тест Фридмана

Тест Фридмана — это непараметрический статистический тест, разработанный Милтоном Фридманом . ^[1]^[2]^[3] Подобно параметрическому с повторными измерениями ANOVA , он используется для выявления различий в методах лечения при нескольких попытках тестирования. Процедура включает ранжирование каждой строки (или блока ) вместе, а затем рассмотрение значений рангов по столбцам. Применимый к законченным блочным конструкциям , он, таким образом, является частным случаем теста Дурбина .

Классическими примерами использования являются:

${\textstyle n}$ вино оценивает каждую оценку ${\textstyle k}$ разные вина. Есть ли какие-либо из ${\textstyle k}$ вина постоянно занимают более высокое или низкое место, чем другие?
${\textstyle n}$ сварщики каждый использует ${\textstyle k}$ сварочные горелки, а полученные сварные швы оценивались по качеству. Сделайте что-нибудь из ${\textstyle k}$ горелки обеспечивают стабильно лучшие или худшие сварные швы?

Критерий Фридмана используется для одностороннего анализа дисперсии с повторными измерениями по рангам. В использовании рангов он аналогичен одностороннему дисперсионному анализу Краскела-Уоллиса .

Тест Фридмана широко поддерживается многими пакетами статистического программного обеспечения .

Метод [ править ]

Данные данные $\{x_{ij}\}_{n\times k}$ , то есть матрица с $n$ строки ( блоки ), $k$ столбцы ( обработки ) и одно наблюдение на пересечении каждого блока и обработки, вычисляют ранги внутри каждого блока. Если имеются связанные значения, присвойте каждому связанному значению среднее значение рангов, которые были бы присвоены без таких связей. Замените данные новой матрицей $\{r_{ij}\}_{n\times k}$ где запись $r_{ij}$ это ранг $x_{ij}$ внутри блока $i$ .
Найдите значения ${\bar {r}}_{\cdot j}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{ij}}$
Статистика теста определяется выражением $Q={\frac {12n}{k(k+1)}}\sum _{j=1}^{k}\left({\bar {r}}_{\cdot j}-{\frac {k+1}{2}}\right)^{2}$ . Обратите внимание, что значение ${\textstyle Q}$ необходимо корректировать с учетом связанных значений в данных. ^[4]
Наконец, когда ${\textstyle n}$ или ${\textstyle k}$ является большим (т.е. ${\textstyle n>15}$ или ${\textstyle k>4}$ ), вероятностей распределение ${\textstyle Q}$ может быть аппроксимировано распределением хи-квадрат . В этом случае значение p определяется выражением $\mathbf {P} (\chi _{k-1}^{2}\geq Q)$ . Если ${\textstyle n}$ или ${\textstyle k}$ мал, приближение к хи-квадрату становится плохим, и значение p следует получать из таблиц ${\textstyle Q}$ специально подготовленный для теста Фридмана. Если значение p значимо соответствующие апостериорные тесты множественных сравнений . , будут выполнены

Связанные тесты [ править ]

При использовании такого плана для двоичного ответа вместо этого используется Q-критерий Кокрена .
Тест Знака (с двусторонней альтернативой) эквивалентен тесту Фридмана для двух групп.
W Кендалла — это нормализация статистики Фридмана между 0 и 1.
— Знако-ранговый критерий Уилкоксона это непараметрический тест ненезависимых данных только из двух групп.
Критерий Скиллингса-Мака представляет собой общую статистику типа Фридмана, которую можно использовать практически в любой конструкции блока с произвольной структурой пропущенных данных.
Критерий Витковского представляет собой общую статистику типа Фридмана, аналогичную критерию Скиллингса-Мака. Если данные не содержат пропущенных значений, они дают тот же результат, что и тест Фридмана. Но если данные содержат пропущенные значения, это одновременно более точно и чувствительно, чем тест Скиллингса-Мака. ^[5] теста существует в R. Реализация ^[6]

Апостериорный анализ [ править ]

Апостериорные тесты были предложены Шайхом и Хамерле (1984). ^[7] а также Коновер (1971, 1980) ^[8] чтобы решить, какие группы существенно отличаются друг от друга, на основе средних ранговых различий групп. Эти процедуры подробно описаны у Борца, Линерта и Бёнке (2000, стр. 275). ^[9] Эйсинга, Хескес, Пельцер и Те Гротенхейс (2017) ^[10] предоставить точный тест для попарного сравнения сумм рангов Фридмана, реализованный в R . Точный тест Eisinga cs предлагает существенное улучшение по сравнению с доступными приближенными тестами, особенно если количество групп ( $k$ ) велико, а количество блоков ( $n$ ) мал.

Не все статистические пакеты поддерживают апостериорный анализ для теста Фридмана, но существует пользовательский код, который предоставляет эти возможности (например, в SPSS , ^[11] в Р. и ^[12]). доступен специализированный пакет, Кроме того, в R содержащий множество непараметрических методов для апостериорного анализа по Фридману. ^[13]

Ссылки [ править ]

^ Фридман, Милтон (декабрь 1937 г.). «Использование рангов, чтобы избежать предположения о нормальности, подразумеваемого при дисперсионном анализе». Журнал Американской статистической ассоциации . 32 (200): 675–701. дои : 10.1080/01621459.1937.10503522 . JSTOR 2279372 .
^ Фридман, Милтон (март 1939 г.). «Исправление: использование рангов, чтобы избежать предположения о нормальности, подразумеваемого при дисперсионном анализе». Журнал Американской статистической ассоциации . 34 (205): 109. дои : 10.1080/01621459.1939.10502372 . JSTOR 2279169 .
^ Фридман, Милтон (март 1940 г.). «Сравнение альтернативных критериев значимости для проблемы m рейтингов» . Анналы математической статистики . 11 (1): 86–92. дои : 10.1214/aoms/1177731944 . JSTOR 2235971 .
^ «ТЕСТ ФРИДМАНА в диаграмме данных NIST» . 20 августа 2018 г.
^ Витковский, Кнут М. (1988). «Статистика типа Фридмана и последовательные множественные сравнения для несбалансированных планов с отсутствующими данными». Журнал Американской статистической ассоциации . 83 (404): 1163–1170. CiteSeerX 10.1.1.533.1948 . дои : 10.1080/01621459.1988.10478715 . JSTOR 2290150 .
^ «Пакет muStat (код R)» . 23 августа 2012 г.
^ nmSchaich, Э. и Хамерле, А. (1984). Непараметрические статистические процедуры тестирования. Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-13776-9 .
^ Коновер, WJ (1971, 1980). Практическая непараметрическая статистика. Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-16851-3 .
^ Бортц Дж., Линерт Г. и Бенке К. (2000). Непараметрические методы в биостатистике. Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-67590-6 .
^ Эйсинга, Р.; Хескес, Т.; Пельцер, Б.; Те Гротенхейс, М. (2017). «Точные p -значения для попарного сравнения сумм рангов Фридмана с применением к сравнению классификаторов» . БМК Биоинформатика . 18 (1): 68. дои : 10.1186/s12859-017-1486-2 . ПМК 5267387 . ПМИД 28122501 .
^ «Последующие сравнения теста Фридмана» . Архивировано из оригинала 3 ноября 2012 г. Проверено 22 февраля 2010 г.
^ «Последующий анализ теста Фридмана (код R)» . 22 февраля 2010 г.
^ «PMCMRplus: вычисление попарно-множественных сравнений расширенных сумм среднего ранга» . 17 августа 2022 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Дэниел, Уэйн В. (1990). «Двусторонний дисперсионный анализ Фридмана по рангам» . Прикладная непараметрическая статистика (2-е изд.). Бостон: PWS-Кент. стр. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4 .
Кендалл, МГ (1970). Методы ранговой корреляции (4-е изд.). Лондон: Чарльз Гриффин. ISBN 978-0-85264-199-6 .
Холландер, М.; Вулф, Д.А. (1973). Непараметрическая статистика . Нью-Йорк: Дж. Уайли. ISBN 978-0-471-40635-8 .
Сигел, Сидни ; Кастеллан, Н. Джон младший (1988). Непараметрическая статистика для поведенческих наук (2-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-100326-1 .

[1] Фридман, Милтон (декабрь 1937 г.). «Использование рангов, чтобы избежать предположения о нормальности, подразумеваемого при дисперсионном анализе». Журнал Американской статистической ассоциации . 32 (200): 675–701. дои : 10.1080/01621459.1937.10503522 . JSTOR 2279372 .

[2] Фридман, Милтон (март 1939 г.). «Исправление: использование рангов, чтобы избежать предположения о нормальности, подразумеваемого при дисперсионном анализе». Журнал Американской статистической ассоциации . 34 (205): 109. дои : 10.1080/01621459.1939.10502372 . JSTOR 2279169 .

[3] Фридман, Милтон (март 1940 г.). «Сравнение альтернативных критериев значимости для проблемы m рейтингов» . Анналы математической статистики . 11 (1): 86–92. дои : 10.1214/aoms/1177731944 . JSTOR 2235971 .

[4] «ТЕСТ ФРИДМАНА в диаграмме данных NIST» . 20 августа 2018 г.

[5] Витковский, Кнут М. (1988). «Статистика типа Фридмана и последовательные множественные сравнения для несбалансированных планов с отсутствующими данными». Журнал Американской статистической ассоциации . 83 (404): 1163–1170. CiteSeerX 10.1.1.533.1948 . дои : 10.1080/01621459.1988.10478715 . JSTOR 2290150 .

[6] «Пакет muStat (код R)» . 23 августа 2012 г.

[7] Schaich, Э. и Хамерле, А. (1984). Непараметрические статистические процедуры тестирования. Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-13776-9 .

[8] Коновер, WJ (1971, 1980). Практическая непараметрическая статистика. Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-16851-3 .

[9] Бортц Дж., Линерт Г. и Бенке К. (2000). Непараметрические методы в биостатистике. Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-67590-6 .

[10] Эйсинга, Р.; Хескес, Т.; Пельцер, Б.; Те Гротенхейс, М. (2017). «Точные p -значения для попарного сравнения сумм рангов Фридмана с применением к сравнению классификаторов» . БМК Биоинформатика . 18 (1): 68. дои : 10.1186/s12859-017-1486-2 . ПМК 5267387 . ПМИД 28122501 .

[11] «Последующие сравнения теста Фридмана» . Архивировано из оригинала 3 ноября 2012 г. Проверено 22 февраля 2010 г.

[12] «Последующий анализ теста Фридмана (код R)» . 22 февраля 2010 г.

[13] «PMCMRplus: вычисление попарно-множественных сравнений расширенных сумм среднего ранга» . 17 августа 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

v т и Милтон Фридман
Academic career	Statistics Friedman test Decision theory Friedman–Savage utility function Economics Monetarism Friedman rule Friedman's k-percent rule Miracle of Chile Permanent income hypothesis
Works	Essays in Positive Economics (1953) Capitalism and Freedom (1962) Price Theory (1962) A Monetary History of the United States (1963) Free to Choose (1980) Milton Friedman bibliography
Philosophy	Friedman doctrine
Family	Rose Friedman (wife) David D. Friedman (son) Patri Friedman (grandson)