Дизайн коробки – Бенкена
В статистике планы Бокса-Бенкена представляют собой экспериментальные разработки методологии поверхности отклика , разработанные Джорджем Э.П. Боксом и Дональдом Бенкеном в 1960 году для достижения следующих целей:
- Каждый фактор или независимая переменная помещается в одно из трех равноотстоящих друг от друга значений, обычно кодируемых как -1, 0, +1. (Для достижения следующей цели необходимо как минимум три уровня.)
- План должен быть достаточным, чтобы соответствовать квадратичной модели , то есть модели, содержащей квадратичные члены, произведения двух факторов, линейные члены и точку пересечения.
- Отношение количества экспериментальных точек к числу коэффициентов в квадратичной модели должно быть разумным (фактически их конструкции сохранялись в диапазоне от 1,5 до 2,6).
- Дисперсия оценки должна в той или иной степени зависеть только от расстояния от центра (именно это достигается для планов с 4 и 7 факторами) и не должна слишком сильно меняться внутри наименьшего (гипер)куба, содержащего экспериментальные точки. (См. «Вращаемость» в разделе « Сравнение конструкций поверхностей реагирования ».)
Дизайн Бокса-Бенкена по-прежнему считается более совершенным и мощным, чем другие проекты, такие как трехуровневый полный факторный дизайн, центральный композитный дизайн (CCD) и дизайн Дёлерта , несмотря на то, что он плохо охватывает угол нелинейного пространства проектирования. [ 1 ]
План с 7 факторами был найден сначала при поиске плана, обладающего желаемым свойством относительно дисперсии оценки, а затем аналогичные планы были найдены для другого количества факторов.
Каждый план можно рассматривать как комбинацию двухуровневого (полного или дробного) факторного плана с неполным блочным планом . В каждом блоке определенное количество факторов проходит через все комбинации факторного плана, в то время как остальные факторы сохраняют центральные значения. Например, план Бокса-Бенкена для 3 факторов включает три блока, в каждом из которых 2 фактора варьируются посредством 4 возможных комбинаций высокого и низкого уровня. Необходимо также включить центральные точки (в которых все факторы имеют свои центральные значения).
В этой таблице m представляет собой количество факторов, которые варьируются в каждом из блоков.
факторы м нет. блоков факториал, баллы. за блок итого с 1 центральной точкой типичный тотал с дополнительными центральными очками нет. коэффициентов в квадратичной модели 3 2 3 4 13 15, 17 10 4 2 6 4 25 27, 29 15 5 2 10 4 41 46 21 6 3 6 8 49 54 28 7 3 7 8 57 62 36 8 4 14 8 113 120 45 9 3 12 8 97 105 55 10 4 10 16 161 170 66 11 5 11 16 177 188 78 12 4 12 16 193 204 91 16 4 24 16 385 396 153
В оригинальной статье не было плана для 8 факторов. Приняв 9-факторный план, удалив один столбец и все полученные повторяющиеся строки, получим 81-прогонный план для 8 факторов, отказываясь при этом от некоторой «ротации» (см. выше). Придуманы конструкции и для другого количества факторов (хотя бы до 21). Существует план для 16 факторов, имеющий только 256 факторных точек. Использование Плакетта-Берманса для построения 16-факторного плана (см. ниже) требует всего 221 балл.
Большинство этих планов можно разделить на группы (блоки), для каждой из которых модель будет иметь свой постоянный член таким образом, что константы блоков не будут коррелировать с другими коэффициентами.
Расширенное использование
[ редактировать ]Эти планы могут быть дополнены положительными и отрицательными «осевыми точками», как в центральных составных планах , но в этом случае для оценки одномерных кубических и четвертичных эффектов с длиной α = min(2, (int(1,5 + K /4) )) 1/2 ), для коэффициентов K примерно соответствует расстоянию исходных проектных точек от центра.
Планы Плакетта – Бермана можно использовать, заменяя дробные факторные и неполные блочные планы, для построения меньших или больших планов Бокса – Бенкенса, и в этом случае осевые точки длины α = (( K + 1)/2) 1/2 лучше приблизить исходные проектные точки на расстояниях от центра. Поскольку каждый столбец базовой схемы имеет 50% нулей и 25% каждый +1 и -1, умножаем каждый столбец j на σ ( X j )·2. 1/2 и добавление µ ( X j ) перед экспериментированием в соответствии с гипотезой общей линейной модели дает «выборку» выходного сигнала Y с правильными первым и вторым моментами Y .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Кармокер, младший; Хасан, И.; Ахмед, Н.; Сайфуддин, М.; Реза, М.С. (2019). «Разработка и оптимизация мукоадгезивных микросфер, наполненных ацикловиром, с помощью Box-Behnken Design» . Журнал фармацевтических наук Университета Дакки . 18 (1): 1–12. дои : 10.3329/dujps.v18i1.41421 .
Библиография
[ редактировать ]- Джордж Бокс, Дональд Бенкен, «Некоторые новые трехуровневые конструкции для изучения количественных переменных» , Технометрика , Том 2, страницы 455–475, 1960.
- Проект Бокса-Бенкена основан на справочнике по инженерной статистике NIST .
