Хайнц имеет в виду

Эта прикладной математике, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

В математике среднее Хайнца (названное в честь Э. Хайнца ^[1]) двух неотрицательных действительных чисел A и B было определено Бхатиа ^[2] как:

\operatorname {H} _{x}(A,B)={\frac {A^{x}B^{1-x}+A^{1-x}B^{x}}{2}},

с 0 ≤ x ≤ 1 / 2 .

Для разных значений x это среднее Хайнца интерполирует между арифметическими ( x = 0) и геометрическими ( x = 1/2) средними, так что для 0 < x < 1 / 2 :

{\sqrt {AB}}=\operatorname {H} _{\frac {1}{2}}(A,B)<\operatorname {H} _{x}(A,B)<\operatorname {H} _{0}(A,B)={\frac {A+B}{2}}.

Средние Хайнца появляются естественным образом при симметризации ${\textstyle \alpha }$ -расхождения. ^[3]

Он также может быть определен таким же образом для положительных полуопределенных матриц и удовлетворяет аналогичной формуле интерполяции. ^[4]^[5]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Э. Хайнц (1951), «Вклад в теорию возмущений спектрального разложения», Math. , 123 , стр. 415–438.
^ Бхатия, Р. (2006), «Интерполяция среднего арифметико-геометрического неравенства и его операторная версия», Линейная алгебра и ее приложения , 413 (2–3): 355–363, doi : 10.1016/j.laa.2005.03.005 .
^ Нильсен, Франк; Нок, Ричард; Амари, Сюн-ичи (2014), «О кластеризации гистограмм с помощью k-средних с использованием смешанных α-расхождений», Entropy , 16 (6): 3273–3301, Bibcode : 2014Entrp..16.3273N , doi : 10.3390/e16063273 , hdl : 1885/98885 .
^ Бхатия, Р.; Дэвис, К. (1993), «Больше матричных форм среднего арифметико-геометрического неравенства», SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications , 14 (1): 132–136, doi : 10.1137/0614012 .
^ Ауденаерт, Коенраад М.Р. (2007), «Неравенство сингулярных значений для средних Хайнца», Линейная алгебра и ее приложения , 422 (1): 279–283, arXiv : math/0609130 , doi : 10.1016/j.laa.2006.10.006 , S2CID 15032884 .

[1] Э. Хайнц (1951), «Вклад в теорию возмущений спектрального разложения», Math. , 123 , стр. 415–438.

[2] Бхатия, Р. (2006), «Интерполяция среднего арифметико-геометрического неравенства и его операторная версия», Линейная алгебра и ее приложения , 413 (2–3): 355–363, doi : 10.1016/j.laa.2005.03.005 .

[3] Нильсен, Франк; Нок, Ричард; Амари, Сюн-ичи (2014), «О кластеризации гистограмм с помощью k-средних с использованием смешанных α-расхождений», Entropy , 16 (6): 3273–3301, Bibcode : 2014Entrp..16.3273N , doi : 10.3390/e16063273 , hdl : 1885/98885 .

[4] Бхатия, Р.; Дэвис, К. (1993), «Больше матричных форм среднего арифметико-геометрического неравенства», SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications , 14 (1): 132–136, doi : 10.1137/0614012 .

[5] Ауденаерт, Коенраад М.Р. (2007), «Неравенство сингулярных значений для средних Хайнца», Линейная алгебра и ее приложения , 422 (1): 279–283, arXiv : math/0609130 , doi : 10.1016/j.laa.2006.10.006 , S2CID 15032884 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]