Сгруппированные данные

Сгруппированные данные — это данные , сформированные путем объединения отдельных наблюдений переменной . в группы, так что частотное распределение этих групп служит удобным средством обобщения или анализа данных Существует два основных типа группировки: объединение данных одномерной переменной с заменой отдельных чисел количеством в интервалах; и группирование многомерных переменных по некоторым измерениям (особенно по независимым переменным ), получение распределения несгруппированных измерений (особенно по зависимым переменным ).

Пример

Идею сгруппированных данных можно проиллюстрировать, рассмотрев следующий набор необработанных данных:

Таблица 1. Время (в секундах), затраченное группой учащихся на ответ на простой математический вопрос

20

25

24

33

13

26

8

19

31

11

16

21

17

11

34

14

15

21

18

17

Приведенные выше данные можно сгруппировать для построения частотного распределения любым из нескольких способов. Один из методов — использовать интервалы в качестве основы.

Наименьшее значение в приведенных выше данных — 8, а наибольшее — 34. Интервал от 8 до 34 разбивается на более мелкие подинтервалы (называемые интервалами классов ). Для каждого интервала класса подсчитывается количество элементов данных, попадающих в этот интервал. Это число называется частотой интервала этого класса. Результаты сведены в таблицу частот следующим образом:

Таблица 2. Частотное распределение времени (в секундах), затраченного группой учащихся на ответ на простой математический вопрос.

Затраченное время (в секундах)	Частота
5 ≤ т < 10	1
10 ≤ т < 15	4
15 ≤ т < 20	6
20 ≤ т < 25	4
25 ≤ т < 30	2
30 ≤ т < 35	3

Другой метод группировки данных заключается в использовании вместо числовых интервалов некоторых качественных характеристик. Например, предположим, что в приведенном выше примере есть три типа учащихся: 1) ниже нормы, если время ответа составляет от 5 до 14 секунд, 2) нормальные, если оно составляет от 15 до 24 секунд, и 3) выше нормы, если составляет 25 секунд или более, то сгруппированные данные будут выглядеть так:

Таблица 3: Частотное распределение трех типов студентов

	Частота
Ниже нормы	5
Нормальный	10
Выше нормы	5

Еще одним примером группировки данных является использование некоторых часто используемых числовых значений, которые на самом деле являются «именами», которые мы присваиваем категориям. Например, давайте посмотрим на возрастное распределение учеников в классе. Учащимся может быть 10, 11 или 12 лет. Это возрастные группы: 10, 11 и 12. Обратите внимание, что учащимся в возрастной группе 10 от 10 лет и 0 дней до 10 лет и 364 дней, а их средний возраст составляет 10,5 лет, если мы посмотрим на возраст. в непрерывном масштабе. Сгруппированные данные выглядят так:

Таблица 4: Возрастное распределение учеников класса

Возраст	Частота
10	10
11	20
12	10

данных

Оценка, ${\bar {x}}$, среднего значения генеральной совокупности, из которой взяты данные, можно рассчитать на основе сгруппированных данных как:

${\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}.$

В этой формуле x относится к середине интервалов классов, а f — частота классов. Обратите внимание, что результат этого будет отличаться от выборочного среднего значения несгруппированных данных. Среднее значение сгруппированных данных в приведенном выше примере можно рассчитать следующим образом:

Интервалы занятий	Частота ( ф )	Средняя точка ( х )	валюта
5 и выше, ниже 10	1	7.5	7.5
10 ≤ т < 15	4	12.5	50
15 ≤ т < 20	6	17.5	105
20 ≤ т < 25	4	22.5	90
25 ≤ т < 30	2	27.5	55
30 ≤ т < 35	3	32.5	97.5
ОБЩИЙ	20		405

Таким образом, среднее значение сгруппированных данных равно

${\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}={\frac {405}{20}}=20.25$

Среднее значение сгруппированных данных в примере 4 выше можно рассчитать следующим образом:

Возрастная группа	Частота ( ф )	Средняя точка ( х )	валюта
10	10	10.5	105
11	20	11.5	230
12	10	12.5	125
ОБЩИЙ	40		460

Таким образом, среднее значение сгруппированных данных равно

${\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}={\frac {460}{40}}=11.5$

См. также

• Совокупные данные
• Цензура (статистика)
• Объединение данных
• Раздел набора
• Уровень измерения
• Распределение частот
• Дискретизация непрерывных функций
• Логистическая регрессия § Минимальная оценка хи-квадрат для сгруппированных данных

Ссылки

• Ньюболд, П.; Карлсон, В.; Торн, Б. (2009). Статистика бизнеса и экономики (Седьмое изд.). Пирсон Образование. ISBN  978-0-13-507248-6 .