Частота отказов

Интенсивность отказов — это частота , с которой инженерная система или компонент выходит из строя, выраженная в отказах в единицу времени. Обычно он обозначается греческой буквой λ (лямбда) и часто используется в технике надежности .

Частота отказов системы обычно зависит от времени и меняется в течение жизненного цикла системы. Например, частота отказов автомобиля на пятом году эксплуатации может быть во много раз выше, чем частота отказов в течение первого года эксплуатации. Никто не ожидает замены выхлопной трубы, капитального ремонта тормозов или серьезных проблем с трансмиссией в новом автомобиле.

На практике среднее время между отказами вместо интенсивности отказов часто указывается (MTBF, 1/λ). Это справедливо и полезно, если интенсивность отказов можно считать постоянной (часто используется для сложных узлов/систем, электроники) и является общим соглашением в некоторых стандартах надежности (военных и аэрокосмических). В данном случае это относится только к плоскому участку кривой ванны , который также называется «сроком полезного использования». По этой причине неверно экстраполировать среднее время безотказной работы для оценки срока службы компонента, который обычно будет намного меньше, чем предполагает среднее время безотказной работы из-за гораздо более высокой частоты отказов при «износе в конце срока службы». часть «кривой ванны».

Причина предпочтительного использования чисел MTBF заключается в том, что использование больших положительных чисел (например, 2000 часов) более интуитивно понятно и их легче запомнить, чем очень маленькие числа (например, 0,0005 в час).

MTBF является важным системным параметром в системах, где необходимо управлять интенсивностью отказов, особенно в системах безопасности. Среднее время безотказной работы часто упоминается в требованиях к инженерному проектированию и определяет частоту необходимого обслуживания и проверок системы. В специальных процессах, называемых процессами восстановления , где временем восстановления после отказа можно пренебречь, а вероятность отказа остается постоянной по отношению ко времени, интенсивность отказов представляет собой просто мультипликативную обратную величину MTBF (1/λ).

Аналогичное соотношение, используемое в транспортной отрасли , особенно на железных дорогах и грузовых автомобилях, представляет собой «среднее расстояние между отказами», вариант, который пытается соотнести фактические расстояния при нагрузке с аналогичными потребностями и практиками надежности.

Частота отказов является важным фактором в страховании, финансах, торговле и регулировании, а также имеет основополагающее значение для проектирования безопасных систем в самых разных приложениях.

Данные о частоте отказов

Данные о частоте отказов можно получить несколькими способами. Наиболее распространенными средствами являются:

Оценка

На основе отчетов о частоте отказов на местах можно использовать методы статистического анализа для оценки интенсивности отказов. Для получения точных показателей интенсивности отказов аналитик должен хорошо понимать работу оборудования, процедуры сбора данных, ключевые переменные окружающей среды, влияющие на интенсивность отказов, то, как оборудование используется на уровне системы и как данные об отказах будут использоваться проектировщиками системы.

Исторические данные о рассматриваемом устройстве или системе

Многие организации поддерживают внутренние базы данных с информацией о сбоях на устройствах или системах, которые они производят, которые можно использовать для расчета интенсивности отказов этих устройств или систем. Для новых устройств или систем исторические данные для аналогичных устройств или систем могут служить полезной оценкой.

Государственные и коммерческие данные о частоте отказов

Справочники с данными о частоте отказов различных компонентов можно получить в государственных и коммерческих источниках. MIL-HDBK-217F, «Прогнозирование надежности электронного оборудования» , представляет собой военный стандарт , который предоставляет данные о частоте отказов для многих военных электронных компонентов. На коммерческой основе доступно несколько источников данных о частоте отказов, в которых основное внимание уделяется коммерческим компонентам, включая некоторые неэлектронные компоненты.

Прогноз

Временной лаг является одним из серьезных недостатков всех оценок интенсивности отказов. Часто к тому времени, когда становятся доступными данные о частоте отказов, исследуемые устройства уже устаревают. Из-за этого недостатка были разработаны методы прогнозирования интенсивности отказов. Эти методы можно использовать на недавно разработанных устройствах для прогнозирования частоты отказов устройства и режимов отказов. Два подхода стали хорошо известны: циклическое тестирование и FMEDA.

Жизненное тестирование

Наиболее точным источником данных является тестирование образцов реальных устройств или систем с целью получения данных об отказах. Зачастую это непомерно дорого или непрактично, поэтому вместо этого часто используются предыдущие источники данных.

Циклическое тестирование

Механическое движение является основным механизмом отказа, вызывающим износ механических и электромеханических устройств. Для многих устройств точка отказа из-за износа измеряется количеством циклов, выполненных до того, как устройство выйдет из строя, и может быть обнаружена путем циклического тестирования. При циклическом тестировании устройство включается настолько быстро, насколько это возможно, пока оно не выйдет из строя. При тестировании набора этих устройств тест будет выполняться до тех пор, пока 10% устройств не выйдут из строя.

ФМЕДА

Виды, последствия и диагностический анализ отказов (FMEDA) — это метод систематического анализа, позволяющий получить интенсивность отказов на уровне подсистемы/продукта, виды отказов и расчетную прочность. Методика FMEDA учитывает:

• Все компоненты конструкции,
• Функциональность каждого компонента,
• Виды отказов каждого компонента,
• Влияние режима отказа каждого компонента на функциональность продукта,
• Возможность любой автоматической диагностики обнаружить неисправность,
• Расчетная прочность (снижение номинальных значений, коэффициенты безопасности) и
• Эксплуатационный профиль (факторы экологического стресса).

При наличии базы данных компонентов, откалиброванной с использованием достаточно точных данных об отказах на месте эксплуатации. , метод может прогнозировать интенсивность отказов на уровне продукта и данные о режиме отказа для данного приложения. Прогнозы оказались более точными чем анализ гарантийного возврата на месте или даже типичный анализ отказов на месте, поскольку эти методы зависят от отчетов, которые обычно не содержат достаточно подробной информации в записях об отказах.

Интенсивность отказов в дискретном смысле

Интенсивность отказов можно определить следующим образом:

Общее количество отказов в группе элементов , разделенное на общее время, затраченное этой группой, в течение определенного интервала измерений при установленных условиях. (МакДиармид и др. )

Несмотря на то, что процент неудач, $\lambda (t)$, часто понимается как вероятность того, что сбой произойдет в указанном интервале времени, при условии отсутствия сбоев до этого времени. $t$На самом деле это не вероятность, поскольку она может превышать 1. Ошибочное выражение интенсивности отказов в % может привести к неправильному восприятию меры, особенно если она будет измеряться на ремонтопригодных системах и нескольких системах с непостоянной интенсивностью отказов или разными время работы. Его можно определить с помощью функции надежности , также называемой функцией выживания, $R(t)=1-F(t)$, вероятность отсутствия отказа раньше времени $t$.

$\lambda (t)={\frac {f(t)}{R(t)}}$, где $f(t)$ – это распределение времени до (первого) отказа (т.е. функция плотности отказов).

$\lambda (t)={\frac {R(t_{1})-R(t_{2})}{(t_{2}-t_{1})\cdot R(t_{1})}}={\frac {R(t)-R(t+\Delta t)}{\Delta t\cdot R(t)}}\!$

в течение интервала времени $\Delta t$ = $(t_{2}-t_{1})$ от $t_{1}$ (или $t$) к $t_{2}$. Обратите внимание, что это условная вероятность , при которой условием является то, что до наступления определенного времени не произошло никаких сбоев. $t$. Следовательно $R(t)$ в знаменателе.

Уровень опасности и ROCOF (частота возникновения отказов) часто ошибочно рассматриваются как одинаковые и равные частоте отказов. Чтобы уточнить; чем быстрее будут отремонтированы изделия, тем скорее они снова сломаются, а значит, тем выше ROCOF. Однако уровень опасности не зависит от времени ремонта и времени логистической задержки.

Интенсивность отказов в непрерывном смысле

Функция опасности $h(t)$ построены для выборки логарифмически-логистических распределений .

Расчет интенсивности отказов для все меньших интервалов времени приводит к функция опасности (также называемая степенью опасности ), $h(t)$. Это становится мгновенной интенсивностью отказов или мы говорим мгновенной интенсивностью опасности как $\Delta t$ приближается к нулю:

$h(t)=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {R(t)-R(t+\Delta t)}{\Delta t\cdot R(t)}}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ln R(t).$

Интенсивность непрерывных отказов зависит от существования распределения отказов , $F(t)$, которая представляет собой кумулятивную функцию распределения , которая описывает вероятность отказа (по крайней мере) до времени t включительно ,

$\operatorname {P} (T\leq t)=F(t)=1-R(t),\quad t\geq 0.\!$

где ${T}$ это время отказа.Функция распределения отказов представляет собой интеграл плотности функции отказов f ( t ),

$F(t)=\int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau .\!$

Теперь функцию риска можно определить как

$h(t)={\frac {f(t)}{1-F(t)}}={\frac {f(t)}{R(t)}}.$

Экспоненциальные функции плотности отказов. Каждый из них имеет (различную) постоянную функцию опасности (см. текст).

Многие распределения вероятностей можно использовать для моделирования распределения отказов ( см. Список важных распределений вероятностей ). Распространенной моделью является экспоненциальное распределение отказов .

$F(t)=\int _{0}^{t}\lambda e^{-\lambda \tau }\,d\tau =1-e^{-\lambda t},\!$

которая основана на функции экспоненциальной плотности . Функция степени опасности для этого:

$h(t)={\frac {f(t)}{R(t)}}={\frac {\lambda e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}}}=\lambda .$

Таким образом, для экспоненциального распределения отказов уровень опасности является константой по времени (то есть распределение « без памяти »). Для других распределений, таких как распределение Вейбулла , логарифмически нормальное распределение или гипертабастическое распределение , функция риска может не быть постоянной во времени. Для некоторых, таких как детерминированное распределение, оно монотонно увеличивается (аналог «износа» ), для других, таких как распределение Парето, оно монотонно уменьшается (аналог «выгорания» ), а для многих оно не монотонно.

Решение дифференциального уравнения

$h(t)={\frac {f(t)}{1-F(t)}}={\frac {F'(t)}{1-F(t)}}$

для $F(t)$, можно показать, что

$F(t)=1-\exp {\left(-\int _{0}^{t}h(t)dt\right)}.$

Снижение количества отказов

Уменьшение частоты отказов (DFR) описывает явление, при котором вероятность события в фиксированном интервале времени в будущем уменьшается с течением времени. Снижение уровня отказов может описывать период «детской смертности», когда более ранние отказы устраняются или исправляются. и соответствует ситуации, когда λ( t ) — убывающая функция .

Смеси переменных DFR представляют собой DFR. Смеси экспоненциально распределенных случайных величин распределены гиперэкспоненциально .

Процессы обновления

Для процесса продления с функцией продления DFR периоды между продлениями имеют вогнутую форму. Браун предположил обратное: DFR также необходим для того, чтобы время между обновлениями было вогнутым, однако было показано, что эта гипотеза не верна ни в дискретном случае ни в непрерывном случае.

Приложения

Увеличение частоты отказов — интуитивно понятная концепция, вызванная износом компонентов. Уменьшение частоты отказов описывает систему, которая улучшается с возрастом. Снижение количества отказов было обнаружено в течение срока службы космических кораблей, Бейкер и Бейкер отмечают, что «те космические корабли, которые служат долго, служат долго и долго». Было обнаружено, что надежность систем кондиционирования воздуха в индивидуальном порядке имеет экспоненциальное распределение , и, таким образом, в объединенной совокупности DFR.

Коэффициент вариации

При уменьшении интенсивности отказов коэффициент вариации составляет ⩾ 1, а при увеличении интенсивности отказов коэффициент вариации составляет ⩽ 1. Обратите внимание, что этот результат справедлив только в том случае, если интенсивность отказов определена для всех t ⩾ 0. и что обратный результат (коэффициент вариации, определяющий характер интенсивности отказов) не имеет места.

Единицы

Интенсивность отказов может быть выражена с использованием любой меры времени, но часы на практике наиболее распространенной единицей являются . Вместо единиц «времени» также можно использовать другие единицы, такие как мили, обороты и т. д.

Интенсивность отказов часто выражается в инженерных обозначениях как отказов на миллион, или 10. ⁻⁶ , особенно для отдельных компонентов, поскольку интенсивность их отказов зачастую очень низка.

Частота отказов во времени ( FIT ) устройства — это количество отказов, которое можно ожидать в одном миллиарде (10 ⁹ ) устройство-часы работы. (Например, 1000 устройств на 1 миллион часов, или 1 миллион устройств на 1000 часов каждое, или какая-либо другая комбинация.) Этот термин особенно используется в полупроводниковой промышленности.

Отношение FIT к MTBF можно выразить следующим образом: MTBF = 1 000 000 000 x 1/FIT.

Аддитивность

При определенных инженерных предположениях (например, помимо приведенных выше предположений о постоянной интенсивности отказов, предположения о том, что рассматриваемая система не имеет соответствующих избыточностей ), интенсивность отказов для сложной системы представляет собой просто сумму отдельных интенсивностей отказов ее компонентов, при условии, что поскольку единицы измерения последовательны, например, количество отказов на миллион часов. Это позволяет тестировать отдельные компоненты или подсистемы, интенсивность отказов которых затем суммируется для получения общей интенсивности отказов системы.

Добавление «избыточных» компонентов для устранения единой точки отказа повышает частоту отказов миссии, но ухудшает интенсивность серийных отказов (также называемую интенсивностью логистических отказов) — дополнительные компоненты улучшают среднее время между критическими отказами (MTBCF), даже несмотря на то, что среднее время до того, как что-то выйдет из строя, еще хуже.

Пример

Предположим, необходимо оценить интенсивность отказов определенного компонента. Можно провести тест, чтобы оценить интенсивность отказов. Каждый из десяти идентичных компонентов тестируется до тех пор, пока они либо не выйдут из строя, либо не достигнут 1000 часов, после чего испытание для этого компонента прекращается. (Уровень статистической достоверности в этом примере не учитывается.) Результаты следующие:

Расчетная интенсивность отказов

${\frac {6{\text{ failures}}}{7502{\text{ hours}}}}=0.0007998\,{\frac {\text{failures}}{\text{hour}}}=799.8\times 10^{-6}\,{\frac {\text{failures}}{\text{hour}}},$

или 799,8 отказов на каждый миллион часов работы.

См. также

• Годовая частота отказов
• Выгорание
• Отказ
• Режим отказа
• Виды отказов, последствия и диагностический анализ
• Сила смертности
• Частота превышения
• Инженерия надежности
• Теория надежности
• Теория надежности, старения и долголетия
• Анализ выживания
• Распределение Вейбулла

Дальнейшее чтение

• Гобл, Уильям М. (2018), Проектирование систем безопасности: методы и проверка конструкции , Research Triangle Park, Северная Каролина: Международное общество автоматизации
• Бланшар, Бенджамин С. (1992). Логистическая инженерия и менеджмент (Четвертое изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. стр. 26–32. ISBN  0135241170 .
• Эбелинг, Чарльз Э. (1997). Введение в технику надежности и ремонтопригодности . Бостон: МакГроу-Хилл. стр. 23–32. ISBN  0070188521 .
• Федеральный стандарт 1037C
• Капур, КК; Ламберсон, ЛР (1977). Надежность в инженерном проектировании . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. стр. 8–30. ISBN  0471511919 .
• Ноулз, Д.И. (1995). «Следует ли нам отойти от «приемлемого уровня отказов»?». Коммуникации в надежности Ремонтопригодность и поддерживаемость . 2 (1). Международный комитет RMS, США: 23.
• МакДиармид, Престон; Моррис, Сеймур; и др. (без даты). Инструментарий по надежности (под ред. Коммерческой практики). Рим, Нью-Йорк: Центр анализа надежности и Римская лаборатория. стр. 35–39.
• Модаррес, М .; Каминский, М.; Кривцов, В. (2010). Проектирование надежности и анализ рисков: Практическое руководство (2-е изд.). ЦРК Пресс. ISBN  9780849392474 .
• Мондро, Митчелл Дж. (июнь 2002 г.). «Приблизительное среднее время наработки на отказ при периодическом обслуживании системы» (PDF) . Транзакции IEEE о надежности . 51 (2): 166–167. дои : 10.1109/TR.2002.1011521 .
• Раусанд, М.; Хойланд, А. (2004). Теория надежности систем; Модели, статистические методы и приложения . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN  047147133X .
• Тернер, Т.; Хокли, К.; Бурдаки, Р. (1997). Клиенту необходим период эксплуатации без обслуживания . Лезерхед, Суррей, Великобритания: ERA Technology Ltd. {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )
• Министерство обороны США, (1991) Военный справочник, «Прогнозирование надежности электронного оборудования», MIL-HDBK-217F, 2

Внешние ссылки

• Проблемы с изгибом ванны. Архивировано 29 ноября 2014 г. в Wayback Machine , ASQC.
• Отказоустойчивые вычисления в промышленной автоматизации. Архивировано 26 марта 2014 г. в Wayback Machine Хубертом Киррманном, Исследовательский центр ABB, Швейцария.