Устойчивое состояние

В теории систем система , или процесс находятся в устойчивом состоянии если переменные (называемые переменными состояния ), которые определяют поведение системы или процесса, не меняются во времени. В непрерывном времени это означает, что для тех свойств p системы частная производная по времени равна нулю и остается таковой:

{\frac {\partial p}{\partial t}}=0\quad {\text{for all present and future }}t.

В дискретное время это означает, что первая разность каждого свойства равна нулю и остается таковой:

p_{t}-p_{t-1}=0\quad {\text{for all present and future }}t.

Концепция устойчивого состояния актуальна во многих областях, в частности в термодинамике , экономике и технике . Если система находится в устойчивом состоянии, то наблюдаемое недавно поведение системы сохранится и в будущем. В стохастических системах вероятности повторения различных состояний останутся постоянными. См., например, Линейное разностное уравнение № Преобразование к однородной форме для вывода устойчивого состояния.

Во многих системах устойчивое состояние достигается только через некоторое время после запуска или запуска системы. Эту начальную ситуацию часто называют переходным состоянием , периодом запуска или прогрева. Например, хотя поток жидкости через трубку или электричество через сеть могут находиться в устойчивом состоянии, поскольку существует постоянный поток жидкости или электричества, резервуар или конденсатор, опорожняемый или заполняемый жидкостью, представляет собой систему в переходном состоянии. потому что объем жидкости в нем меняется со временем.

Часто к устойчивому состоянию приближаются асимптотически . Неустойчивая система – это система, которая отклоняется от устойчивого состояния. См., например, Линейное разностное уравнение#Стабильность .

В химии устойчивое состояние представляет собой более общую ситуацию, чем динамическое равновесие . Хотя динамическое равновесие возникает, когда два или более обратимых процесса происходят с одинаковой скоростью, и можно сказать, что такая система находится в устойчивом состоянии, система, находящаяся в устойчивом состоянии, не обязательно может находиться в состоянии динамического равновесия. потому что некоторые из процессов необратимы.

Приложения [ править ]

Экономика [ править ]

Экономика устойчивого состояния — это экономика (особенно национальная экономика, но, возможно, и экономика города, региона или мира) стабильного размера, характеризующаяся стабильным населением и стабильным потреблением , которые остаются на уровне или ниже несущей способности . В экономического роста модели Роберта Солоу и Тревора Свона устойчивое состояние возникает, когда валовые инвестиции в физический капитал равны амортизации и экономика достигает экономического равновесия , что может произойти в период роста.

Электротехника [ править ]

В электротехнике и электронной технике устойчивое состояние — это состояние равновесия цепи или сети, которое возникает, когда эффекты переходных процессов больше не важны. Устойчивое состояние также используется в качестве приближения в системах с постоянными переходными сигналами, таких как аудиосистемы, чтобы упростить анализ характеристик первого порядка.

Анализ синусоидального устойчивого состояния — это метод анализа цепей переменного тока, использующий те же методы, что и для анализа цепей постоянного тока. ^[1]

Способность электрической машины или энергосистемы восстанавливать исходное/предыдущее состояние называется стабильностью устойчивого состояния. ^[2]

Под устойчивостью системы понимается способность системы возвращаться в устойчивое состояние при воздействии возмущения. Как упоминалось ранее, электроэнергия вырабатывается синхронными генераторами, которые работают синхронно с остальной частью системы. Генератор синхронизирован с шиной, когда они оба имеют одинаковую частоту , напряжение и последовательность фаз . Таким образом, мы можем определить стабильность энергосистемы как способность энергосистемы возвращаться в устойчивое состояние без потери синхронности. Обычно стабильность энергосистемы подразделяется на устойчивую, переходную и динамическую стабильность.

Исследования стабильности в устойчивом состоянии ограничиваются небольшими и постепенными изменениями условий работы системы. При этом мы в основном концентрируемся на ограничении напряжений шины близкими к их номинальным значениям. Также мы следим за тем, чтобы фазовые углы между двумя шинами не были слишком большими, и проверяем на перегрузку силового оборудования и линий электропередачи. Эти проверки обычно выполняются с использованием исследований потока мощности.

Переходная устойчивость включает в себя исследование энергосистемы после серьезного нарушения. После сильного возмущения в синхронном генераторе переменного тока угол мощности (нагрузки) машины изменяется из-за внезапного ускорения вала ротора. Целью исследования устойчивости в переходных процессах является выяснение того, возвращается ли угол нагрузки к устойчивому значению после устранения возмущения.

Способность энергосистемы сохранять стабильность при непрерывных небольших возмущениях исследуется под названием динамической устойчивости (также известной как устойчивость при слабом сигнале). Эти небольшие помехи возникают из-за случайных колебаний нагрузок и уровней генерации. В взаимосвязанной энергосистеме эти случайные изменения могут привести к катастрофическому отказу, поскольку это может привести угла ротора к постоянному увеличению .

Определение установившегося состояния является важной темой, поскольку многие проектные характеристики электронных систем даются с точки зрения характеристик установившегося состояния. Периодическое стационарное решение также является необходимым условием для динамического моделирования малых сигналов. Таким образом, стационарный анализ является незаменимым компонентом процесса проектирования.

В некоторых случаях полезно рассматривать постоянную огибающую вибрацию — вибрацию, которая никогда не переходит в неподвижность, а продолжает двигаться с постоянной амплитудой — своего рода установившееся состояние.

Химическая инженерия [ править ]

В химии , термодинамике и других химических технологиях устойчивое состояние — это ситуация, в которой все переменные состояния постоянны, несмотря на происходящие процессы, стремящиеся их изменить. Чтобы вся система находилась в устойчивом состоянии, т. е. чтобы все переменные состояния системы были постоянными, через систему должен существовать поток (сравните баланс масс ). Одним из простейших примеров такой системы является случай ванны с открытым краном, но без нижней пробки: ^{[ сомнительно – обсудить ]} через определенное время вода поступает и выходит с одинаковой скоростью, поэтому уровень воды (переменная состояния — объем) стабилизируется, и система находится в устойчивом состоянии. Конечно, объем, стабилизирующийся внутри бака, зависит от размера бака, диаметра выходного отверстия и расхода воды. Поскольку бак может переливаться, в конечном итоге может быть достигнуто устойчивое состояние, когда втекающая вода равна переливу. Плюс вода уходит через канализацию.

Стационарный процесс потока требует, чтобы условия во всех точках устройства оставались постоянными при изменении времени. В течение интересующего периода времени не должно происходить накопления массы или энергии. Один и тот же массовый расход будет оставаться постоянным на пути потока через каждый элемент системы. ^[3] Термодинамические свойства могут меняться от точки к точке, но остаются неизменными в любой данной точке. ^[4]

Машиностроение [ править ]

Когда к механической системе прикладывается периодическая сила, она обычно достигает устойчивого состояния после некоторого переходного режима. Это часто наблюдается в вибрирующих системах, таких как маятник с часами , но может произойти с любым типом стабильной или полустабильной динамической системы. Продолжительность переходного состояния будет зависеть от начальных условий системы. При определенных начальных условиях система с самого начала может находиться в устойчивом состоянии.

Биохимия [ править ]

В биохимии изучение биохимических путей является важной темой. Такие пути часто демонстрируют устойчивое поведение, когда химические соединения неизменны, но происходит постоянное рассеивание потока по пути. Многие, но не все, биохимические пути развиваются до стабильных, устойчивых состояний. В результате устойчивое состояние представляет собой важное эталонное состояние для изучения. Это также связано с концепцией гомеостаза , однако в биохимии устойчивое состояние может быть стабильным или нестабильным, например, в случае устойчивых колебаний или бистабильного поведения .

Физиология [ править ]

Гомеостаз (от греческого ὅμοιος, hómoios , «подобный» и στάσις, stásis , «стоящий на месте») — свойство системы, которая регулирует свою внутреннюю среду и стремится поддерживать стабильное, постоянное состояние. Эта концепция , обычно используемая для обозначения живого организма , пришла из концепции внутренней среды , созданной Клодом Бернаром и опубликованной в 1865 году. Множественные механизмы регулирования и регулирования динамического равновесия делают возможным гомеостаз.

Волоконная оптика [ править ]

В волоконной оптике «стационарное состояние» является синонимом равновесного распределения мод . ^[5]

Фармакокинетика [ править ]

В фармакокинетике устойчивое состояние — это динамическое равновесие в организме, при котором концентрации лекарственного средства постоянно остаются в пределах терапевтического предела с течением времени. ^[6]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ «Введение в анализ переменного тока 1 (Видео)» .
^ Анализ энергосистемы
^ Смит, Дж. М.; Ван Несс, ХК (1959). Введение в термодинамику химической инженерии (2-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 34 . ISBN 0-070-49486-Х .
^ Земанский, М.В.; Ван Несс, ХК (1966). Основная инженерная термодинамика . МакГроу-Хилл. п. 244 . ISBN 0-070-72805-4 .
^ В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).
^ Вадхва, Рауль Р.; Каселла, Марко (2021 г.), «Устойчивая концентрация концентрации» , StatPearls , Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing, PMID 31985925 , получено 17 июня 2021 г.

[1] «Введение в анализ переменного тока 1 (Видео)» .

[2] Анализ энергосистемы

[3] Смит, Дж. М.; Ван Несс, ХК (1959). Введение в термодинамику химической инженерии (2-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 34 . ISBN 0-070-49486-Х .

[4] Земанский, М.В.; Ван Несс, ХК (1966). Основная инженерная термодинамика . МакГроу-Хилл. п. 244 . ISBN 0-070-72805-4 .

[5] В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).

[6] Вадхва, Рауль Р.; Каселла, Марко (2021 г.), «Устойчивая концентрация концентрации» , StatPearls , Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing, PMID 31985925 , получено 17 июня 2021 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]