Вероятностный дизайн

Вероятностное проектирование — это дисциплина инженерного проектирования . В первую очередь он касается рассмотрения и минимизации влияния случайных изменений на работу инженерной системы на этапе проектирования. Обычно эти эффекты, изучаемые и оптимизируемые, связаны с качеством и надежностью. Он отличается от классического подхода к проектированию тем, что вместо использования коэффициента безопасности предполагается малая вероятность отказа . ^[2]^[3]Вероятностное проектирование используется во множестве различных приложений для оценки вероятности отказа. Дисциплины, которые широко используют принципы вероятностного проектирования, включают проектирование изделий, контроль качества , системное проектирование , проектирование машин , гражданское строительство (особенно полезно при проектировании предельных состояний ) и производство.

Цель и мотивация [ править ]

При использовании вероятностного подхода к проектированию разработчик больше не думает о каждой переменной как об отдельном значении или числе. Вместо этого каждая переменная рассматривается как непрерывная случайная величина с распределением вероятностей . С этой точки зрения вероятностный дизайн предсказывает поток изменчивости (или распределений) через систему. ^[4]

Поскольку при проектировании материалов и конструкций существует так много источников случайной и системной изменчивости, проектировщику очень полезно моделировать изучаемые факторы как случайные величины. Рассматривая эту модель, проектировщик может внести коррективы, чтобы уменьшить поток случайных изменений, тем самым улучшая качество проектирования. Сторонники вероятностного подхода к проектированию утверждают, что многие проблемы качества можно предсказать и устранить на ранних стадиях проектирования и при значительно меньших затратах. ^[4]^[5]

Обычно целью вероятностного проектирования является определение плана, который будет демонстрировать наименьшие эффекты случайной изменчивости. Минимизация случайной изменчивости важна для вероятностного проектирования, поскольку она ограничивает неконтролируемые факторы, а также обеспечивает гораздо более точное определение вероятности отказа. Это может быть один из нескольких вариантов конструкции, который окажется наиболее надежным. Альтернативно, это может быть единственный доступный вариант проектирования, но с оптимальным сочетанием входных переменных и параметров. Этот второй подход иногда называют робастификацией , проектированием параметров или проектированием для шести сигм . ^[4]

Источники изменчивости [ править ]

Хотя законы физики диктуют взаимосвязь между переменными и измеримыми величинами, такими как сила, напряжение , деформация и отклонение , при рассмотрении этих взаимосвязей все же существуют три основных источника изменчивости. ^[6]

Первый источник изменчивости является статистическим из-за ограничений конечного размера выборки для оценки таких параметров, как предел текучести, модуль Юнга и истинная деформация . ^[7] Из этих трех источников неопределенность измерения легче всего минимизировать, поскольку дисперсия пропорциональна обратной величине размера выборки.

Мы можем представить отклонение, вызванное неопределенностью измерений, как поправочный фактор. $B$ , которое умножается на истинное среднее значение $X$ чтобы получить измеренное среднее значение ${\bar {X}}$ . Эквивалентно, ${\bar {X}}={\bar {B}}X$ .

Это дает результат ${\bar {B}}={\frac {\bar {X}}{X}}$ , а дисперсия поправочного коэффициента $B$ дается как:

$Var[B]={\frac {Var[{\bar {X}}]}{X}}={\frac {Var[X]}{nX}}$

где $B$ – поправочный коэффициент, $X$ это истинная середина, ${\bar {X}}$ является измеренным средним значением, и $n$ это количество сделанных измерений. ^[6]

Второй источник изменчивости связан с неточностями и неопределенностями модели, используемой для расчета таких параметров. К ним относятся физические модели, которые мы используем для понимания нагрузок и связанных с ними эффектов на материалы. Неопределенность модели физической измеряемой величины может быть определена, если доступны как теоретические значения в соответствии с моделью, так и экспериментальные результаты.

Измеренное значение ${\hat {H}}(\omega )$ эквивалентно предсказанию теоретической модели $H(\omega )$ умноженное на ошибку модели $\phi (\omega )$ , плюс экспериментальная ошибка $\varepsilon (\omega )$ . ^[8] Эквивалентно,

${\hat {H}}(\omega )=H(\omega )\phi (\omega )+\varepsilon (\omega )$

и ошибка модели принимает общий вид:

$\phi (\omega )=\sum _{i=0}^{n}a_{i}\omega ^{n}$

где $a_{i}$ – коэффициенты регрессии, определенные по экспериментальным данным. ^[8]

Наконец, последний источник изменчивости исходит из внутренней изменчивости любой физической измеримой величины. Со всеми физическими явлениями связана фундаментальная случайная неопределенность, и минимизировать эту изменчивость сравнительно сложнее всего. Таким образом, каждую физическую переменную и измеримую величину можно представить как случайную величину со средним значением и изменчивостью.

классическими принципами с Сравнение дизайна

Рассмотрим классический подход к проведению испытаний материалов на растяжение. Напряжение, испытываемое материалом, задается как единственное значение (т. е. приложенная сила, деленная на площадь поперечного сечения, перпендикулярную оси нагрузки). Предел текучести, который представляет собой максимальное напряжение, которое материал может выдержать до пластической деформации, также задается как сингулярное значение. При таком подходе существует 0% вероятность разрушения материала ниже предела текучести и 100% вероятность разрушения материала выше него. Однако эти предположения не работают в реальном мире.

Предел текучести материала часто известен только с определенной точностью, а это означает, что существует неопределенность и, следовательно, распределение вероятностей, связанное с известным значением. ^[6]^[8] Пусть функция распределения вероятностей предела текучести задается как $f(R)$ .

Точно так же приложенная или прогнозируемая нагрузка также может быть известна только с определенной точностью, а диапазон напряжений, которым будет подвергаться материал, также неизвестен. Пусть это распределение вероятностей задается как $f(S)$ .

Вероятность отказа математически эквивалентна площади между этими двумя функциями распределения:

$P_{f}=P(R<S)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(R)f(S)dSdR$

или, что то же самое, если мы позволим разнице между пределом текучести и приложенной нагрузкой равняться третьей функции $R-S=Q$ , затем:

$P_{f}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(R)f(S)dSdR=\int \limits _{-\infty }^{0}f(Q)dQ$

где дисперсия средней разницы $Q$ дан кем-то $\sigma _{Q}^{2}={\sqrt {\sigma _{R}^{2}+\sigma _{S}^{2}}}$ .

Принципы вероятностного проектирования позволяют точно определить вероятность отказа, тогда как классическая модель предполагает абсолютное отсутствие разрушения до предела текучести. ^[9]Понятно, что классическая модель зависимости прикладной нагрузки от предела текучести имеет ограничения, поэтому моделирование этих переменных с помощью распределения вероятностей для расчета вероятности отказа является более точным подходом. Вероятностный подход к проектированию позволяет определить разрушение материала при всех условиях нагрузки, связывая количественную вероятность с вероятностью отказа вместо однозначного ответа «да» или «нет».

Методы, используемые для определения изменчивости [ править ]

Анализ методом конечных элементов (на фото собачья кость под одноосным напряжением) является основным методом, используемым для получения теоретических значений напряжения и разрушения в вероятностном проектировании. ^[10]

По сути, вероятностный дизайн фокусируется на предсказании эффектов изменчивости. Чтобы иметь возможность прогнозировать и рассчитывать изменчивость, связанную с неопределенностью модели, было разработано и использовано множество методов в различных дисциплинах для определения теоретических значений таких параметров, как напряжение и деформация. Примеры теоретических моделей, используемых наряду с вероятностным проектированием, включают:

Конечно-элементный анализ ^[10]
Стохастический метод конечных элементов ^[11]
Метод граничных элементов
Бессеточные методы
Аналитические методы (обратитесь к классическим принципам проектирования)

Кроме того, существует множество статистических методов, используемых для количественной оценки и прогнозирования случайной изменчивости желаемой измеряемой величины. Некоторые методы, используемые для прогнозирования случайной изменчивости выходных данных, включают:

См. также [ править ]

Сноски [ править ]

^ Сундарт, С; Вусте, Фрэнк Э.; Галлиган, Уильям (1978), Дифференциальная надежность: вероятностное проектирование применительно к деревянным элементам при изгибе и растяжении (PDF) , том. Рез. Пап. FPL-RP-302., Лаборатория лесных товаров США , получено 21 января 2015 г. {{citation}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Сундарараджан, С (1995). Справочник по вероятностной механике конструкций . Спрингер. ISBN 978-0412054815 .
^ Лонг, МВт; Нарсико, JD (июнь 1999 г.), Методология проектирования композитных авиационных конструкций, DOT/FAA/AR-99/2 , FAA, заархивировано из оригинала 3 марта 2016 г. , получено 24 января 2015 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Анг, Альфредо Х.С.; Тан, Уилсон Х (2006). Концепции вероятности в инженерии: акцент на приложениях к гражданскому и экологическому проектированию (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0471720645 .
^ Доорн, Нилке; Ханссон, Свен Уве (01 июня 2011 г.). «Должно ли вероятностное проектирование заменить факторы безопасности?» . Философия и технология . 24 (2): 151–168. дои : 10.1007/s13347-010-0003-6 . ISSN 2210-5441 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Соарес, К. Гедес (1997), Соарес, К. Гедес (редактор), «Количественная оценка неопределенности модели в структурной надежности» , Вероятностные методы проектирования конструкций , механика твердого тела и ее приложения, Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 17– 37, номер домена : 10.1007/978-94-011-5614-1_2 , ISBN 978-94-011-5614-1 , получено 11 декабря 2023 г.
^ Соарес, К. Гедес, изд. (1997). «Вероятностные методы проектирования конструкций» . Механика твердого тела и ее приложения . дои : 10.1007/978-94-011-5614-1 . ISSN 0925-0042 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Дитлевсен, Уве (1 января 1982 г.). «Неопределенность модели в структурной надежности» . Структурная безопасность . 1 (1): 73–86. дои : 10.1016/0167-4730(82)90016-9 . ISSN 0167-4730 .
^ Хауген, Эдвард Б. (1980). Вероятностное механическое проектирование: Эдвард Б. Хауген . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 978-0-471-05847-2 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Бенароя, Х.; Рехак, М. (1 мая 1988 г.). «Методы конечных элементов в вероятностном структурном анализе: выборочный обзор» . Обзоры прикладной механики . 41 (5): 201–213 – из цифровой коллекции ASME.
^ Лю, ВК; Беличко Т.; Луа, Ю.Дж. (1995), Сундарараджан, К. (ред.), «Вероятностный метод конечных элементов» , Справочник по вероятностной механике конструкций: теория и промышленное применение , Бостон, Массачусетс: Springer US, стр. 70–105, doi : 10.1007/ 978-1-4615-1771-9_5 , ISBN 978-1-4615-1771-9 , получено 11 декабря 2023 г.
^ Конг, Депенг; Лу, Шусян; Францич, Хакан; Ло, С.М. (01 декабря 2013 г.). «Метод привязки коэффициента безопасности к целевой вероятности отказа в технике пожарной безопасности» . Журнал гражданского строительства и менеджмента . 19 (С1): С212–С212. дои : 10.3846/13923730.2013.802718 .

Ссылки [ править ]

Анг и Тан (2006) Концепции вероятности в инженерии: акцент на приложениях к гражданскому и экологическому проектированию. Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-72064-X
Эш (1993) Учебник по вероятностям: интуитивный курс для инженеров и ученых ( и всех остальных ). Wiley-IEEE Press. ISBN 0-7803-1051-9
Клаусинг (1994) «Всеобщее развитие качества: пошаговое руководство по параллельному проектированию мирового класса». Американское общество инженеров-механиков. ISBN 0-7918-0035-0
Хауген (1980) Вероятностное механическое проектирование. Уайли. ISBN 0-471-05847-5
Папулис (2002) Вероятность, случайные величины и случайный процесс. Макгроу-Хилл Паблишинг Ко. ISBN 0-07-119981-0
Сиддалл (1982) Оптимальное инженерное проектирование. КПР. ISBN 0-8247-1633-7
Додсон Б., Хэмметт П. и Клеркс Р. (2014) Вероятностное проектирование для оптимизации и надежности для инженеров John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-1-118-79619-1
Седербаум Г., Элишакофф И., Абуди Дж. и Либреску Л., Случайная вибрация и надежность композитных конструкций, Technomic, Ланкастер, 1992, XIII + стр. 191; ISBN 0 87762 865 3
Элишакофф И., Лин Ю.К. и Чжу Л.П., Вероятностное и выпуклое моделирование акустически возбужденных структур, Elsevier Science Publishers, Амстердам, 1994, VIII + стр. 296; ISBN 0 444 81624 0
Элишакофф И., Вероятностные методы в теории конструкций: случайное сопротивление материалов, случайная вибрация и коробление, World Scientific, Сингапур, ISBN 978-981-3149-84-7 , 2017 г.

Внешние ссылки [ править ]

[1] Сундарт, С; Вусте, Фрэнк Э.; Галлиган, Уильям (1978), Дифференциальная надежность: вероятностное проектирование применительно к деревянным элементам при изгибе и растяжении (PDF) , том. Рез. Пап. FPL-RP-302., Лаборатория лесных товаров США , получено 21 января 2015 г. {{citation}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[2] Сундарараджан, С (1995). Справочник по вероятностной механике конструкций . Спрингер. ISBN 978-0412054815 .

[3] Лонг, МВт; Нарсико, JD (июнь 1999 г.), Методология проектирования композитных авиационных конструкций, DOT/FAA/AR-99/2 , FAA, заархивировано из оригинала 3 марта 2016 г. , получено 24 января 2015 г.

[:2-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с Анг, Альфредо Х.С.; Тан, Уилсон Х (2006). Концепции вероятности в инженерии: акцент на приложениях к гражданскому и экологическому проектированию (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0471720645 .

[5] Доорн, Нилке; Ханссон, Свен Уве (01 июня 2011 г.). «Должно ли вероятностное проектирование заменить факторы безопасности?» . Философия и технология . 24 (2): 151–168. дои : 10.1007/s13347-010-0003-6 . ISSN 2210-5441 .

[:1-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с Соарес, К. Гедес (1997), Соарес, К. Гедес (редактор), «Количественная оценка неопределенности модели в структурной надежности» , Вероятностные методы проектирования конструкций , механика твердого тела и ее приложения, Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 17– 37, номер домена : 10.1007/978-94-011-5614-1_2 , ISBN 978-94-011-5614-1 , получено 11 декабря 2023 г.

[:0-7] Соарес, К. Гедес, изд. (1997). «Вероятностные методы проектирования конструкций» . Механика твердого тела и ее приложения . дои : 10.1007/978-94-011-5614-1 . ISSN 0925-0042 .

[:3-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с Дитлевсен, Уве (1 января 1982 г.). «Неопределенность модели в структурной надежности» . Структурная безопасность . 1 (1): 73–86. дои : 10.1016/0167-4730(82)90016-9 . ISSN 0167-4730 .

[9] Хауген, Эдвард Б. (1980). Вероятностное механическое проектирование: Эдвард Б. Хауген . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 978-0-471-05847-2 .

[:4-10] Перейти обратно: ^а ^б Бенароя, Х.; Рехак, М. (1 мая 1988 г.). «Методы конечных элементов в вероятностном структурном анализе: выборочный обзор» . Обзоры прикладной механики . 41 (5): 201–213 – из цифровой коллекции ASME.

[11] Лю, ВК; Беличко Т.; Луа, Ю.Дж. (1995), Сундарараджан, К. (ред.), «Вероятностный метод конечных элементов» , Справочник по вероятностной механике конструкций: теория и промышленное применение , Бостон, Массачусетс: Springer US, стр. 70–105, doi : 10.1007/ 978-1-4615-1771-9_5 , ISBN 978-1-4615-1771-9 , получено 11 декабря 2023 г.

[12] Конг, Депенг; Лу, Шусян; Францич, Хакан; Ло, С.М. (01 декабря 2013 г.). «Метод привязки коэффициента безопасности к целевой вероятности отказа в технике пожарной безопасности» . Журнал гражданского строительства и менеджмента . 19 (С1): С212–С212. дои : 10.3846/13923730.2013.802718 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]