тест Йохансена

В статистике тест Йохансена , названный в честь Сёрена Йохансена , представляет собой процедуру проверки коинтеграции нескольких, скажем, k , I(1) временных рядов . Этот тест допускает более одного коинтеграционного отношения, поэтому он более широко применим, чем тест Энгла-Грейнджера , который основан на тесте Дики-Фуллера (или расширенном ) для единичных корней в остатках от одного (оценочного) коинтеграционного отношения.

Существует два типа теста Йохансена: с трассировкой или с собственным значением , и выводы могут немного отличаться. Нулевая гипотеза для теста трассировки состоит в том, что количество векторов коинтеграции равно r = r * < k , по сравнению с альтернативой, что r = k . Тестирование происходит последовательно для r * = 1,2 и т. д. и первое неотбраковывание нуля принимается за оценку r . Нулевая гипотеза для теста «максимального собственного значения» такая же, как и для теста трассировки, но альтернативой является r = r * + 1, и снова тестирование продолжается последовательно для r * = 1,2 и т. д., с первым неотбраковкой. используется в качестве оценки для r .

Как и при проверке единичного корня , в модели может быть постоянный член, трендовый член, оба или ни один из них. Для общей модели VAR ( p ):

$X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi _{p}X_{t-p}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\dots ,T$

Существует две возможные спецификации исправления ошибок: то есть две векторные модели исправления ошибок (VECM):

1. Долгосрочная перспектива VECM:

$\Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-p}+\Gamma _{p-1}\Delta X_{t-p+1}+\cdots +\Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\dots ,T$

где

$\Gamma _{i}=\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{i}-I,\quad i=1,\dots ,p-1.\,$

2. Переходный VECM:

$\Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-1}-\sum _{j=1}^{p-1}\Gamma _{j}\Delta X_{t-j}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\cdots ,T$

где

$\Gamma _{i}=\left(\Pi _{i+1}+\cdots +\Pi _{p}\right),\quad i=1,\dots ,p-1.\,$

Эти двое одинаковы. В обоих VECM

$\Pi =\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{p}-I.\,$

Выводы сделаны по П, и они будут одинаковыми, как и объяснительная сила.

Дальнейшее чтение

• Банерджи, Аниндья; и др. (1993). Совместная интеграция, коррекция ошибок и эконометрический анализ нестационарных данных . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 266–268 . ISBN  0-19-828810-7 .
• Фаверо, Карло А. (2001). Прикладная макроэконометрика . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 56–71 . ISBN  0-19-829685-1 .
• Хатанака, Мичио (1996). Эконометрика на основе временных рядов: единичные корни и коинтеграция . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 219–246. ISBN  0-19-877353-6 .
• Маддала, GS ; Ким, Ин-Му (1998). Единичные корни, коинтеграция и структурные изменения . Издательство Кембриджского университета. стр. 198–248. ISBN  0-521-58782-4 .