Оценщик Нельсона – Аалена

Оценка Нельсона-Аалена представляет собой непараметрическую оценку кумулятивной функции уровня опасности в случае цензурированных данных или неполных данных . ^{[ 1 ]} Он используется в теории выживания , технике надежности и страховании жизни для оценки совокупного числа ожидаемых событий. «Событием» может быть отказ неремонтопригодного компонента, смерть человека или любое происшествие, при котором экспериментальная установка остается в «неисправном» состоянии (например, смерть) с момента, когда она была изменена. . Оценка дается

{\tilde {H}}(t)=\sum _{t_{i}\leq t}{\frac {d_{i}}{n_{i}}},

с $d_{i}$ количество событий за раз $t_{i}$ и $n_{i}$ общее количество лиц, подвергающихся риску в $t_{i}$ . ^{[ 2 ]}

Кривизна оценки Нельсона – Аалена дает представление о форме уровня опасности. Вогнутая форма указывает на детскую смертность , а выпуклая – на смертность от износа .

Его можно использовать, например, при проверке однородности пуассоновских процессов . ^{[ 3 ]}

Его построили Уэйн Нельсон и Одд Аален . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Оценка Нельсона-Аалена напрямую связана с оценкой Каплана-Мейера , и обе они максимизируют эмпирическое правдоподобие . ^{[ 7 ]}

Ссылки

^ «Оценщики Каплана-Мейера и Нельсона-Аалена» . 21 сентября 2008 г.
^ «Оценки выживания Каплана-Мейера» .
^ Киселий, Ян; Пичек, Ян; Беранова, Романа (2010). «Оценка экстремальных явлений при моделировании изменения климата с использованием метода пиков над порогом с нестационарным порогом». Глобальные и планетарные изменения . 72 (1–2): 55–68. Бибкод : 2010GPC....72...55K . дои : 10.1016/j.gloplacha.2010.03.006 .
^ Нельсон, В. (1969). «График опасностей для неполных данных об отказах». Журнал технологий качества . 1 : 27–52. дои : 10.1080/00224065.1969.11980344 .
^ Нельсон, В. (1972). «Теория и применение построения графиков опасностей для цензурированных данных об отказах». Технометрика . 14 (4): 945–965. дои : 10.1080/00401706.1972.10488991 .
^ Аален, Одд (1978). «Непараметрический вывод для семейства счетных процессов» . Анналы статистики . 6 (4): 701–726. дои : 10.1214/aos/1176344247 . JSTOR 2958850 .
^ Чжоу, М. (2015). Эмпирический метод правдоподобия в анализе выживания (1-е изд.). Чепмен и Холл/CRC. https://doi.org/10.1201/b18598 , https://books.google.com/books?id=9-b5CQAAQBAJ&dq=Does+the+Nelson%E2%80%93Aalen+estimator+construct+an+empiric+ вероятность%3F&pg=PA7

Дальнейшее чтение

Джонс, Эндрю М.; Райс, Найджел; Д'Ува, Тереза Баго; Балия, Сильвия (2013). «Данные о продолжительности» . Прикладная экономика здравоохранения . Лондон: Рутледж. стр. 139–181. ISBN 978-0-415-67682-3 .

Внешние ссылки

[1] «Оценщики Каплана-Мейера и Нельсона-Аалена» . 21 сентября 2008 г.

[2] «Оценки выживания Каплана-Мейера» .

[3] Киселий, Ян; Пичек, Ян; Беранова, Романа (2010). «Оценка экстремальных явлений при моделировании изменения климата с использованием метода пиков над порогом с нестационарным порогом». Глобальные и планетарные изменения . 72 (1–2): 55–68. Бибкод : 2010GPC....72...55K . дои : 10.1016/j.gloplacha.2010.03.006 .

[4] Нельсон, В. (1969). «График опасностей для неполных данных об отказах». Журнал технологий качества . 1 : 27–52. дои : 10.1080/00224065.1969.11980344 .

[5] Нельсон, В. (1972). «Теория и применение построения графиков опасностей для цензурированных данных об отказах». Технометрика . 14 (4): 945–965. дои : 10.1080/00401706.1972.10488991 .

[6] Аален, Одд (1978). «Непараметрический вывод для семейства счетных процессов» . Анналы статистики . 6 (4): 701–726. дои : 10.1214/aos/1176344247 . JSTOR 2958850 .

[7] Чжоу, М. (2015). Эмпирический метод правдоподобия в анализе выживания (1-е изд.). Чепмен и Холл/CRC. https://doi.org/10.1201/b18598 , https://books.google.com/books?id=9-b5CQAAQBAJ&dq=Does+the+Nelson%E2%80%93Aalen+estimator+construct+an+empiric+ вероятность%3F&pg=PA7

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]