Выборка латинского гиперкуба
Выборка в латинском гиперкубе ( LHS ) — это статистический метод создания почти случайной выборки значений параметров из многомерного распределения . Метод выборки часто используется для построения компьютерных экспериментов или для интегрирования Монте-Карло .
LHS был описан Майклом Маккеем из Национальной лаборатории Лос-Аламоса в 1979 году. [1] Независимый эквивалентный метод был предложен Вилнисом Эглайсом в 1977 году. [2] В 1981 году он был доработан Рональдом Л. Иманом и соавторами. [3] Позже были опубликованы подробные компьютерные коды и руководства. [4]
В контексте статистической выборки квадратная сетка, содержащая позиции выборки, является латинским квадратом, если (и только если) в каждой строке и каждом столбце имеется только одна выборка. Латинский — это обобщение этой концепции на произвольное количество измерений, при этом каждый гиперкуб образец является единственным в каждой гиперплоскости , ориентированной по осям, содержащей его.
При выборке функции переменных, диапазон каждой переменной делится на равновероятные интервалы. затем размещаются точки выборки для удовлетворения требований латинского гиперкуба; это увеличивает количество дивизий, , чтобы быть равным для каждой переменной. Эта схема выборки не требует большего количества выборок для большего количества измерений (переменных); эта независимость является одним из основных преимуществ этой схемы выборки. Еще одним преимуществом является то, что случайные выборки можно брать по одной, запоминая, какие выборки были взяты на данный момент.
В двух измерениях разницу между случайной выборкой, выборкой латинского гиперкуба и ортогональной выборкой можно объяснить следующим образом:
- При случайной выборке новые точки выборки генерируются без учета ранее сгенерированных точек выборки. Не обязательно заранее знать, сколько точек выборки необходимо.
- При выборке в латинском гиперкубе необходимо сначала решить, сколько точек выборки использовать, и для каждой точки выборки запомнить, в какой строке и столбце была взята точка выборки. Такая конфигурация аналогична наличию N ладей на шахматной доске, не угрожающих друг другу.
- При ортогональной выборке пространство выборки делится на равновероятные подпространства. Затем все точки выборки выбираются одновременно, гарантируя, что общий набор точек выборки представляет собой выборку латинского гиперкуба и что каждое подпространство выбрано с одинаковой плотностью.
Таким образом, ортогональная выборка гарантирует, что набор случайных чисел очень хорошо представляет реальную изменчивость, LHS гарантирует, что набор случайных чисел является репрезентативным для реальной изменчивости, тогда как традиционная случайная выборка (иногда называемая перебором) представляет собой просто набор случайных чисел. случайные числа без каких-либо гарантий.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Маккей, доктор медицины; Бекман, Р.Дж.; Коновер, WJ (май 1979 г.). «Сравнение трех методов выбора значений входных переменных при анализе выходных данных компьютерного кода». Технометрика . 21 (2). Американская статистическая ассоциация : 239–245. дои : 10.2307/1268522 . ISSN 0040-1706 . JSTOR 1268522 . ОСТИ 5236110 .
- ^ Эглайс, В.; Аудзе П. (1977). «Новый подход к планированию многофакторных экспериментов». Проблемы динамики и сильных сторон . 35 (на русском языке). Рига: Издательство Зинатне: 104–107.
- ^ Иман, РЛ; Хелтон, Джей Си; Кэмпбелл, Дж. Э. (1981). «Подход к анализу чувствительности компьютерных моделей. Часть 1. Введение, выбор входных переменных и предварительная оценка переменных». Журнал технологий качества . 13 (3): 174–183. дои : 10.1080/00224065.1981.11978748 .
- ^ Иман, РЛ; Давенпорт, Дж. М.; Зейглер, ДК (1980). Выборка латинского гиперкуба (руководство пользователя программы) . ОСТИ 5571631 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Тан, Б. (1993). «Латинские гиперкубы на основе ортогональных массивов». Журнал Американской статистической ассоциации . 88 (424): 1392–1397. дои : 10.2307/2291282 . JSTOR 2291282 .
- Оуэн, AB (1992). «Ортогональные массивы для компьютерных экспериментов, интеграции и визуализации». Статистика Синица . 2 : 439–452.
- Йе, KQ (1998). «Ортогональные столбцы латинских гиперкубов и их применение в компьютерных экспериментах». Журнал Американской статистической ассоциации . 93 (444): 1430–1439. дои : 10.2307/2670057 . JSTOR 2670057 .
