Кривая роста (статистика)

Модель кривой роста в статистике представляет собой особую многомерную линейную модель, также известную как GMANOVA (обобщенный многомерный дисперсионный анализ). ^[1] Он обобщает MANOVA , допуская постматрицы, как видно из определения.

Определение

Модель кривой роста : ^[2] Пусть X — p × n, случайная матрица соответствующая наблюдениям, A — × p q в матрице планирования с q ≤ p , B — a матрица параметров q × k , C k между × n — отдельной матрицей планирования с рангом ( C ) + p ≤ n и пусть Σ — положительно определенная матрица размера p × p . Затем

X=ABC+\Sigma ^{1/2}E

определяет модель кривой роста, где A и C известны, B и Σ неизвестны, а E представляет собой случайную матрицу, распределенную как N _{p , n} (0, I _p , _n ).

Он отличается от стандартной MANOVA добавлением C , «постматрицы». ^[3]

История

Многие авторы рассматривали анализ кривой роста, в том числе Уишарт (1938), ^[4] Коробка (1950) ^[5] и Рао (1958). ^[6] Поттофф и Рой в 1964 году; ^[3] были первыми, кто проанализировал продольные данные с использованием моделей GMANOVA.

Приложения

GMANOVA часто используется для анализа опросов, клинических испытаний и сельскохозяйственных данных. ^[7] а также в последнее время в контексте адаптивного обнаружения радаров. ^[8]^[9]

Другое использование

В математической статистике кривые роста , подобные тем, которые используются в биологии, часто моделируются как непрерывные случайные процессы , например, как пути выборки , которые почти наверняка решают стохастические дифференциальные уравнения . ^[10] Кривые роста также применялись при прогнозировании развития рынка. ^[11] Когда переменные измеряются с ошибкой, для моделирования скрытого роста можно использовать SEM .

Сноски

^ Ким, Кевин; Тимм, Нил (2007). « Ограниченная модель MGLM и кривой роста» (глава 7)». Одномерные и многомерные общие линейные модели: теория и приложения с SAS (с 1 компакт-диском для Windows и UNIX) . Статистика: Учебники и монографии (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-634-1 .
^ Колло, Тыну; фон Розен, Дитрих (2005). « Многомерные линейные модели» (глава 4), особенно «Модель кривой роста и ее расширения» (глава 4.1)». Расширенная многомерная статистика с матрицами . Математика и ее приложения. Том. 579. Дордрехт: Спрингер. ISBN 978-1-4020-3418-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Р. Ф. Поттхофф и С. Н. Рой, «Обобщенный многомерный анализ дисперсионной модели, полезный, особенно для задач кривой роста», Биометрика , вып. 51, стр. 313–326, 1964 г.
^ Уишарт, Джон (1938). «Определение скорости роста в исследованиях питания свиней с беконом и их анализ». Биометрика . 30 (1–2): 16–28. дои : 10.1093/biomet/30.1-2.16 .
^ Коробка, ГЭП (1950). «Проблемы анализа кривых роста и износа». Биометрия . 6 (4): 362–89. дои : 10.2307/3001781 . JSTOR 3001781 . ПМИД 14791573 .
^ Радхакришна, Рао (1958). «Некоторые статистические методы сравнения кривых роста». Биометрия . 14 (1): 1–17. дои : 10.2307/2527726 . JSTOR 2527726 .
^ Пан, Цзянь-Синь; Фанг, Кай-Тай (2002). Модели кривой роста и статистическая диагностика . Серия Спрингера по статистике. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95053-2 .
^ Чуонзо, Д.; Де Майо, А.; Орландо, Д. (2016). «Объединяющая система адаптивного радиолокационного обнаружения в условиях однородных и структурированных помех. Часть I: О максимальной инвариантной статистике». Транзакции IEEE по обработке сигналов . ПП (99): 2894–2906. arXiv : 1507.05263 . Бибкод : 2016ITSP...64.2894C . дои : 10.1109/TSP.2016.2519003 . S2CID 5473094 .
^ Чуонзо, Д.; Де Майо, А.; Орландо, Д. (2016). «Единая основа для адаптивного радиолокационного обнаружения в условиях однородных и структурированных помех. Часть II: Проектирование детекторов». Транзакции IEEE по обработке сигналов . ПП (99): 2907–2919. arXiv : 1507.05266 . Бибкод : 2016ITSP...64.2907C . дои : 10.1109/TSP.2016.2519005 . S2CID 12069007 .
^ Себер, ГАФ; Уайлд, CJ (1989). « Модели роста (глава 7)» «. Нелинейная регрессия . Серия Уайли по вероятности и математической статистике: Вероятность и математическая статистика. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., стр. 325–367. ISBN 0-471-61760-1 .
^ Мид, Найджел (1984). «Использование кривых роста в прогнозировании развития рынка - обзор и оценка». Журнал прогнозирования . 3 (4): 429–451. дои : 10.1002/for.3980030406 .

Ссылки

Давидиан, Мари ; Дэвид М. Гилтинан (1995). Нелинейные модели для данных повторяющихся измерений . Монографии Чепмена и Холла / CRC по статистике и прикладной теории вероятности. ISBN 978-0-412-98341-2 .
Кширсагар, Анант М.; Смит, Уильям Бойс (1995). Кривые роста . Статистика: Учебники и монографии. Том. 145. Нью-Йорк: Marcel Dekker, Inc. ISBN. 0-8247-9341-2 .
Пан, Цзяньсинь; Фанг, Кайтай (2007). Модели кривой роста и статистическая диагностика . Серия математических монографий. Том. 8. Пекин: Наука Пресс. ISBN 9780387950532 .
Тимм, Нил Х. (2002). « Общая модель MANOVA (GMANOVA)» (глава 3.6.г)». Прикладной многомерный анализ . Тексты Спрингера в статистике. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95347-7 .
Вонеш, Эдвард Ф.; Чинчилли, Вернон Г. (1997). Линейные и нелинейные модели для анализа повторяющихся измерений . Лондон: Чепмен и Холл.

[1] Ким, Кевин; Тимм, Нил (2007). « Ограниченная модель MGLM и кривой роста» (глава 7)». Одномерные и многомерные общие линейные модели: теория и приложения с SAS (с 1 компакт-диском для Windows и UNIX) . Статистика: Учебники и монографии (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-634-1 .

[2] Колло, Тыну; фон Розен, Дитрих (2005). « Многомерные линейные модели» (глава 4), особенно «Модель кривой роста и ее расширения» (глава 4.1)». Расширенная многомерная статистика с матрицами . Математика и ее приложения. Том. 579. Дордрехт: Спрингер. ISBN 978-1-4020-3418-3 .

[orig-3] Перейти обратно: ^а ^б Р. Ф. Поттхофф и С. Н. Рой, «Обобщенный многомерный анализ дисперсионной модели, полезный, особенно для задач кривой роста», Биометрика , вып. 51, стр. 313–326, 1964 г.

[4] Уишарт, Джон (1938). «Определение скорости роста в исследованиях питания свиней с беконом и их анализ». Биометрика . 30 (1–2): 16–28. дои : 10.1093/biomet/30.1-2.16 .

[5] Коробка, ГЭП (1950). «Проблемы анализа кривых роста и износа». Биометрия . 6 (4): 362–89. дои : 10.2307/3001781 . JSTOR 3001781 . ПМИД 14791573 .

[6] Радхакришна, Рао (1958). «Некоторые статистические методы сравнения кривых роста». Биометрия . 14 (1): 1–17. дои : 10.2307/2527726 . JSTOR 2527726 .

[7] Пан, Цзянь-Синь; Фанг, Кай-Тай (2002). Модели кривой роста и статистическая диагностика . Серия Спрингера по статистике. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95053-2 .

[8] Чуонзо, Д.; Де Майо, А.; Орландо, Д. (2016). «Объединяющая система адаптивного радиолокационного обнаружения в условиях однородных и структурированных помех. Часть I: О максимальной инвариантной статистике». Транзакции IEEE по обработке сигналов . ПП (99): 2894–2906. arXiv : 1507.05263 . Бибкод : 2016ITSP...64.2894C . дои : 10.1109/TSP.2016.2519003 . S2CID 5473094 .

[9] Чуонзо, Д.; Де Майо, А.; Орландо, Д. (2016). «Единая основа для адаптивного радиолокационного обнаружения в условиях однородных и структурированных помех. Часть II: Проектирование детекторов». Транзакции IEEE по обработке сигналов . ПП (99): 2907–2919. arXiv : 1507.05266 . Бибкод : 2016ITSP...64.2907C . дои : 10.1109/TSP.2016.2519005 . S2CID 12069007 .

[10] Себер, ГАФ; Уайлд, CJ (1989). « Модели роста (глава 7)» «. Нелинейная регрессия . Серия Уайли по вероятности и математической статистике: Вероятность и математическая статистика. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., стр. 325–367. ISBN 0-471-61760-1 .

[11] Мид, Найджел (1984). «Использование кривых роста в прогнозировании развития рынка - обзор и оценка». Журнал прогнозирования . 3 (4): 429–451. дои : 10.1002/for.3980030406 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]