Параметр формы
В теории вероятностей и статистике — параметр формы (также известный как параметр формы ). [1] это своего рода числовой параметр параметрического семейства вероятностных распределений [2] это не параметр местоположения и не параметр масштаба (и не их функция, например параметр скорости ). Такой параметр должен влиять на форму распределения, а не просто смещать ее (как это делает параметр местоположения) или растягивать/сжимать ее (как это делает параметр масштаба).Например, «остроконечность» означает, насколько круглым является основной пик. [3]
Оценка [ править ]
Многие оценщики измеряют местоположение или масштаб; однако существуют также средства оценки параметров формы. Проще всего их можно оценить через высшие моменты , используя метод моментов , как в случае асимметрии (3-й момент) или эксцесса (4-й момент), если высшие моменты определены и конечны. Оценщики формы часто включают статистику более высокого порядка (нелинейные функции данных), как в случае с более высокими моментами, но также существуют линейные оценки, такие как L-моменты . максимального правдоподобия Также можно использовать оценку .
Примеры [ править ]
Следующие непрерывные распределения вероятностей имеют параметр формы:
- Бета-дистрибутив
- Распределение заусенцев
- Распределение игл
- Распределение Эрланга
- Эксгауссово распределение
- Экспоненциальное распределение мощности
- Распределение Фреше
- Гамма-распределение
- Обобщенное распределение экстремальных значений
- Лог-логистическая дистрибуция
- Распределение log-t
- Обратное гамма-распределение
- Обратное распределение Гаусса
- Распределение Парето
- Распределение Пирсона
- Искажение нормального распределения
- Логнормальное распределение
- t-распределение Стьюдента
- Лямбда-распределение Тьюки
- Распределение Вейбулла
Напротив, следующие непрерывные распределения не имеют параметра формы, поэтому их форма фиксирована, и может измениться только их местоположение или масштаб, или и то, и другое. Отсюда следует, что (там, где они существуют) асимметрия и эксцесс этого распределения являются константами, поскольку асимметрия и эксцесс не зависят от параметров местоположения и масштаба.
- Экспоненциальное распределение
- Распределение Коши
- Логистическое распределение
- Нормальное распределение
- Распределение повышенного косинуса
- Равномерное распределение
- Распределение полукруга Вигнера
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Экавати, Дайан; Варсоно; Курниасари, Диан (декабрь 2014 г.). «О моментах, кумулянтах и характеристической функции лог-логистического распределения» (PDF) . Журнал технологий и науки . 25 .
- ^ Everitt BS (2002) Кембриджский статистический словарь. 2-е издание. ЧАШКА. ISBN 0-521-81099-X
- ^ Бирнбаум, ZW (1948). «О случайных величинах со сравнимой остротой» . Анналы математической статистики . 19 (1). Институт математической статистики: 76–81. дои : 10.1214/aoms/1177730293 . ISSN 0003-4851 .
| |||||||||||||||||||||||||||
