение Куэтта , жидкость, заключенная между двумя плоскими стенками, движущимися в противоположных направлениях и определяющими неравновесные условия в точке. стены. Лазерное воздействие также является неравновесным процессом, но оно зависит от отклонения от локального термодинамического равновесия и, таким образом, выходит за рамки классической необратимой термодинамики; здесь поддерживается сильная разница температур между двумя молекулярными степенями свободы (при молекулярном лазерном, колебательном и вращательном движении молекул), требование двух компонентных «температур» в одной небольшой области пространства, исключающее локальное термодинамическое равновесие, которое требует, чтобы только нужна одна температура. Затухание акустических возмущений или ударных волн являются нестационарными неравновесными процессами. с приводом Сложные жидкости , турбулентные системы и стекла являются другими примерами неравновесных систем.

Механика макроскопических систем зависит от ряда обширных величин. Следует подчеркнуть, что все системы постоянно взаимодействуют с окружающей средой, вызывая тем самым неизбежные колебания значительных величин . Условия равновесия термодинамических систем связаны со свойством максимума энтропии. Если единственной обширной величиной, которой разрешено колебаться, является внутренняя энергия, а все остальные остаются строго постоянными, температура системы измерима и значима. Свойства системы тогда наиболее удобно описывать с использованием термодинамической потенциальной свободной энергии Гельмгольца ( A = U - TS ), преобразования Лежандра энергии. Если наряду с флуктуациями энергии макроскопические размеры (объем) системы оставлены флуктуирующими, мы используем свободную энергию Гиббса ( G = U + PV - TS ), где свойства системы определяются как температурой, так и давление.

Неравновесные системы гораздо сложнее и могут подвергаться колебаниям более значительных величин. Граничные условия накладывают на них особые интенсивные переменные, такие как температурные градиенты или искаженные коллективные движения (сдвиговые движения, вихри и т. д.), часто называемые термодинамическими силами. Если свободная энергия очень полезна в равновесной термодинамике, следует подчеркнуть, что не существует общего закона, определяющего стационарные неравновесные свойства энергии, как второй закон термодинамики для энтропии в равновесной термодинамике. Поэтому в таких случаях следует рассматривать более обобщенное преобразование Лежандра. Это расширенный потенциал Масье.По определению, энтропия ( S ) является функцией совокупности обширных величин. $E_{i}$. Каждой экстенсивной величине соответствует сопряженная интенсивная переменная. $I_{i}$ (здесь используется ограниченное определение интенсивной переменной по сравнению с определением, данным в этой ссылке), так что:

$I_{i}={\frac {\partial {S}}{\partial {E_{i}}}}.$

Затем мы определяем расширенную функцию Масье следующим образом:

$\ k_{\rm {B}}M=S-\sum _{i}(I_{i}E_{i}),$

где $\ k_{\rm {B}}$ – постоянная Больцмана , откуда

$\ k_{\rm {B}}\,dM=\sum _{i}(E_{i}\,dI_{i}).$

Независимыми переменными являются интенсивности.

Интенсивности — это глобальные значения, действительные для системы в целом. Когда границы налагают на систему различные местные условия (например, разницу температур), существуют интенсивные переменные, представляющие среднее значение, и другие, представляющие градиенты или более высокие моменты. Последние представляют собой термодинамические силы, проходящие через систему потоками обширных свойств.

Можно показать, что преобразование Лежандра меняет условие максимума энтропии (действительное при равновесии) на условие минимума расширенной функции Массье для стационарных состояний, независимо от того, находится ли оно в равновесии или нет.

и

В термодинамике часто интересуется стационарным состоянием процесса, допуская, что к стационарному состоянию относятся возникновение непредсказуемых и экспериментально невоспроизводимых колебаний состояния системы. Колебания происходят из-за внутренних подпроцессов системы и обмена материей или энергией с окружающей средой системы, которые создают ограничения, определяющие процесс.

Если стационарное состояние процесса устойчиво, то невоспроизводимые флуктуации связаны с локальными кратковременными понижениями энтропии. Воспроизводимая реакция системы состоит в том, чтобы снова увеличить энтропию до максимума посредством необратимых процессов: флуктуация не может быть воспроизведена со значительной степенью вероятности. Колебания относительно устойчивых стационарных состояний чрезвычайно малы, за исключением вблизи критических точек (Кондепуди и Пригожин, 1998, стр. 323). Устойчивое стационарное состояние имеет локальный максимум энтропии и является локально наиболее воспроизводимым состоянием системы. Существуют теоремы о необратимой диссипации флуктуаций. Здесь «локальный» означает локальный по отношению к абстрактному пространству термодинамических координат состояния системы.

Если стационарное состояние неустойчиво, то любое колебание почти наверняка вызовет практически взрывной выход системы из неустойчивого стационарного состояния. Это может сопровождаться увеличением экспорта энтропии.

Локальное

Объем современной неравновесной термодинамики охватывает не все физические процессы. Условием достоверности многих исследований неравновесной термодинамики вещества является то, что они имеют дело с так называемым локальным термодинамическим равновесием .

Трудное дело

Локальное термодинамическое равновесие вещества (см. также Кейзер (1987) означает, что концептуально, для изучения и анализа, система может быть пространственно и временно разделена на «ячейки» или «микрофазы» небольшого (бесконечно малого) размера, в которых классические условия термодинамического равновесия вещества выполняются с хорошим приближением. Эти условия не выполняются, например, в очень разреженных газах, в которых столкновения молекул происходят нечасто; и в пограничных слоях звезды, где излучение передает энергию в космос; и для взаимодействующих фермионов при очень низкой температуре, когда диссипативные процессы становятся неэффективными. Когда эти «ячейки» определены, можно признать, что материя и энергия могут свободно перемещаться между соседними «ячейками», достаточно медленно, чтобы оставить «ячейки» в их соответствующих индивидуальных локальных термодинамических равновесиях по отношению к интенсивным переменным.

Здесь можно представить себе два «времена релаксации», разделенные на порядок величины. Увеличение времени релаксации имеет порядок времени, необходимого для изменения макроскопической динамической структуры системы. Чем короче время, необходимое одной «клетке» для достижения локального термодинамического равновесия. Если эти два времени релаксации плохо разделены, то классическая неравновесная термодинамическая концепция локального термодинамического равновесия теряет смысл. и должны быть предложены другие подходы, см., например, Расширенная необратимая термодинамика . Например, в атмосфере скорость звука намного превышает скорость ветра; это говорит в пользу идеи локального термодинамического равновесия вещества при изучении атмосферного теплообмена на высотах ниже примерно 60 км, где распространяется звук, но не выше 100 км, где из-за малости межмолекулярных столкновений звук не распространяется.

Милна с точки зрения

Эдвард А. Милн , размышляя о звездах, дал определение «локального термодинамического равновесия» в терминах излучения материи теплового в каждой маленькой локальной «ячейке». Он определил «локальное термодинамическое равновесие» в «клетке», потребовав, чтобы она макроскопически поглощала и спонтанно излучала излучение, как если бы она находилась в радиационном равновесии в полости при температуре вещества «клетки». Тогда он строго подчиняется закону Кирхгофа о равенстве излучательной способности и поглощательной способности с функцией источника черного тела. Ключом к локальному термодинамическому равновесию здесь является то, что скорость столкновений весомых частиц материи, таких как молекулы, должна намного превышать скорость рождения и уничтожения фотонов.

в

На это указывает У. Т. Гранди-младший: что энтропия, хотя и может быть определена для неравновесной системы, является — при строгом рассмотрении — всего лишь макроскопической величиной, которая относится ко всей системе, не является динамической переменной и вообще не действует как локальный потенциал, описывающий локальную систему. физические силы. Однако в особых обстоятельствах можно метафорически думать так, как будто тепловые переменные ведут себя как локальные физические силы. Приближение, составляющее классическую необратимую термодинамику, построено на этом метафорическом мышлении.

Эта точка зрения имеет много общего с концепцией и использованием энтропии в термомеханике сплошных сред. которая развивалась совершенно независимо от статистической механики и принципов максимальной энтропии.

Энтропия в неравновесии

Описать отклонение термодинамической системы от равновесия, помимо определяющих переменных. $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ которые используются для фиксации состояния равновесия, как было описано выше, набора переменных $\xi _{1},\xi _{2},\ldots$ были введены внутренние переменные . Состояние равновесия считается устойчивым, а основным свойством внутренних переменных как мер неравновесности системы является их стремление к исчезновению; локальный закон исчезновения можно записать как уравнение релаксации для каждой внутренней переменной

${\frac {d\xi _{i}}{dt}}=-{\frac {1}{\tau _{i}}}\,\left(\xi _{i}-\xi _{i}^{(0)}\right),\quad i=1,\,2,\ldots ,$ ( 1 )

где $\tau _{i}=\tau _{i}(T,x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ – время релаксации соответствующих переменных. Удобно считать начальное значение $\xi _{i}^{0}$ равны нулю. Приведенное выше уравнение справедливо для небольших отклонений от равновесия; Динамику внутренних переменных в общем случае рассматривает Покровский.

Энтропия неравновесной системы является функцией общего набора переменных

$S=S(T,x_{1},x_{2},,x_{n};\xi _{1},\xi _{2},\ldots )$ ( 1 )

Существенный вклад в термодинамику неравновесных систем внес Пригожин , когда он и его сотрудники исследовали системы химически реагирующих веществ. Стационарные состояния таких систем существуют за счет обмена с окружающей средой как частицами, так и энергией. В разделе 8 третьей главы своей книги Пригожин указал три вклада в изменение энтропии рассматриваемой системы при заданном объеме и постоянной температуре. $T$ . Приращение энтропии $S$ можно рассчитать по формуле

$T\,dS=\Delta Q-\sum _{j}\,\Xi _{j}\,\Delta \xi _{j}+\sum _{\alpha =1}^{k}\,\eta _{\alpha }\,\Delta N_{\alpha }.$ ( 1 )

Первый член в правой части уравнения представляет собой поток тепловой энергии в систему; последний член — часть потока энергии $h_{\alpha }$ поступающие в систему с потоком частиц веществ $\Delta N_{\alpha }$ которое может быть положительным или отрицательным, $\eta _{\alpha }=h_{\alpha }-\mu _{\alpha }$, где $\mu _{\alpha }$ – химический потенциал вещества $\alpha$. Средний член в (1) изображает диссипацию энергии ( производство энтропии ) из-за релаксации внутренних переменных. $\xi _{j}$. В случае химически реагирующих веществ, который исследовал Пригожин, внутренние переменные оказываются мерами незавершенности химических реакций, то есть мерами того, насколько рассматриваемая система с химическими реакциями выведена из равновесия. Теорию можно обобщить, рассматривать любое отклонение от состояния равновесия как внутреннюю переменную, так что мы рассматриваем набор внутренних переменных $\xi _{j}$ в уравнении (1) состоять из величин, определяющих не только степень полноты всех химических реакций, происходящих в системе, но и структуру системы, градиенты температуры, разность концентраций веществ и т. д.

и

Фундаментальное соотношение классической равновесной термодинамики

$dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {p}{T}}dV-\sum _{i=1}^{s}{\frac {\mu _{i}}{T}}dN_{i}$

выражает изменение энтропии $dS$ системы в зависимости от температуры интенсивных величин $T$, давление $p$ и $i^{th}$ химический потенциал $\mu _{i}$ и дифференциалов обширных величин энергии $U$, объем $V$ и $i^{th}$ число частиц $N_{i}$.

Следуя Онзагеру (1931,I), распространим наши рассмотрения на термодинамически неравновесные системы. В качестве основы нам нужны локально определенные версии обширных макроскопических величин. $U$, $V$ и $N_{i}$ и интенсивных макроскопических величин $T$, $p$ и $\mu _{i}$.

Для классических исследований неравновесия мы рассмотрим некоторые новые локально определенные интенсивные макроскопические переменные. Мы можем, при подходящих условиях, получить эти новые переменные, локально определяя градиенты и плотности потоков основных локально определенных макроскопических величин.

Такие локально определенные градиенты интенсивных макроскопических переменных называются «термодинамическими силами». Они «управляют» плотностями потоков, которые, возможно, ошибочно часто называют «потоками», которые двойственны силам. Эти величины определены в статье об отношениях взаимности Онзагера .

Установление связи между такими силами и плотностью потока является задачей статистической механики. Плотности потока ( $J_{i}$) могут быть связаны. В статье о соотношениях взаимности Онзагера рассмотрен устойчивый, близкий к стационарному, термодинамически неравновесный режим, имеющий динамику, линейную по силам и плотностям потоков.

В стационарных условиях такие силы и связанные с ними плотности потока по определению инвариантны во времени, как и локально определяемая энтропия системы и скорость производства энтропии. Примечательно, что, по мнению Ильи Пригожина и других, когда открытая система находится в условиях, которые позволяют ей достичь стабильного стационарного термодинамически неравновесного состояния, она организует себя так, чтобы минимизировать общее производство энтропии, определенное локально. Это рассматривается ниже.

Хочется перевести анализ на дальнейший этап описания поведения поверхностных и объемных интегралов нестационарных локальных величин; эти интегралы представляют собой макроскопические потоки и темпы производства. В целом динамика этих интегралов не может быть адекватно описана линейными уравнениями, хотя в особых случаях они могут быть описаны таким образом.

Взаимные отношения Онсагера

Основная статья: Взаимные отношения Онзагера

Следуя разделу III Рэлея (1873 г.), Среда (1931, I) показал, что в режиме, когда оба потока ( $J_{i}$) малы и термодинамические силы ( $F_{i}$) изменяются медленно, скорость создания энтропии $(\sigma )$ с линейно связана потоками:

$\sigma =\sum _{i}J_{i}{\frac {\partial F_{i}}{\partial x_{i}}}$

а потоки связаны с градиентом сил, параметризованным матрицей коэффициентов , условно обозначаемой $L$:

$J_{i}=\sum _{j}L_{ij}{\frac {\partial F_{j}}{\partial x_{j}}}$

из чего следует, что:

$\sigma =\sum _{i,j}L_{ij}{\frac {\partial F_{i}}{\partial x_{i}}}{\frac {\partial F_{j}}{\partial x_{j}}}$

Второй закон термодинамики требует, чтобы матрица $L$ быть положительно определенным . Соображения статистической механики , связанные с микроскопической обратимостью динамики, подразумевают, что матрица $L$ является симметричным . Этот факт называется соотношением взаимности Онзагера .

Обобщение приведенных выше уравнений для скорости создания энтропии было дано Покровским.

неравновесных процессов

Основная статья: Экстремальные принципы неравновесной термодинамики

До недавнего времени перспективы полезных экстремальных принципов в этой области казались туманными. Николис (1999) приходит к выводу, что одна модель атмосферной динамики имеет аттрактор, который не является режимом максимальной или минимальной диссипации; она говорит, что это, похоже, исключает существование глобального организационного принципа, и отмечает, что это в некоторой степени разочаровывает; она также указывает на сложность поиска термодинамически согласованной формы производства энтропии. Другой ведущий эксперт предлагает подробное обсуждение возможностей принципов экстремумов производства энтропии и рассеяния энергии: Глава 12 Гранди (2008). очень осторожен и во многих случаях сталкивается с трудностями в определении «скорости производства внутренней энтропии» и обнаруживает, что иногда для предсказания хода процесса экстремум величины, называемой скоростью диссипации энергии, может быть более важным. полезно, чем скорость производства энтропии; это количество появилось в книге Онсагера в 1931 году. возникновение этого предмета. Другие авторы также считали, что перспективы общих глобальных экстремальных принципов туманны. К таким писателям относятся Глансдорф и Пригожин (1971), Лебон, Жу и Касас-Васкес (2008) и Шилхавы (1997).Существуют убедительные экспериментальные доказательства того, что тепловая конвекция не подчиняется экстремальным принципам скорости производства энтропии. Теоретический анализ показывает, что химические реакции не подчиняются экстремальным принципам по второму дифференциалу скорости производства энтропии. Разработка общего экстремального принципа при нынешнем уровне знаний кажется неосуществимой.

Приложения

Неравновесная термодинамика успешно применяется для описания биологических процессов, таких как белков сворачивание /разворачивание и транспорт через мембраны . Он также используется для описания динамики наночастиц , которые могут находиться в неравновесии в системах, где задействованы катализ и электрохимическое превращение. Кроме того, идеи неравновесной термодинамики и информационной теории энтропии были адаптированы для описания общих экономических систем.

См. также

• Кристалл времени
• Диссипативная система
• Производство энтропии
• Экстремальные принципы неравновесной термодинамики
• Самоорганизация
• Автокаталитические реакции и создание порядка
• Самоорганизующаяся критичность
• Иерархия уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона
• Уравнение Больцмана
• уравнение Власова
• Демон Максвелла
• Информационная энтропия
• Спонтанное нарушение симметрии
• Аутопоэзис
• Принцип максимальной мощности

Ссылки

Источники

• Каллен, Х.Б. (1960/1985). Термодинамика и введение в термостатистику (1-е издание, 1960 г.), 2-е издание, 1985 г., Уайли, Нью-Йорк, ISBN   0-471-86256-8 .
• Эу, Британская Колумбия (2002). Обобщенная термодинамика. Термодинамика необратимых процессов и обобщенная гидродинамика , Kluwer Academic Publishers, Дордрехт, ISBN   1-4020-0788-4 .
• Глансдорф П., Пригожин И. (1971). Термодинамическая теория структуры, стабильности и флуктуаций , Wiley-Interscience, Лондон, 1971, ISBN   0-471-30280-5 .
• Гранди, WT младший (2008). Энтропия и временная эволюция макроскопических систем . Издательство Оксфордского университета. ISBN   978-0-19-954617-6 .
• Дьярмати, И. (1967/1970). Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы , перевод с венгерского (1967) Э. Дьярмати и В.Ф. Хайнца, Springer, Берлин.
• Либ Э.Х. , Ингвасон Дж. (1999). «Физика и математика второго закона термодинамики», Physics Reports , 310 : 1–96. См. также это.

Дальнейшее чтение

• Циглер, Ганс (1977): Введение в термомеханику . Северная Голландия, Амстердам. ISBN   0-444-11080-1 . Второе издание (1983 г.) ISBN   0-444-86503-9 .
• Клейдон А., Лоренц Р.Д., редакторы (2005). Неравновесная термодинамика и производство энтропии , Шпрингер, Берлин. ISBN   3-540-22495-5 .
• Пригожин И. (1955/1961/1967). Введение в термодинамику необратимых процессов . 3-е издание, Wiley Interscience, Нью-Йорк.
• Зубарев Д.Н. (1974): Неравновесная статистическая термодинамика . Нью-Йорк, Консультационное бюро. ISBN   0-306-10895-X ; ISBN   978-0-306-10895-2 .
• Кейзер, Дж. (1987). Статистическая термодинамика неравновесных процессов , Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, ISBN   0-387-96501-7 .
• Зубарев Д.Н. , Морозов В., Ропке Г. (1996): Статистическая механика неравновесных процессов: основные понятия, кинетическая теория . Джон Уайли и сыновья. ISBN   3-05-501708-0 .
• Зубарев Д.Н. , Морозов В., Ропке Г. (1997): Статистическая механика неравновесных процессов: релаксационные и гидродинамические процессы . Джон Уайли и сыновья. ISBN   3-527-40084-2 .
• Так, Адриан Ф. (2008). Атмосферная турбулентность: взгляд на молекулярную динамику . Издательство Оксфордского университета. ISBN   978-0-19-923653-4 .
• Гранди, WT младший (2008). Энтропия и временная эволюция макроскопических систем . Издательство Оксфордского университета. ISBN   978-0-19-954617-6 .
• Кондепуди Д., Пригожин И. (1998). Современная термодинамика: от тепловых двигателей к диссипативным структурам . Джон Уайли и сыновья, Чичестер. ISBN   0-471-97393-9 .
• де Гроот С.Р., Мазур П. (1984). Неравновесная термодинамика (Дувр). ISBN   0-486-64741-2
• Рамиро Аугусто Саласар Маршрут. (2011). Неравновесная термодинамика, вечная

Внешние ссылки

• Стефан Хермингхаус Отдел динамики сложных жидкостей Института динамики и самоорганизации Макса Планка
• Неравновесная статистическая термодинамика в применении к гидродинамике и лазерной физике - 1992 - книга Ксавье де Хемптина.
• Неравновесная термодинамика малых систем
• Into the Cool Книга Дориона Сагана и Эрика Д. Шнайдера - 2005 г. о неравновесной термодинамике и эволюционной теории .
• « Термодинамика за пределами «локального равновесия »