✖


Jump to content

Оптимальный план эксперимента

(Перенаправлено с Оптимального дизайна )
Эта статья об оптимальном планировании экспериментов . Информацию об оптимальном проектировании в теории управления см. в разделе «Оптимизация формы» .
Изображение человека, проводящего измерения с помощью теодолита в замороженной среде.
Густав Эльфвинг разработал оптимальную схему экспериментов и таким образом свел к минимуму потребность геодезистов в измерениях с помощью теодолита (на фото) , находясь в ловушке в своей палатке в охваченной штормом Гренландии . [1]

При экспериментов планировании оптимальные планы экспериментов (или оптимальные планы экспериментов) [2] ) представляют собой класс планов эксперимента по , оптимальных некоторому статистическому критерию . Создание этой области статистики приписывают датскому статистику Кирстин Смит . [3] [4]

При планировании экспериментов по оценке статистических моделей оптимальные планы позволяют оценивать параметры без систематической ошибки и с минимальной дисперсией . Неоптимальный дизайн требует большего количества экспериментальных запусков для оценки параметров , с той же точностью что и оптимальный дизайн. С практической точки зрения оптимальные эксперименты могут снизить затраты на экспериментирование.

Оптимальность плана зависит от статистической модели и оценивается по статистическому критерию, который связан с матрицей отклонений оценщика. Определение подходящей модели и определение подходящей целевой функции требуют понимания статистической теории и практических знаний при планировании экспериментов .

Преимущества [ править ]

Оптимальные планы экспериментов имеют три преимущества перед неоптимальными экспериментальными планами : [5]

  1. Оптимальные конструкции сокращают затраты на экспериментирование, позволяя статистические модели с меньшим количеством экспериментальных запусков. оценивать
  2. Оптимальные конструкции могут учитывать несколько типов факторов, таких как процесс, смесь и дискретные факторы.
  3. Проекты можно оптимизировать, когда пространство проектирования ограничено, например, когда пространство математического процесса содержит настройки факторов, которые практически невыполнимы (например, из соображений безопасности).

Минимизация дисперсии оценок [ править ]

Экспериментальные планы оцениваются с использованием статистических критериев. [6]

Известно, что наименьших квадратов минимизирует дисперсию в среднем несмещенных оценка оценок (в условиях теоремы Гаусса–Маркова ). В оценивания теории статистических моделей с одним действительным параметром обратная дисперсия ( «эффективной» ) оценки называется « информацией Фишера » для этой оценки. [7] этой взаимности минимизация дисперсии максимизации соответствует . информации за Из -

Однако, когда статистическая модель имеет несколько параметров , среднее значение средства оценки параметра представляет собой вектор , а его дисперсия — матрицу . матрицы Обратная матрица дисперсии называется «информационной матрицей». Поскольку дисперсия оценки вектора параметров представляет собой матрицу, проблема «минимизации дисперсии» сложна. Используя статистическую теорию , статистики сжимают информационную матрицу, используя сводную статистику с действительным значением ; Будучи вещественнозначными функциями, эти «информационные критерии» можно максимизировать. [8] Традиционные критерии оптимальности являются инвариантами информационной ; матрицы алгебраически традиционные критерии оптимальности являются функционалами собственных значений информационной матрицы.

  • А -оптимальность (« среднее » или след )
    • Одним из критериев является A-оптимальность стремится минимизировать след обратной , которая информационной матрицы. Этот критерий приводит к минимизации средней дисперсии оценок коэффициентов регрессии.
  • С- оптимальность
  • D -оптимальность ( определитель )
  • E -оптимальность ( собственное значение )
    • Другой дизайн — E-оптимальность , который максимизирует минимальное собственное значение информационной матрицы.
  • S -оптимальность [9]
    • Этот критерий максимизирует величину, измеряющую взаимную ортогональность столбцов X и определителя информационной матрицы.
  • Т -оптимальность
    • Этот критерий максимизирует расхождение между двумя предложенными моделями в проектных местах. [10]

Другие критерии оптимальности связаны с дисперсией прогнозов :

  • Г -оптимальность
    • Популярным критерием является G-оптимальность , которая стремится минимизировать максимальный элемент на диагонали шляпной матрицы X(X'X). −1 Х'. Это приводит к минимизации максимальной дисперсии прогнозируемых значений.
  • Я -оптимальность ( интегрированная )
    • Вторым критерием дисперсии прогноза является I-оптимальность , которая направлена ​​на минимизацию средней дисперсии прогноза в пространстве проектирования .
  • V -оптимальность ( дисперсия )
    • Третий критерий дисперсии прогноза — это V-оптимальность , которая направлена ​​на минимизацию средней дисперсии прогноза по набору из m конкретных точек. [11]

Контрасты [ править ]

Основная статья: Контраст (статистика)
См. также: Параметр помех.

Во многих приложениях статистика больше всего озабочен «интересующим параметром», а не «неудобными параметрами» . В более общем плане статистики рассматривают линейные комбинации параметров, которые оцениваются с помощью линейных комбинаций методов лечения при планировании экспериментов и дисперсионном анализе ; такие линейные комбинации называются контрастами . Статистики могут использовать соответствующие критерии оптимальности для таких представляющих интерес параметров и контрастов . [12]

Реализация [ править ]

Каталоги оптимальных конструкций встречаются в книгах и библиотеках программного обеспечения.

Кроме того, основные статистические системы , такие как SAS и R, имеют процедуры оптимизации дизайна в соответствии со спецификациями пользователя. Экспериментатор должен указать модель конструкции и критерий оптимальности, прежде чем метод сможет вычислить оптимальную схему. [13]

соображения Практические ​ ​

Некоторые сложные темы оптимального планирования требуют больше статистической теории и практических знаний при планировании экспериментов.

и модели надежность Зависимость

Поскольку критерий оптимальности большинства оптимальных конструкций основан на некоторой функции информационной матрицы, «оптимальность» данной конструкции зависит модели от : хотя оптимальная конструкция лучше всего подходит для этой модели , ее производительность может ухудшиться на других моделях . На других моделях оптимальная конструкция может быть как лучше , так и хуже неоптимальной. [14] Поэтому важно оценить производительность конструкций на основе альтернативных моделей . [15]

Выбор критерия оптимальности и устойчивости [ править ]

Выбор подходящего критерия оптимальности требует некоторого размышления, и полезно оценить эффективность проектов по нескольким критериям оптимальности. Корнелл пишет, что

поскольку критерии [традиционной оптимальности] . . . являются критериями минимизации дисперсии, . . . дизайн, оптимальный для данной модели, с использованием одного из . . . критерий обычно близок к оптимальному для одной и той же модели по отношению к другим критериям.

—  [16]

Действительно, согласно теории «универсальной оптимальности» Кифера , существует несколько классов планов, для которых совпадают все традиционные критерии оптимальности . [17] Опыт практиков, таких как Корнелл, и теория «универсальной оптимальности» Кифера показывают, что устойчивость к изменениям критерия оптимальности намного выше, чем устойчивость к изменениям в модели .

и выпуклый анализ Гибкие критерии оптимальности

Качественное статистическое программное обеспечение обеспечивает сочетание библиотек оптимальных планов или итерационных методов построения приближенно оптимальных планов в зависимости от заданной модели и критерия оптимальности. Пользователи могут использовать стандартный критерий оптимальности или запрограммировать собственный критерий.

Все традиционные критерии оптимальности являются выпуклыми (или вогнутыми) функциями , и поэтому оптимальные планы поддаются математической теории выпуклого анализа , а для их вычисления можно использовать специализированные методы выпуклой минимизации . [18] Практикующему специалисту не нужно выбирать ровно один традиционный критерий оптимальности, он может указать собственный критерий. В частности, практикующий врач может указать выпуклый критерий, используя максимумы выпуклых критериев оптимальности и неотрицательные комбинации критериев оптимальности (поскольку эти операции сохраняют выпуклые функции ). Для выпуклых критериев оптимальности Кифера - Вулфовица теорема эквивалентности позволяет практикующему специалисту проверить, что данная конструкция является глобально оптимальной. [19] Теорема Кифера об - Вулфовица эквивалентности связана с Лежандра - Фенхеля сопряженностью для выпуклых функций . [20]

Если критерию оптимальности не хватает выпуклости , то найти глобальный оптимум и проверить его оптимальность часто бывает сложно.

модели и байесовские Неопределённость подходы

Выбор модели [ править ]

См. также: Выбор модели.

Когда ученые желают проверить несколько теорий, статистик может разработать эксперимент, который позволит провести оптимальные проверки между указанными моделями. Такие «эксперименты по распознаванию» особенно важны в биостатистике, поддерживающей фармакокинетику и фармакодинамику , в соответствии с работами Кокса и Аткинсона. [21]

Байесовский план экспериментальный ​

Основная статья: Байесовский экспериментальный план

Когда практикующим специалистам необходимо рассмотреть несколько моделей , они могут указать вероятностную меру для них , а затем выбрать любую схему, максимизирующую ожидаемую ценность такого эксперимента. Такие вероятностные оптимальные планы называются оптимальными байесовскими планами . Такие байесовские планы используются особенно для обобщенных линейных моделей (где отклик следует распределению экспоненциального семейства ). [22]

Однако использование байесовского плана не заставляет статистиков использовать байесовские методы для анализа данных. Действительно, некоторым исследователям не нравится термин «байесовский» подход к вероятностным экспериментальным планам. [23] Альтернативная терминология «байесовской» оптимальности включает «оптимальность в среднем» или «популяционную» оптимальность.

Итеративные эксперименты [ править ]

Научные эксперименты — это итеративный процесс, и статистики разработали несколько подходов к оптимальному планированию последовательных экспериментов.

Последовательный анализ [ править ]

Основная статья: Последовательный анализ

Последовательный анализ был впервые предложен Абрахамом Вальдом . [24] В 1972 году Герман Чернофф написал обзор оптимальных последовательных проектов. [25] в то время как адаптивный дизайн был позже исследован С. Заксом. [26] Конечно, большая часть работ по оптимальному планированию экспериментов связана с теорией оптимальных решений , особенно со статистической теорией принятия решений Абрахама Вальда . [27]

Методология реагирования [ править ]

Основная статья: Методология поверхности ответа

Оптимальные конструкции моделей поверхности отклика обсуждаются в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса, а также в обзоре Гаффке и Хейлигерса и в математическом тексте Пукельсхайма. Блокировка оптимальных планов обсуждается в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса, а также в монографии Гуса.

Самые ранние оптимальные планы для оценки параметров регрессионных моделей с непрерывными переменными были разработаны, например, Жергонном в 1815 г. (Стиглер). На английском языке два первых доклада были сделаны Чарльзом С. Пирсом и Кирстин Смит .

Новаторские конструкции многомерных поверхностей отклика были предложены Джорджем Э.П. Боксом . Однако конструкции Бокса имеют мало свойств оптимальности. Действительно, план Бокса-Бенкена требует чрезмерных экспериментальных прогонов, когда количество переменных превышает три. [28] Бокса «Центрально-композитные» конструкции требуют большего количества экспериментальных испытаний, чем оптимальные конструкции Коно. [29]

системы и стохастическая аппроксимация Идентификация

См. Также: Идентификация системы и стохастическая аппроксимация.

Оптимизация последовательного экспериментирования изучается также в стохастическом программировании , системах и управлении . Популярные методы включают стохастическую аппроксимацию и другие методы стохастической оптимизации . Большая часть этих исследований была связана с субдисциплиной системной идентификации . [30] В области вычислительного оптимального управления Д. Джудин, А. Немировский и Борис Поляк описали методы, которые более эффективны, чем ( в стиле Армихо ) правила размера шага , введенные GEP Box в методологии поверхности отклика . [31]

Адаптивные конструкции используются в клинических испытаниях , а оптимальные адаптивные конструкции рассматриваются в главе «Справочника экспериментальных планов» Шелемьягу Закса.

Указание количества экспериментальных запусков [ править ]

компьютера для поиска дизайна Использование хорошего

Существует несколько методов поиска оптимального дизайна с учетом априорного ограничения на количество экспериментальных серий или повторений. Некоторые из этих методов обсуждаются Аткинсоном, Доневым и Тобиасом, а также в статье Хардина и Слоана . фиксировать количество экспериментов Конечно, априори было бы непрактично. Предусмотрительные статистики изучают другие оптимальные схемы, в которых количество экспериментальных серий различается.

Дискретизация вероятностных мер [ править ]

В математической теории оптимальных экспериментов оптимальный план может быть вероятностной мерой , поддерживаемой бесконечным набором мест наблюдения. Такие оптимальные схемы вероятностных мер решают математическую задачу, в которой не учитывается стоимость наблюдений и экспериментальных серий. Тем не менее, такие оптимальные планы вероятностной меры могут быть дискретизированы для получения приблизительно оптимальных планов. [32]

В некоторых случаях конечного набора точек наблюдения достаточно для поддержания оптимального плана. Такой результат был доказан Коно и Кифером в их работах по расчетам поверхностей отклика для квадратичных моделей. Анализ Коно-Кифера объясняет, почему оптимальные конструкции поверхностей отклика могут иметь дискретные опоры, которые очень похожи, как и менее эффективные конструкции, которые были традиционными в методологии поверхностей отклика . [33]

История [ править ]

статью об оптимальных планах полиномиальной регрессии опубликовал , в 1815 году Жозеф Диас Жергонн По словам Стиглера .

Чарльз С. Пирс предложил экономическую теорию научных экспериментов в 1876 году, которая стремилась максимизировать точность оценок. Оптимальное распределение Пирса сразу же повысило точность гравитационных экспериментов и десятилетиями использовалось Пирсом и его коллегами. В своей опубликованной в 1882 году лекции в Университете Джонса Хопкинса Пирс представил экспериментальный дизайн такими словами:

Логика не возьмется сообщить вам, какие эксперименты вам следует провести, чтобы лучше всего определить ускорение силы тяжести или величину Ома; но он расскажет вам, как приступить к составлению плана экспериментов.

[....] К сожалению, практика обычно предшествует теории, и обычная судьба человечества - сначала сделать что-то каким-то ошеломляющим способом, а потом выяснить, как это можно было сделать гораздо проще и совершеннее. [34]

Кирстин Смит предложила оптимальные конструкции полиномиальных моделей в 1918 году (Кирстин Смит была ученицей датского статистика Торвальда Н. Тиле и работала с Карлом Пирсоном в Лондоне).

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Нордстрем (1999 , стр. 176)
  2. ^ Прилагательное «оптимальный» (а не «оптимальный») «является немного более старой формой в английском языке и избегает конструкции «оптимальный (um) + al» - на латыни нет слова «оптимальный» (страница x в Optimum Experimental Designs) . , совместно с SAS , Аткинсон, Донев и Тобиас).
  3. ^ Гутторп, П.; Линдгрен, Г. (2009). «Карл Пирсон и скандинавская школа статистики». Международный статистический обзор . 77:64 . CiteSeerX   10.1.1.368.8328 . дои : 10.1111/j.1751-5823.2009.00069.x . S2CID   121294724 .
  4. ^ Смит, Кирстин (1918). «О стандартных отклонениях скорректированных и интерполированных значений наблюдаемой полиномиальной функции и ее констант и рекомендациях, которые они дают для правильного выбора распределения наблюдений» . Биометрика . 12 (1/2): 1–85. дои : 10.2307/2331929 . JSTOR   2331929 .
  5. ^ Эти три преимущества (оптимальных конструкций) описаны в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса.
  6. ^ Такие критерии называются целевыми функциями в теории оптимизации .
  7. ^ Информация Фишера и другие « информационные » функционалы являются фундаментальными понятиями статистической теории .
  8. ^ Традиционно статистики оценивали оценки и планы, рассматривая некоторую сводную статистику ковариационной матрицы (несмещенной в оценки среднем ) , обычно с положительными действительными значениями (например, определитель или матричный след ). Работа с положительными действительными числами дает несколько преимуществ: если оценка одного параметра имеет положительную дисперсию, то и дисперсия, и информация Фишера являются положительными действительными числами; следовательно, они являются членами выпуклого конуса неотрицательных действительных чисел (чьи ненулевые члены имеют обратные значения в этом же конусе).
    Для некоторых параметров ковариационные матрицы и информационные матрицы являются элементами выпуклого конуса неотрицательно определенных симметричных матриц в частично упорядоченном векторном пространстве под порядком Левнера (Лёвнера). Этот конус замкнут при сложении матриц, при обращении матриц и при умножении положительных действительных чисел и матриц.Изложение теории матриц и порядка Лёвнера появляется у Пукельсхайма.
  9. ^ Шин, Ёнджон; Сю, Дунбинь (2016). «Неадаптивный квазиоптимальный выбор точек для линейной регрессии по методу наименьших квадратов». Журнал SIAM по научным вычислениям . 38 (1): А385–А411. Бибкод : 2016ГАК...38А.385С . дои : 10.1137/15M1015868 .
  10. ^ Аткинсон, AC; Федоров, В.В. (1975). «План экспериментов по различению двух конкурирующих моделей» . Биометрика . 62 (1): 57–70. дои : 10.1093/biomet/62.1.57 . ISSN   0006-3444 .
  11. ^ Вышеупомянутые критерии оптимальности представляют собой выпуклые функции в областях симметричных положительно-полуопределенных матриц : см. онлайн-учебник для практиков, в котором есть множество иллюстраций и статистических приложений: Бойд и Ванденберг обсуждают оптимальные планы экспериментов на страницах 384–396.
  12. ^ Критерии оптимальности для «интересующих параметров» и контрастов обсуждаются Аткинсоном, Доневым и Тобиасом.
  13. ^ Итеративные методы и алгоритмы аппроксимации рассматриваются в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса, а также в монографиях Федорова (исторических) и Пукельсхайма, а также в обзорной статье Гаффке и Хейлигерса.
  14. ^ См. Кифера («Оптимальные конструкции для подгонки смещенных поверхностей с множеством откликов», стр. 289–299).
  15. ^ Такой бенчмаркинг обсуждается в учебнике Аткинсона и др. и в статьях Кифера. Модель - надежные конструкции (включая «байесовские» конструкции) рассмотрены Чангом и Нотцем.
  16. ^ Корнелл, Джон (2002). Эксперименты со смесями: конструкции, модели и анализ данных о смесях (третье изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-07916-3 . (Страницы 400-401)
  17. ^ Введение в «универсальную оптимальность» содержится в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса. Более подробное изложение содержится в расширенном учебнике Пукельсхайма и статьях Кифера.
  18. ^ Вычислительные методы обсуждаются Пукельсхаймом, Гаффке и Хейлигерсом.
  19. ^ обсуждается 9 в главе Теорема Кифера-Вулфовица об эквивалентности книги Аткинсона, Донева и Тобиаса.
  20. ^ Пукельсхайм использует выпуклый анализ для изучения Кифера - Вулфовица теоремы об эквивалентности в отношении Лежандра - Фенхеля сопряженности для выпуклых функций. Минимизация симметричных положительно - выпуклых функций в областях полуопределенных матриц объясняется в онлайн-учебнике для практиков, который имеет множество иллюстраций и статистических приложений: Бойд и Ванденберг обсуждают оптимальные планы экспериментов на страницах 384–396.
  21. ↑ См. главу 20 в книге Аткинисона, Донева и Тобиаса.
  22. ^ Байесовские планы обсуждаются в главе 18 учебника Аткинсона, Донева и Тобиаса. Более продвинутые дискуссии встречаются в монографии Федорова и Хакля, а также в статьях Чалонера и Вердинелли и Дас Гупты. Байесовские планы и другие аспекты «модельно-устойчивых» планов обсуждаются Чангом и Нотцем.
  23. ^ В качестве альтернативы « байесовской оптимальности» в среднем ». Федоров и Хакль защищают «оптимальность
  24. ^ Вальд, Авраам (июнь 1945 г.). «Последовательные проверки статистических гипотез» . Анналы математической статистики . 16 (2): 117–186. дои : 10.1214/aoms/1177731118 . JSTOR   2235829 .
  25. ^ Чернофф, Х. (1972) Последовательный анализ и оптимальное проектирование, Монография SIAM.
  26. ^ Закс, С. (1996) «Адаптивные проекты для параметрических моделей». В: Гош С. и Рао ЧР (ред.) (1996). Планирование и анализ экспериментов, Статистический справочник, том 13. Северная Голландия. ISBN   0-444-82061-2 . (стр. 151–180)
  27. ↑ Генри П. Винн писал: «Современная теория оптимального планирования уходит корнями в школу теории принятия решений в статистике США, основанную Абрахамом Уолдом » в своем введении «Вклад Джека Кифера в экспериментальный дизайн», которое находится на страницах xvii–xxiv в следующий том: Кифер признает влияние и результаты Уолда на многих страницах – 273 (стр. 55 в переизданном томе), 280 (62), 289–291 (71–73), 294 (76), 297 (79), 315 (97) 319 ( 101) – в этой статье:
    • Кифер, Дж. (1959). «Оптимальные экспериментальные планы». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 21 : 272–319.
  28. ^ В области методологии поверхности отклика неэффективность . конструкции Бокса-Бенкена отмечают Ву и Хамада (стр. 422)
    • Ву, Джефф и Хамада, Майкл (2002). Эксперименты: планирование, анализ и оптимизация параметров . Уайли. ISBN  978-0-471-25511-6 .
    Оптимальные планы для «последующих» экспериментов обсуждаются Ву и Хамадой.
  29. ^ Неэффективность . Бокса обсуждается « центрально -композитных» конструкций по мнению Аткинсона, Донева и Тобиаса (стр. 165) Эти авторы также обсуждают блокировку конструкций типа Коно для квадратичных поверхностей отклика .
  30. ^ В разделе «Идентификация системы» в следующих книгах есть главы, посвященные оптимальному планированию эксперимента:
  31. ^ Некоторые правила размера шага для Юдина и Немировского и Поляка. Архивировано 31 октября 2007 г. в Wayback Machine , объяснены в учебнике Кушнера и Инь:
  32. ^ Дискретизация оптимальных планов вероятностных мер для обеспечения приблизительно оптимальных планов обсуждается Аткинсоном, Доневым и Тобиасом, а также Пукельсхаймом (особенно в главе 12).
  33. ^ Что касается расчетов квадратичных поверхностей отклика , результаты Коно и Кифера обсуждаются у Аткинсона, Донева и Тобиаса.Математически такие результаты связаны с полиномами Чебышева , «марковскими системами» и «моментными пространствами»: см.
  34. ^ Пирс, CS (1882), «Вводная лекция по изучению логики», прочитанная в сентябре 1882 года, опубликованная в циркулярах Университета Джона Хопкинса , т. 2, n. 19, стр. 11–12, ноябрь 1882 г., см. с. 11, Google Книги Электронная печать . Перепечатано в Сборнике статей , т. 7, абзацы 59–76, см. 59, 63, Сочинения Чарльза С. Пирса , т. 4, стр. 378–82, см. 378, 379, и The Essential Peirce , т. 1, стр. 210. –14, см. 210–1, также ниже на 211.

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Учебники для практиков и студентов [ править ]

в которых упор делается на регрессию и методологию поверхности отклика . Учебники ,

Учебник Аткинсона, Донева и Тобиаса использовался для краткосрочных курсов для практиков промышленности, а также для университетских курсов.

Учебники с упором блочные на конструкции

Оптимальные конструкции блоков обсуждаются Бейли и Бапатом. В первой главе книги Бапата рассматривается линейная алгебра, используемая Бейли (или более продвинутые книги ниже). Упражнения Бейли и обсуждение рандомизации подчеркивают статистические концепции (а не алгебраические вычисления).

Оптимальные конструкции блоков обсуждаются в расширенной монографии Шаха и Синхи, а также в обзорных статьях Ченга и Маджумдара.

профессиональных статистиков Книги для и исследователей

Статьи и главы [ править ]

Исторический [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Optimal_experimental_design&oldid=1205273102"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bff0346ec122fb6a3388c13146201997__1707455340
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bf/97/bff0346ec122fb6a3388c13146201997.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Optimal experimental design - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)